精品最全中考数学压轴题解题技巧解说

1、. . . . . .中考数学压轴题解题技巧讲解数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压 轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考察知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的 理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识 和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的三个顶点 B4，0、C8，0、D8，8.抛物线 y=a*2 +b* 过 A、C 两点.(1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点

2、 P 从点 A 出发 沿线段 AB 向终点 B 运动， 同时点 Q 从点 C 出发， 沿线段CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作PEAB交 AC 于点 E.过点 E 作EFAD 于点 F，交抛物线于点 G. 当 t 为何值时，线段 EG 最长连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形请直接写出相应的 t 值.解： (1)点 A 的坐标为4，8 1 分将 A (4，8)、C8 ，0两点坐标分别代入 y=a*2+b*8=16a+4b得0=64a+8b1解 得 a=- ,b=421抛物线的解析式为： y=- *2 +4

3、* 3 分2PE BC PE 42在 RtAPE 和 RtABC 中， tanPAE= = , 即 =AP AB AP 81 1PE= AP= t PB=8-t2 21点E的坐标为4+ t， 8-t .21 1 1 1点 G 的纵坐标为： - 4+ t 2 +4(4+ t =- t2 +8. 5 分2 2 2 81 1EG=- t2 +8-(8-t) =- t2 +t.8 81- 0，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2. 7 分8共有三个时刻. 8 分.s. . . . z.-16 40 8 5t = ， t = ， t = 11 分1 3 2 13 3 2 + 5压轴题的做题技巧如下：1

4、 、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点一个时间上的限制，如果超过你设置的 上限，必须要停顿，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检 查一遍。2 、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切 忌不可轻易放弃第二小问。 过程会多少写多少， 因为数学解答题是按步骤给分的， 写上去的东西必须要规， 字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多 用几何知识，少用代数计算， 尽

5、量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要 全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、构造，以利于解题方法的选择和解题步 骤的设计。 解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想， 如转化思想、 数形结合思想、 分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、构造特征 的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。注意1 、动点题肯定是图

6、形题，图形题是中考试重点，分值在100分以上总分值150.包括统计和概率2 、大局部压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合，在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面 积、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化，如由三 角形变成四边形，由四边形变成五边形，这时一定要注意分类讨论3 、知识的储藏：熟练掌握所有相关图形的性质。 a、三角形等腰、直角三角形 b、平行四边形矩形、 菱形、正方形 c、圆 d、函数一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数4、坐标系中的四大金刚：两个一次函数平行， K 值相等；两个一次函数互相垂直， K 值互为负倒数。任意两点的中

7、点坐标公式；任意两点间距离公式。函数图形与*，y 坐标轴的交点连线的夹角也常常用 到，所以要小心;有些特殊点会形成特殊角，这一点也要特别注意。5 、做题思路，有三种。 1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化。 2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化。 3、把图形最难理解的局部提炼出来重点分析即去掉无用的图形线段。 压轴题解题技巧题型分类讲解一、 对称翻折平移旋转1如图 12 ，把抛物线 y = 一x2 虚线局部向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到. z.，BC3cm，点 P 由 B出发沿 BA 方向向点 A 匀-抛物线 l ，抛物线l 与抛物线l 关于 y 轴对称

8、. 点 A 、 O 、 B 分别是抛物线l 、 l 与 x 轴的交点， D 、 C 分1 2 1 1 2别是抛物线 l 、 l 的顶点，线段CD 交 y 轴于点E .1 21分别写出抛物线l 与l 的解析式；1 22设P 是抛物线 l 上与 D 、 O 两点不重合的任意一点， Q 点是P 点关于 y 轴的对称点，试判断以P 、1Q 、 C 、 D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形.说明你的理由.S = S3在抛物线l1 上是否存在点M ，使得 ABM 四边形AOED ，如果存在，求出 M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.y C2 图 ，E 物 线 C1 ： 1Ay = aB(x + 2)2O

