大学物理课件：14 早期量子论_2f

1、114.4.1氢原子光谱的规律性14.4 波尔量子理论波尔的基本假设14.2.2波尔对氢原子的成功解释14.2.32 对于微观世界的探索，人们相信一切有规律的物质运动必然以有规律的信息向外界展示，原子的结构也是如此。一、氢原子光谱的实验规律14.4.1氢原子光谱的规律性3每条谱线在光谱中，位置确定，即波长确定。谱线的间距随谱线波长的减少而递减。之后又相继发现几个谱系：赖曼系，帕邢系，布喇开系，普芳德系，相邻谱线间距确定，即谱线波长差确定。氢原子的巴尔末光谱线系4二 、 Balmer公式 为找到氢原子线状光谱的规律，Johann Jakob Balmer(瑞士中学数学教师) 的工作是：波数表示的

2、巴尔末公式：里德伯常数2022/7/125二 、 Balmer公式 为找到氢原子线状光谱的规律，Johann Jakob Balmer(瑞士中学教师) 的工作是： 根据乐理中关于谐音是音阶对基音的整数比的规律，各谱线应由相同的原理构成。将光谱线各波长比较，果然是整数比。但并不和谐。14.4.1氢原子光谱 巴尔末公式2022/7/126第二、四项乘4/4得到：14.4.1氢原子光谱 巴尔末公式2022/7/127进一步求分母的和谐性：归纳为：14.4.1氢原子光谱 巴尔末公式8里德伯常数巴尔末公式的启示：氢原子光谱的普遍公式:对应一个光谱系对应光谱系中一条谱线氢原子光谱用光谱项只差来表示。光谱项

3、里德伯公式 广义巴耳末公式91. 巴尔末谱线系2. 氢原子的其它谱线系赖曼系(紫外)帕邢系(红外)布拉开系(红外)普芳德系(红外)2022/7/1210氢原子能级图赖曼(Lyman)系巴尔末(Balmer)系帕邢(Paschen)系14.4.1氢原子光谱 巴尔末公式11原子的经典模型困难：不能解释线状光谱； 带电的电子在空间作变速运动，其能量以电磁波的形式向外辐射，辐射电磁波的频率与电子绕核运动的频率相同，其能量逐渐减少时，辐射的电磁波的频率应逐渐减少，应是连续光谱。不能解释原子的稳定结构： 带电的电子在空间作变速运动，其能量以电磁波的形式向外辐射能量逐渐减少，电子最终将落到核上，而不可能稳定

4、绕核运动。波尔的基本假设14.2.212 为了给氢原子的Balmer公式找到一个合理而自然的理论解释，波尔(Bohr)提出一个理论框架，第一次将氢原子的行为纳入到一个理论体系中。原子的经典模型波尔的基本假设14.2.2 尼尔斯亨瑞克戴维玻尔（Niels Henrik David Bohr，1885年10月7日1962年11月18日），丹麦物理学家。他通过引入量子化条件，提出了氢原子模型来解释氢原子光谱，提出互补原理和哥本哈根诠释来解释量子力学，对二十世纪物理学的发展有深远的影响。13改写为：广义巴尔末公式 能量差！用频率表示与频率为 的谱线对应光子的能量能量是不连续的！14 定态假设：原子系统

5、只能处在一系列的不连续的能量状态(定态)，电子在定态中绕核作园周运动，但不辐射电磁波，原子结构保持稳定,相应的定态能为 E1，E2，E3，E4， 玻尔的基本假设 量子化条件：电子绕核运动的轨道也有限制，条件是电子的角动量 L满足： 频率条件：光谱中的谱线是由原子的状态改变引起的。原子由一个定态变En化到另一个定态Ek时，系统能量的变化就是辐射（吸收）光子的能量。 定态假设 量子化条件 频率条件151.氢原子轨道半径向心力库仑力re-e经典理论 +量子化条件 波尔对氢原子的成功解释14.2.3量子化条件:限制电子轨道的半径取值16消去速度( )，得到电子可能的轨道半径：轨道量子化r14r19r1

