山东省临沂市蒙阴县2020-2021学年六年级下学期小升初数学试卷（含解析）

1、一、填空。（每空1分，共22分。）1如果客车前进100米记作+100米，那么客车倒退10米记作 米；如果上来10名乘客记作+10人，那么下去6名乘客记作 人。2一件儿童服装原价200元，打九折后现价是 元，现价比原价便宜 元3某化工厂七月份用煤450吨，八月份用煤量比七月份少三成，八月份用煤 吨。4在一个比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是，另一个内项是 。5李叔叔把5万元存入银行，存期为3年，年利率为3.75%，到期时李叔叔一共能取回 元。6一瓶100克的糖水，糖与水的质量比是1：24，糖有 克，将这瓶糖水搅拌均匀后平均分成两份，其中一份的含糖率是 %。7一座礼堂长150米，宽90米，

2、在一张平面图上用30厘米长的线段表示礼堂的长，这幅图的比例尺是 ，宽应画 厘米8早上8时，小华在操场上量得1米长的竹竿的影长1.5米同时，他还量得操场上旗杆的影长18米，操场上旗杆有 米9小圆直径4厘米，大圆半径3厘米，小圆与大圆周长之比是 ，面积之比是 10一个三角形其中一个内角为60，另两个内角度数的比是1：5，这个三角形最大的内角是 ，按角的特点分类，它是一个 三角形。11一个圆锥的体积是48立方厘米，高是8厘米，底面积是 平方厘米12一张长方形纸（如右图），把它卷成圆柱形（接口处忽略不计），这个圆柱的高是10cm，它的底面直径是 cm。13一个正方体棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱

3、，这个圆柱的体积是 立方厘米，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米14左起第21个图形是 ，前50个图形中有 个。二、判断。（正确的画“”，错误的画“”）（共5分）15吨80%吨 16在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也一定互为倒数 17今年某品牌汽车的销售量比去年增加两成，今年汽车的销售量是去年的120% 18甲比乙长25%，甲乙之比是3：4。 19图上距离一定小于实际距离 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共5分）20王叔叔把10000元钱存入银行，这里的“10000元”是（）。A本金B利息C利率21一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子

4、相比，（）A第一段长B第二段长C两段一样长D无法比较22下面四种说法中，正确的是（）A假分数的倒数一定是真分数B直角三角形的两个锐角和为90C3cm、3cm和6cm三根小棒可以围成等腰三角形D所有偶数都是合数23在长a米，宽b米（ab）的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形的面积是（）平方米Ab2BabC（ab）bD2a24下面几种量中，成反比例的是（）。A减数一定，被减数和差B工作总量一定，工作效率和工作时间C高一定，平行四边形的面积和底D长方形的周长一定，长方形的长和宽四、计算。（共26分）25解方程或解比例85：x4：120.1：0.52.5x+3.711.5x+25%x3.7526

5、（18分）计算下面各题，能简算的要简算92.718.5+7.381.54.83.9+6.14.816+4（）55+460.2555+（）49五、在下边的方格图中，按要求画出图形。（共4分）27在方格图中，按要求画出图形（1）画出三角形的以AB为对称轴的另一半图形（2）画出梯形围绕O点顺时针旋转90后的图形（3）画出平行四边形按照2：1放大后的图形六、解决问题。（共38分）28学校买来一批图书，其中文艺书占总数的，科技书占总数的25%，文艺书比科技书多40本这一批图书共有多少本？29（8分）某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，

6、请把表格填写完整 载重量/吨2.54510数量/辆4830（1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？（2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？30资料室打印一份稿件。第一天打印全部稿件的，第二天比第一天多打印了60页，这时已打印的页数与剩下的比是7：8，这份稿件一共有多少页？31在一幅比例尺是1：5000000地图上，量得A、B两个城市间的距离是9厘米。客车和货车同时从A、B两城相向开出，6小时相遇，客车和货车的速度比是8：7。客车每小时行多少千米？32（8分）右图是直角梯形ABCD，请根据图中信息解答下面各题（1）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？（2）如果以AB边为轴旋

7、转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？33如图所示，玻璃容器的底面直径为12厘米，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？34某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图所示的统计图。根据图中信息解答下列问题：（1） 种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图中的条形统计图和扇形统计图。（除不尽的保留两位小数）（3）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议。2021年山东省临沂市蒙阴县小升初数学试卷参考