9、 5 的顶 P，与B 两点点 A 在点 B 的左边，点l l12 1求P点坐标及a的1值；42如1图21，抛物线 C 与抛物线2yMBOP C221图C1A*C3yNF *CEB QOP42图2*轴相交于 A、 B 的横坐标是分C1关于*轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C ，C 的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C 的解析式； 4 分3 3 33如图2，点 Q 是*轴正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C 抛物线1 4C 的顶点为 N，与*轴相交于 E、F 两点点 E 在点 F 的左边，当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角4

10、三角形时，求点 Q 的坐标5 分二、 动态：动点、动线3 ()如图，抛物线与*轴交于 A(* ， 0)、B(* ， 0)两点，且* * ，与 y 轴交于点 C(0， 4)，其中* 、* 是方程1 2 1 2 1 2y*22*80 的两个根(1)求这条抛物线的解析式；CEAB*O P(2)点 P 是线段 AB 上的动点，过点 P 作PEAC，交 BC 于点 E，连接 CP，当CPE的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)探究：假设点 Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q，使QBC 成为等腰三角形.假设存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；假设不存在，请说明理由4：如图，在 RtA

11、CB 中，C90， AC4cm速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ假设设运 动的时间为 ts0t2，解答以下问题：. z.BC QA图-1 当 t 为何值时， PQ BC.2 设AQP 的面积为 y cm 2，求 y 与 t 之间的函数关系式；3是否存在*一时刻t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分.假设存在，求出此时 t 的值； 假设不存在，说明理由；4如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，则是否存在*一时刻t，使四边形 PQPC 为菱形.假设存在，求出此时菱形的边长

12、；假设不存在，说明理由APQ图BCPPDCPA Q B5省 如下图，菱形ABCD 的边长为6 厘米，B60从初始时刻开场，点P、Q 同时从 A 点出发， 点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 ACB 的方向运动，点 Q 以 2 厘米/秒的速度沿 ABCD 的方向运动，当点 Q 运动到 D 点时， P、 Q 两点同时停顿运动设 P、Q 运动的时间为*秒时，APQ 与ABC 重叠局部 的面积为 y 平方厘米这里规定：点和线段是面积为0 的三角形 ，解答以下问题：1 点 P、 Q 从出发到相遇所用时间是_秒；2 点 P、 Q 从开场运动到停顿的过程中，当APQ 是等边三角形时*的值是_秒； 3求 y 与

13、*之间的函数关系式6()如图， A、B 是线段 MN 上的两点， MN = 4 ， MA = 1 ， MB 1 以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，设 AB = x 1 求*的取值围；2 假设ABC 为直角三角形，求*的值； C3探究：ABC 的最大面积.三、 圆M A B N第 24 题7 如图 10，点 A3，0，以 A 为圆心作A 与 Y 轴切于原点，与*轴的另一个交点为 B ，过 B 作A 的切线 l.1 以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C0 ，9，求此抛物线的解析式； 2 抛物线与*轴的另一个交点为 D

14、 ，过 D 作A 的切线 DE，E 为切点，求此切线长； 3点 F 是切线 DE 上的一个动点，当BFD 与 EAD相似时，求出 BF 的长 . z.1求抛物线的解析式；-yAOCDEB*yA CCDB *G8()如图 1，在平面直角坐标系*Oy，二次图函1数 ya*2b*c(a0)的图象顶点为D图，2与 y 轴交于点 C，与*1轴交于点 A、B，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为(3 ，0) ，OBOC，tanACO 3 (1)求这个二次函数的解析式；(2)假设平行于*轴的直线与该抛物线交于点 M、N，且以 MN 为直径的圆与*轴相切，求该圆的半径长 度；(3)如图2，假设点G(2，y)

15、是该抛物线上一点， 点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点P运动 到什么位置时，AGP 的面积最大. 求此时点 P 的坐标和AGP 的最大面积9在平面直角坐标系中， A(4，0)，B(1，0)，且以 AB 为直径的圆交 y 轴的正半轴于点 C，过点 C 作圆的切线交*轴于点 D1求点 C 的坐标和过 A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；2求点 D 的坐标；3设平行于*轴的直线交抛物线于 E，F 两点，问：是否存在以线段 EF 为直径的圆，恰好与*轴相切.假 设存在，求出该圆的半径，假设不存在，请说明理由y10潍坊市 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 1 的圆的圆心 O