6、16r1rvmn=1n=2n=3n=4玻尔半径其他的可能轨道：波尔对氢原子的成功解释14.2.217 按玻尔的假设，电子的轨道量子化，必然导致原子系统能量量子化。原子系统能量为：(动能 + 势能)2.氢原子的能级re-e波尔对氢原子的成功解释14.2.218n数值大，系统的能量大基态能其它激发态能级：电离态电离能激发能束缚能波尔对氢原子的成功解释14.2.219 光谱中的谱线是由原子的状态改变引起的。原子由一个定态变化到另一个定态时，系统能量的变化就是辐射光子的能量。3. 对氢原子光谱的解释与实验值符合，证明玻尔理论的正确性。1922年获诺贝尔奖20 氢原子能级跃迁与光谱图莱曼系巴耳末系布拉开

7、系帕邢系-13.6 eV-3.40 eV-1.51 eV-0.85 eV-0.54 eV 0n=1n=2n=3n=4n=5n=21 (1)正确地指出原子能级的存在(原子能量量子化)。1 意义 (3)正确地解释了氢原子及类氢离子光谱规律。 (2)正确地指出定态和角动量量子化的概念。4. 玻尔氢原子理论的意义和困难 (3)对谱线的强度、宽度、偏振等一系列问题无法处理。2 局限性(1)无法解释比氢原子更复杂的原子。(2)微观粒子的运动视为有确定的轨道。22 从近代物理的观点看困难的原因在于将与经典物理不相容的量子化条件强加于经典物理。 玻尔理论一方面沿用轨道、坐标等经典物理的概念，又不加说明地限制其

8、取值，造成理论上的困难，这是玻尔理论的最大的失误。 虽然玻尔由于历史的局限性，其理论有重大失误。但是玻尔提出的能级和电子能级跃迁决定光谱线频率的概念一直沿用致今。 考虑到理论上的失败，人们认识到玻尔的理论不是一个解决微观世界行为的理论。必须寻找一个全新的理论。 在建立新理论的过程中人们仍然沿用先找出运动状态量，再求出运动状态量满足的运动方程，解方程，得到运动规律的方法。23玻尔轨道（半径）玻尔半径氢原子电子跃迁到 k=2 是巴尔末系解出 n解出氢原子第4玻尔轨道半径：解24远离质子的电子是自由状态，能量为正被质子俘获的电子是束缚状态，能量为负解2022/7/1225光子具有波粒二像性Louis

9、 Victor de Broglie15.1 德布罗意（de Broglie）波一般粒子也应该具有波粒二像性推论 任何一个质量为 m 的粒子当它具有能量 E 和动量 p时，也应该有频率 和波长 ，它们之间的关系为：实物粒子de Broglie波波长：2022/7/1226(2)对于电子此波长可与原子大小相比,能被观察到。(1)对于尘埃粒子原子核大小: 10-14m.波长太小不能被观察到。对实物粒子de Broglie波波长的估计：实物粒子真有波动性吗？15.1 德布罗意波接近X射线波长2022/7/1227戴维逊革末实验（电子衍射实验1927）革末(右)( Lester Halbert Ger

10、mer 1896 1971 ) 戴维森(左) ( Clinton Joseph Davisson 1881 1958 )原理：晶体的x射线衍射将X射线衍射试验中的X射线束用电子束替换,以观察电子衍射。15.1 德布罗意波实践是检验真理的唯一标准！实物粒子真有波动性吗？检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪2022/7/1228如果电子具有波动性，电子de Broglie波波长应为电子用电场加速获得速度实验结果：将电子视为波检流计出现第一次极大根据布拉格衍射公式电子被视为波动时，波长实验值实物粒子有波动性！15.1 德布罗意波电子衍射2022/7/1229例.m=60g v =100m/s的子弹，相应的德布罗意波长多少？如此小