8、答案与试题解析一、填空。（每空1分，共22分。）1【分析】首先根据负数的意义，前进记为“+”，则倒退记为“”，可得：客车倒退10米用10米来表示；然后根据上车的人数记为“+”，则下车的人数记为“”，可得：下去6人用6人来表示。【解答】解：如果客车前进100米记作+100米，那么客车倒退10米记作10米；如果上来10名乘客记作+10人，那么下去6名乘客记作6人。故答案为：10，6。【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）前进记为“+”，则倒退记为“”（2）上车的人数记为“+”，则下车的人数记为“”。2【分析】一件儿童服装原价200元，打九折即按原价的9

9、0%出售，根据分数乘法的意义，用原价乘现价占原价的分率，即得现价是多少，然后用原价减现价，即得比原价便宜多少钱【解答】解：20090%180（元）20018020（元）答：打九折后现价是 180元，现价比原价便宜 20元故答案为：180，20【点评】在商品销售中，打几折即得按原价的百分之几十出售3【分析】根据题意可知：把七月份用煤量看作单位“1”，由题意可知：八月份用煤量是七月份的130%70%，根据百分数的意义，求一个数的百分之几用乘法计算，解答此题。【解答】解：450（130%）4500.7315（吨）答：八月份用煤315吨。故答案为：315。【点评】完成本题的关键是熟记关系式：比单位“1

10、”少的公式为：单位“1”的量（1百分之几）。4【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，先确定出两个内项的积也是12，进而根据一个内项是，求得另一个内项的数值即可。【解答】解：1216答：另一个内项是16。故答案为：16。【点评】本题主要考查比例基本性质的运用。5【分析】根据利息本金利率时间，本息本金+利息，据此解答即可。【解答】解：5万50000500003.75%3187535625（元）50000+562555625（元）答：到期时一共能取回55625元钱。故答案为：55625。【点评】此题考查利息问题，考查了公式：利息本金利率时间，本息本金+利息。6【分析】根据按比例分配的方

11、法，把100克糖水平均分成（1+24）份，再求出1份是多少克；其中一份的含糖率和原糖水含糖率一样，原糖水含糖率糖的质量糖水的质量100%。【解答】解：1004（克）4100100%4%答：糖有4克，将这瓶糖水搅拌均匀后平均分成两份，其中一份的含糖率是4%。故答案为：4，4。【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。7【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，图上距离与实际距离已知，从而可求其比例尺；比例尺和实际距离已知，用实际距离乘以比例尺即为图上距离【解答】解：150米1500

12、0厘米，90米9000厘米，30：150001：500；900018（厘米）答：这幅图的比例尺是1：500，宽应画18厘米故答案为：1：500，18【点评】此题主要考查比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算8【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可【解答】解：设旗杆的高是x米1.5：118：x， 1.5x18， x12；答：旗杆的高是12米；故答案为：12【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可9【分析】先根据圆的直径等于它半径的2倍，分别求出直径；然后根据圆的周长2r

13、d分别求出周长；再根据圆的面积r2求出两个圆的面积，然后根据题意，列出比，进行化简，得出结论【解答】解：大圆的半径是3厘米，直径是236厘米，小圆的直径是4厘米，小圆的半径是422厘米，周长比：（3.144）：（3.146）2：3；面积比：（3.1422）：（3.1432）4：9；故答案为：2：3，4：9【点评】该类型的题目，计算时应先根据公式分别求出，然后根据题意进行比，最后要化成最简整数比注：实际上两个圆的半径比等于直径比，还等于周长比；面积的比等于两圆的半径平方的比10【分析】根据题意：一个三角形其中一个内角为60和三角形的内角和是180，先求出另外两个内角的和是多少度，再把另外两个内角

14、的和按1：5进行比例分配，最大的角占两个内角和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可。【解答】解：1806012012010090100180，因此这是一个钝角三角形。故答案为：100，钝角。【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。11【分析】圆锥的底面积体积3高，由此代入数据即可解答【解答】解：4838，18（平方厘米），答：底面积是18平方厘米故答案为：18【点评】此题考查了圆锥的体积r2h的灵活应用12【分析】因为圆柱的高为10cm，所以长方形的长就等于底面周长，即底面周长为31.4cm，根据圆的周长公式可得dC