16、在坐标原点，且与两坐标轴分别C交于 A、B、C、D 四点抛物线 y = ax2 + bx + c 与 y 轴交于点 D ，与直线 y = x 交于点 M 、N ，且4 O 1 *MA、A NC 分别与圆O 相于点DA 和点C 2抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长 3过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由四、比例比值取值围11 图 9 是二次函数 y = (x + m)2 + k 的图象，其顶点坐标为M(1,-4).1求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；52在二次函数的图象上是否存在点 P，使 S =

17、 S ,假PAB 4 MAB设存在，求出 P 点的坐标；假设不存在，请说明理由；AMyDOBNECF*3将二次函数的图象在x 轴下方的局部沿x 轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象，-请你结合这个新的图象答复：当直线y = x + b (b 0)与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于 C点.1请求出抛物线顶点M 的坐标用含m 的代数式表示， A、B 两点的坐标；2经探究可知， BCM 与ABC 的面积比不变，试求出这个比值；3是否存在使BCM 为直角三角形的抛物线.假设存在，请求出；如果不存在，请说明理由. y15潼南如图 , 抛物线 y = 1 x2 + bx+ c 与 y 轴

18、相交于 C，与*轴相交于 A 、B，点 A 的坐标为2 ，0， 2点 C 的坐标为0 ，-1 .1求抛物线的解析式；2点 E 是线段 AC 上一动点，过点E 作 DE*轴于点 D，连DC，当DCE 的面积最大时，求点D 的坐标； B o A xE3在直线BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三C角形，假设存在，求点P 的坐标，假设不存在，.z.26 题图*2Cy如图，抛物线与坐标轴交于 A 点的坐标为y 34A、B、1，0，17* b* c三 点 ， 过点C 的于点 Q，C1 A0B直线 y 3 *3 与*轴交*14t点 P 是线段 BC 上的一个z-说明理由.16如图，抛物线 y = a

19、x2 一 5ax+ 4 经过ABC 的三个顶点， BC x 轴，点A 在x 轴上，点C 在 y 轴上，且AC = BC 1求抛物线的对称轴；2写出 A，B，C 三点的坐标并求抛物线的解析式；3探究：假设点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB 是等腰三角形假设 存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由yQB xPCA OH动点，过 P 作PHOB 于点 H假设 PB5t，且 0t11填空：点 C 的坐标是_ _，b_ _ ，c_ _；2求线段 QH 的长用含t 的式子表示 ；3依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似

20、.假设存在，求 出所有 t 的值；假设不存在，说明理由18市：如图，在平面直角坐标系*Oy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半 轴上， OA2 ，OC3过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E1求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；2将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后， 角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段OC 交于点6G如果 DF 与1中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 ，则 EF2GO 是否成立.假设成立， 5请给予证明；假设不成立，请说明理由； 3对于2

21、中的点G，在位于第一象限的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与 AB 的交点 P 与点C、G 构成的PCG 是等腰三角形.假设存在，请求出点 Q 的坐标；假设不存在，请说明理由yy19如图，抛物线ya*2b*c(a0)与*轴交于 A(3 ，0)、B 两点，与 y 轴相交于点 C(0， 3 )当*4 和*2 时，二次函数ya*2b*c(a0)的函数值 y 相等，连结 ACC、BC1A数 a ，b ，c 的； B P N2假设点 M、N 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动，其中一个点 到达E终点时，另一点也随之停顿运动当运动时间为t 秒时，连结 MN，将BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标； A M O B *OC*. z.-3在2的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以 B，N ，Q 为顶点的三角形与ABC 相 似.假设存在，请求出点 Q 的坐标；假设不存在，请说明理由20如图 1，一副直角