2013夏令营2012漓江之夏课件热学

1、中学生物理竞赛试题 -热学刘 敏广西师范大学，物理学院一、热力学系统的描述状态参量 ：压强P、体积 V、温度 T 等。导热板ABC温度：互为热平衡的系统温度相等摄氏温标：t， 单位：0C绝对温标：T 单位：K二、理想气体状态方程1、理想气体 状态方程常温常压真实气体 可近似为理想气体n：气体摩尔数普适气体常数：气体质量：气体摩尔质量：粒子数等压条件下绝对温度绝对零度 ：等容条件下恒温条件下2、道尔顿分压定律混合理想气体总压强等于各组分压强之和3、状态方程的应用三、 热力学第一定律包括热现象的能量转换与守恒定律所有分子的平均动能之和1、 理想气体内能：n 摩尔理想气体内能为：单原子分子 i =

2、3双原子分子 i = 5多原子分子 i = 6理想气体内能只是温度T的单值函数。n 摩尔理想气体内能增量只与温度的增量有关改变内能的途径：传递热量和作功2、 热力学第一定律系统从外界吸收的热量一部分转换为内能，一部分用于对外作功。假设你60kg，吃了一个含900kcal能量的冰淇淋，然后爬楼梯消耗掉这些能量，要爬多高？同时通过作功与传递热量改变系统内能根据能量守恒，系统内能的改变量等于系统与外界交换的能量。3、体积功的计算等压过程体积改变，系统对外作功：系统膨胀， 系统对外界作正功 系统被压缩， 系统对外界作负功 系统体积不变， 系统对外界不作功 如图所示，a和b是绝热气缸内的两个活塞，他们把

3、气缸分成甲、乙两部分，两部分中都封有等量的理想气体。a是导热的，其热容量可不计，与气缸壁固连。b是绝热的，可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气，其右侧为大气。图中k为加热用的电炉丝。开始时，系统处于平衡状态，两部分中气体的温度和压强皆相同。现接通电源，缓慢加热一段时间后停止加热，系统又达到新的平衡。则A、甲、乙中气体的温度有可能不变B、甲、乙中气体的压强都增加了C、甲、乙中气体的内能的增加量相等D、电炉丝放出的总热量等于甲、乙中气体增加内能的总和四、 竞赛题选讲1、2011年，27届，预赛试题（一、选择题，3），P30甲乙ab加热后达到新的平衡时，甲、乙温度相等，因此内能增量相等（C）甲乙ab导热固

4、定绝热滑动初态甲：乙：加热后甲：热力学第一定律理想气体状态方程：乙：与大气相连，缓慢加热到平衡过程中图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连接，活塞与汽缸壁的接触是光滑的，不漏气的，M1导热，M2绝热，且M2的横截面积是M1的2倍。M1把一定质量的气体封闭在汽缸的L1部分，M1和M2把一定质量的气体封闭在汽缸的L2部分，M2的右侧为大气，大气的压强P0恒定。K是加热L2中气体用的电热丝。初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积。缓慢加热一段时间后停止，让气体重新达到平衡态，此时活塞未被汽缸挡住。加热后与加热前比，L1和L2中气体的压强是

5、增大了，减小了还是未变？2、2010年，26届，预赛试题（三、计算题，15），P37L1L2KM1M2P0M1导热，平衡时L1与L2中的温度相等L1L2KM1M2P0初态L1：L2：末态平衡时，以M1，M2，以及轻杆为对象：体积变化：理想气体状态方程：L1L2KM1M2P0的符号依赖于 以及 的符号，先判断 ：L1L2KM1M2P0L1：L2：与 矛盾， 3、2011年，27届，决赛试题（一、填空题，3），P52图中，在一个质量为M、内部横街面积为A的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温度为T0的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量以及活塞和汽缸之间的摩擦力都可忽略。已知大气压强为P0,

6、重力加速度为g。现将活塞缓慢上提，当活塞到达气缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中 保持不变，其中P是压强，V是气体的体积， 是一已知常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为多少？理想气体状态方程：关键：求P，V活塞到达开口处时，将活塞、气缸以及气缸内的气体最为整体，受力分析如图，刚离开地面，地面支持力为N = 0对活塞受力分析有：4、2009年，25届，决赛试题（三、计算题），P48制冷机是通过外界对机器作功，把从低温处吸取的热量连同外界对机器作功所得到的能量一起送到高温处的机器；它能使低温处的温度降低，高温处的温度升高。已知当制冷机工作在绝对温

7、度为T1的高温处和绝对温度为T2的低温处之间时，若制冷机从低温处吸取的热量为Q，外界对制冷机做的功为W，则有 ，式中“=”对应于理论上的理想情况。某制冷机在冬天作为热泵使用（即取暖空调机），在室外温度为 的情况下，是某房间内的温度保持在 。由于室内温度高于室外，固将有热量从室内传递到室外。本题只考虑传导方式的传热，它服从以下的规律：设一块导热层，其厚度为l，面积为S，两侧温度差的大小为T，则单位时间内通过导热层由高温处传导到低温处的热量为 ，其中 称为热导率，取决与导热层材料的性质。1、假设该房间向外散热是由面向室外的面积S=5.00m2 、厚度 l=2.00mm 的玻璃板引起的。已知该玻璃的