15、，即可得出答案。【解答】解：31.43.1410（cm）答：底面直径是10cm。故答案为：10。【点评】本题考查学生对圆柱侧面展开图特征的掌握，懂得侧面的长等于底面周长。13【分析】由题意可知：把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：vsh，即可求出圆柱的体积，又因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积【解答】解：圆柱的体积：3.14（）26，3.1496，169.56（立方厘米），圆锥的体积：169.5656.52（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米故答案为：169.56，56

16、.52【点评】此题解答关键是理解把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的14【分析】根据图示，每5个图形一循环，计算第21个图形是第几组循环零几个图形，即可判断其形状；计算第50个图形是第几组循环，再根据每组中的个数，再乘组数，求个数即可。【解答】解：2154（组）1（个）50510（组）10330（个）答：左起第21个图形是，前50个图形中有30个。故答案为：；30。【点评】先找到规律，再根据规律求解。二、判断。（正确的画“”，错误的画“”）（共5分）15【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间

17、的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以吨80%吨的表示方法是错误的【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以吨80%吨的表示方法是错误的故答案为：【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一16【分析】由“在比例里，若两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的乘积也是1，那么两个外项也一定互为倒数据此判断为正确【解答】解：在比例里，若两个内项互为倒数，乘积是1，则两个外项也一定互为倒数，乘积也是1故答案为：【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，

18、乘积是117【分析】今年某品牌汽车的销售量比去年增加两成，把去年的销售量看作单位“1”，增加两成也就是增加20%，所以今年汽车的销售量是去年的（1+20%）据此判断即可【解答】解：1+20%120%因此，今年某品牌汽车的销售量比去年增加两成，今年汽车的销售量是去年的120%这种说法是正确的故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握“成数”与百分数之间的联系及应用18【分析】将25%化成，设乙的长度为x，所以甲的长度就是（1+）x，再对甲乙的长度进行比较，即可得出答案。【解答】解：25%，设乙的长度为x，所以甲的长度为：（1+）xx所以甲：乙x：x5：4甲乙之比是5：4。所以题干说法错误。故答案

19、为：。【点评】本题的解题关键在于通过假设求出甲乙的长度，再进行甲乙长度的比较。19【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，这时图上距离就大于实际距离；据此判断即可【解答】解：因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，所以此时的图上距离就大于实际距离；故答案为：【点评】此题主要考查放大比例尺的意义三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共5分）20【分析】存入银行的钱就是本金。【解答】解：王叔叔把10000元钱存入银行，这里的“10000元”是本金。故选：A。【点评】本题考查了本金的意义。21【分析】由题意第二段

20、占全长的，可知第一段占全长的1，比较出和大小，就求出答案【解答】解：第一段占全长的1，因为，所以第二段长；故选：B【点评】解题时要认真审题，注意抓住第二个条件，这根绳子的长度为单位“1”，把它分成两段22【分析】A根据假分数的特征，可得分子大于或等于分母时，这个分数是假分数，当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数，但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，据此判断即可；B根据三角形的内角和是180度，又因为直角三角形中有一个角是直角，用“18090”求出另两个锐角的度数和，进而判断即可；C根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答判断即可；D明确偶数和合

21、数的定义，根据它们的定义即可解答【解答】解：A当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数，但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，所以题中说法不正确B因为三角形的内角和是180度，在直角三角形中，有一个角为直角（90度），用“1809090”求出另两个锐角的度数和，所以另两个锐角的和是90度说法正确C因为3+36，所以用3cm、3cm、6cm长的三根小棒，不可以摆成一个三角形；所以“用长3cm、3cm和6cm的三根小棒能摆成一个等腰三角形”是错误的；D偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数所以所有偶数都是合数说法错误故选：B【

22、点评】A此题主要考查了倒数的认识，以及假分数的含义和特征，要熟练掌握；B解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和公式；（2）直角三角形的特点；C解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答；D此题考查的目的 是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别23【分析】（1）方法一：用长方形的面积减去正方形的面积，即：abaa，计算即可（2）方法二：要求剩下的图形的面积，就要知道剩下的图形的长和宽分别是多少；在长a米，宽b米（ab）的长方形中剪去一个最大的正方形，就要以b米为边长剪正方形，剩下的长是（ab）米，宽为b米，根据长方形面积公式列式为（ab）b如图：【解答】解：剩下的面积为：abaa，

