示例一︰3的整除性判别方法

1、初中数学修订课程过渡期学与教材料初中数学修订课程过渡期学与教材料示例一3的整除性判别方法一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：认识3 的整除性判别方法，包括一个正整数能被3整除和不能被3整除的条件。学生不须认识其证明。已有知识：学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2除法（二）中认识整除性，除数为2、5和10。备注：部分学生可能曾在2000年版小学数学课程增润项目4N-E1整除性中学习3的整除性判别方法。规划建议：教师可在教授初中数学修订课程学习重点1.1认识4、6、8和9的整除性判别方法或其他合适课题前，引入3的整除性判别方法。二、建议教学内容教师可与学生重温小学所学有关整除性判

2、别方法的知识。整除性：学生在小学阶段以一数除以另一数时没有余数（即余数为0）来认识整除的概念，例如由于32 2 = 16没有余数，因此32可以被2整除。另外，学生亦认识倍数和整除性的关系，例如由于25是5的倍数，因此25可以被5整除。在小学阶段，学生已学习有关2、5、10的整除性判别方法，即：只有个位数是2、4、6、8或0的数可以被2整除。只有个位数是5或0的数可以被5整除。只有个位数是0的数可以被10整除。教师可引导学生发现2、5、10的整除性判别方法的共通点，即若一正整数的个位数可以被2、5或10整除，则该数分别可以被2、5或10整除。若一正整数的个位数不可以被2、5或10整除，则该数分别

3、不可以被2、5或10整除。但一个正整数的个位数可否被3整除，并不能用以判别该数可否被3整除。教师可与学生进行以下活动以探究3的整除性判别方法。探究活动：请开启档案3 的整除性判别方法.xlsx，选取活页簿两位数，如下图。 在储存格A2A11输入任意10个30以内的正整数。把A栏的两位数中能被3整除的数（即3的倍数）的储存格填上浅蓝色，然后将对应的相加储存格填上黄色。如下图。看看显示十位及个位之和的相加栏，你有甚么发现？在A12A16输入更多两位数，看看有没有类似结果？将发现写在下面：若一个两位数能被3整除，则该数的十位数和个位数相加的结果必定_。若一个两位数的十位数和个位数相加的结果_，则该数

4、能被3整除。再观察试算表，若一个两位数不能被3整除，则该数的十位数和个位数相加的结果必定_。若一个两位数的十位数和个位数相加的结果_，则该数不能被3整除。选取活页簿三位数，在A栏输入一些三位数，并观察百位、十位和个位之和，看看有没有类似两位数的结果。对于一个四位数或五位数，上述的结果是否成立？总结：把一个正整数的各个位数相加，若相加的结果_，则该数能被3整除；且若相加的结果_，则该数不能被3整除。参考答案若一个两位数能被3整除，则该数的十位数和个位数相加的结果必定能被3整除。若一个两位数的十位数和个位数相加的结果能被3整除，则该数能被3整除。若一个两位数不能被3整除，则该数的十位数和个位数相加

5、的结果必定不能被3整除。若一个两位数的十位数和个位数相加的结果不能被3整除，则该数不能被3整除。有是总结：把一个正整数的各个位数相加，若相加的结果能被3整除，则该数能被3整除；且若相加的结果不能被3整除，则该数不能被3整除。教师注意事项：以上探究活动亦可以纸笔形式进行。以电脑试算表进行则可减少学生的计算量，让学生集中观察结果，及探究更多不同的数。试算表中取得个位和十位等数字的公式如下：百位 = MOD(INT(A2/100),10)十位 = MOD(INT(A2/10),10)个位 = MOD(INT(A2),10)教师可因应学生的能力，以例子解释上述整除性判别方法的原理，唯这解释并非课程所需

6、。例如852= 800 + 50 + 2= 8100 + 510 + 2= 8(99 + 1) + 5(9 + 1) + 2= 899 + 8 + 59 + 5 + 2= (899 + 59) + (8 + 5 + 2)= (899 + 59) + 15 3的倍数 + 3的倍数 = 3的倍数746= 700 + 40 + 6= 7100 + 410 + 6= 7(99+1) + 4(9+1) + 6= 799 + 7 + 49 + 4 + 6= (799 + 49) + (7 + 4 + 6)= (799 + 49) + 17 3的倍数 + 不是3的倍数 = 不是3的倍数三、练习下面哪些数可以被3整除？把答案圈起来。 17 26 39 104 521 1077 2014写出三个可以被3整除的三位数。写出三个可以被3整除的四位数。写出三个可以被3整除的五位数。写出一个可以被3整除的最大四位数。写出一个可以被3整除的最小五位数。三位数2#5可以被3整除。#可以是哪些数字呢？设 # 代表0, 1, , 9中的一个数字，将2、#、5三个数字排成一个可以被3整除的最大三位数，# 是甚么数字？参考答案39, 1077