8、热导率 ，电费为每度0.50元。试求在理想情况下该热泵工作12h需要多少电费？ 解：使室内温度恒定，需空调向室内传入的热量Q1与室内通过玻璃向室外散热H相等。设每小时空调向室内传入P1的热量每小时空调做功P，则每小时空调从室外吸收的热量为2、若将上述玻璃板换为“双层玻璃板”，两层玻璃的厚度均为2.00mm，玻璃板之间夹有厚度l0=0.50mm的空气层，假设空气的热导率 ，电费仍为每度0.50元。若热泵工作12h，这时的电费比上一问单层玻璃情形节省多少？5、2010年，26届，决赛试题（四、计算题），P57热机和热泵利用物质热力学循环实现相反功能：前者从高温处吸热，将部分热量转化为功对外输出，其

9、余向低温处放出；后者依靠外界输入功，从低温处吸热，连同外界做功转化成的热量一起排向高温处。按热力学第二定律，无论热机还是热泵，若工作物质循环过程中只与温度分别为T1 和T2的两个热源接触，则吸收的热量Q1和Q2满足不等式 ，其中热量可正可负，分别表示从热源吸热与向热源放热。某供暖设备原本以温度T0 的锅炉释放的热量向房间直接供暖，是室内温度保持恒温T1，高于户外温度T2。为提高能源利用率，拟在利用原有能源的基础上采用上述机器改进供暖方案。与直接供暖相比，能耗下降率的理论极限可达多少？室内室外室内热源室内吸热：解：热机热泵联合供暖原理如图。能耗的判断：室内吸收相同热量Q1时，热源T0放出的能量Q

10、0越少越好。下降率：关键：热机从热源吸收热量Q0 向室内放热 ，并输出功W。室内室外室内热源室内吸热：利用热机输出功W带动热泵从室外吸热Q2 向室内放热 。（1）+（2）并利用 得：由能量守恒有：直接供暖：能耗下降率：极限：补充：热机效率制冷机效率6、2009年，25届，复赛试题（四、计算题），P38图中所示为低温工程中常用的一种气体、蒸汽压联合温度计的原理示意图，M为指针压力表，以VM表示其中可以容纳气体的容积； B为测温泡，处在待测温度的环境中，以VB表示其体积； E为贮气容器，以VE表示其体积；F为阀门。M，E， B由体积可忽略的毛细管连接。在M，E, B均处在室温T0=300K时充以压

11、强 的氢气。试回答以下问题（设气态氢遵从理想气体状态方程）：分析：总共充入温度计的氢气n2摩尔是确定的，测量时氢气在M，E，B中流动重新分配使其压强彼此相等。1、关闭阀门F ，使E与温度计的其它部分隔断，于是M， B可构成一简易的气体温度计，用它可测量25K以上的温度。这时B 中的氢气始终处在气态， M处在室温中。试导出B处的温度T和压力表显示的压强P的关系。除题中给出的室温T0时B中氢气的压强P0外，理论上至少还需要测量几个温度下的压强才能定量确定T与P之间的关系？解：测温达到平衡时，M与B中的压强相等，设此时M中含氢气 ，B中含氢气 ，M与B中共含氢气由理想气体态方程有：至少再测一个已知温

12、度下的压强才能确定T与P的关系2、开启阀门F ，使M ，E， B连通，可构成一用于测量2025K温度区间的低温的蒸汽压温度计。此时， B中存在液态氢，压力表M测出的是液态氢的饱和蒸汽压。由于饱和蒸汽压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的薄荷蒸汽压与温度的关系，通过测量氢的饱和蒸汽压就可相当准确的测定这一温区的温度。在设计蒸汽压温度计时，要保证当B处温度低于TV=25K时， B中一定要有液态氢存在；当B处温度高于TV=25K时，B中无液态氢存在；当B处温度等于TV=25K时，认为B中的氢气达到饱和，刚要开始液化但尚无液态氢存在（即使出现了液态氢，其量也可忽略不计）。要达到这一目的，VM+VE与VB

13、间应满足怎样的关系？已知TV=25K时，液态氢的饱和蒸汽压 。测温达到平衡时，B中为饱和的气态氢，满足理想气体态方程由已知条件：在M，E, B均处在室温T0=300K时充以压强 的氢气，可得到n23、已知室温下压强 的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍。试论证蒸汽压温度计中的液态氢不会溢出测温泡B。初始充入M，E, B的气体为温度为T0，压强为 的氢气，满足 ，这些氢气如果温度仍为T0，压强为 ，满足 体积为M与E只能容纳18VB的氢气，剩下77VB的氢气进入B中液化，液化后的体积为不溢出7、2011年，27届，决赛试题（五、计算题），P53南极冰架崩裂形成一座巨型冰山，随洋流漂近一个城市

14、。有人设计了一个利用这座冰山发电的方案，具体过程为：（a）先将环境中一定量的空气装入体积可变的容器，在保持压强不变的条件下通过与冰山接触使空气温度降至冰山温度；（b）是容器脱离冰山，保持其体积不变，让容器中的空气从环境中吸收热量，使其温度升至环境温度；（c）在保持容器体积不变的条件下让空气从容器中喷出，带动发电装置发电。如此重复，直至整座冰山融化。已知环境温度Ta=293K，冰山的温度为TI=273K，可利用的冰山质量 。为了估算可能获得的电能，设计者做出的假设和利用的数据如下：（a）（b）（c）1）空气可视为理想气体。（满足状态方程）2）冰的溶解热 ，冰融化成温度为TI的水之后即不再利用。（冰总共可吸收的热量）3）压强为P、体积为V的空气的内能为 。（每次循环冰山从空气吸收的热量） 4）容器与环境之间的热传导良好，可以保证喷气过程中容器中空气温度不变。（喷气过程容器内温度恒为大气温度Ta）5）喷气过程可分解为一连串小过程，每次喷出的气体的体积都是u，且u远小于容器的体积。在每个小过程中，喷管中的气体在内外压强差的