23、或：（ab）b；故选：C【点评】此题考查了正方形和长方形的面积公式，以及用字母表示数的能力24【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：A.被减数差减数（一定），差一定，所以被减数和差不成比例；B.工作效率工作时间工作总量（一定），乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例；C.平行四边形面积底高（一定），商一定，所以平行四边形的面积和底成正比例；D.长方形的长+宽长方形的周长2（一定），和一定，所以长方形的长和宽不成比例。故选：B。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两

24、个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。四、计算。（共26分）25【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为4x8512，然后方程的两边同时除以4求解；（2）根据比例的基本性质，把原式化为0.1x0.50.4，然后方程的两边同时除以0.1求解；（3）根据等式的性质，方程的两边同时减去3.7，然后方程的两边同时除以2.5求解。（4）先计算x+25%x1.25x，根据等式的性质，方程的两边同时除以1.25求解。【解答】解：（1）85：x4：12 4x8512 4x485124 x255（2）0.1：0.5 0.1x0.50.4 0.1x0.10.50.40.1 x2（3）2.5x+3

25、.711.5 2.5x+3.73.711.53.7 2.5x7.8 2.5x2.57.82.5 x3.12（4）x+25%x3.75 1.25x3.75 1.25x1.253.751.25 x3【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。26【分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算；（2）、（4）、（6）根据乘法分配律进行计算；（3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法；（5）先算乘法，

26、再按照从左向右的顺序进行计算。【解答】解：（1）92.718.5+7.381.5（92.7+7.3）（81.5+18.5）1001000（2）4.83.9+6.14.84.8（3.9+6.1）4.81048（3）16+4（）16+416+3248（4）55+460.25550.25+460.250.25（55+461）0.251000.2525（5）55+52+3+3（6）（）494949431【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。五、在下边的方格图中，按要求画出图形。（共4分）27【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对

27、称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可（2）根据旋转的特征，梯形绕点O顺时针旋转90，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形（3）这个平行四边形的底、高均为2格，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形底、高均为这个图形底、高的2倍，对应角大小不变【解答】解：（1）画出三角形的以AB为对称轴的另一半图形（图中红色部分）（2）画出梯形围绕O点顺时针旋转90后的图形（图中绿色部分）（3）画出平行四边形按照2：1放大后的图形（图中蓝色部分）【点评】作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形，所得到的图形与原来

28、的图形只是位置、方向的改变，形状、大小就变；图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变六、解决问题。（共38分）28【分析】我们运用文艺书占总数的分率减去科技书占总数的分率就是40对应的分率用40 除以这个分率就是这一批图书共有的本数【解答】解；40（25%）40（）404012480（本）答：这一批图书共有480本【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，找准具体数对应的分率，进一步理清解答思路，从而较好的解答问题29【分析】2.548430120，得出：运用车辆的载重量所需车辆的数量总重量，则用总重量分别除以5，10求出各用的辆数填写统计表（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆

29、的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例（2）运用总重量除以6就是运用卡车的量数【解答】解：4305120524（辆）430101201012（辆） 载重量/吨2.54510数量/辆48302412（1）因为2.548120（吨）430120（吨）因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例（2）4306120620（辆）答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题同时考查了学生理解分析问题的能力30【分析】已打印的与未打印的比是7：8，把全书平均分成（7+8）份，则

30、已打印的7份是全书的；第二天比第一天多打印了60页，则第二天打印的页数全部稿件的+60页，这60页是全部稿件的（），全部稿件的页数60页（）。【解答】解：60（）60450（页）答：这份稿件一共有450页。【点评】本题的思路是把全部稿件看作单位“1”寻找第二天比第一天多打印的60页这个具体量对应的分率，用60页除以这个分率即可得出全部稿件的页数；根据已打印的与未打印的比得出已看的是全书的几分之几，结合第一天和第二天打印的情况，从而得出这60页是全部稿件的几分之几。31【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和路程相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出两车的速度各是多少。【解答】解：945000000（厘米）45000000厘米450（千米）450675（千米/时）7540（千米/时）答：客车每小时行40千米。【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和路程相遇时间”的灵活应用。32【分析】（1）根据梯形的面积（上底+下底）高2，代入