《建筑制图》课件 点、线、面的投影

1、讲授新课 第四章 点、直线、平面的投影 4-1 点的投影 本节要点： 1、点的两面投影及投影规律。 2、点的三面投影及投影规律。 3、点的投影与坐标的关系。 4、两点的相对位置。 VXO水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX一、点的两面投影（一）点的两面投影体系的建立aAa点A的水平投影 a点A的正面投影 aax（二）两投影面体系中点的投影（三） 两面投影图的画法HXHVOa aaxaXHVOa aaxa（四） 两面投影图的性质1) aaOX 2) aax =Aa , 3) aax =Aa XOaaax通常不画出投影面的边界（三）点的直角坐标与三面投影的关系（二）三面投影体系中点的投

2、影（一）三面投影体系的建立（五）特殊点的投影（四）三面投影体系中点的投影规律二、三面投影体系中点的投影WZYO水平投影面 - H HV - OX正面投影面 - V VW - OZ 侧面投影面 - W HW - OY（一）、三投影面体系的建立（二）、 三面投影体系中点的投影VXZYWOayaxazaaaA点A的水平投影 a 点A的正面投影 a点A的侧面投影 a(三)、点的直角坐标与三面投影的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置就可以用（x,y,z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值同样，点的投影也可以用坐标来确定。 在点的三面投影中，点的任何一面投

3、影均能反映点的两个坐标。已知点的两面投影，点的三个坐标就可确定，即点的空间位置也就唯一确定了。因此，已知点的两面投影就可以确定第三面投影。 1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA 点的直角坐标与三面投影的关系VXZYWOayaxazxyzaaaAzxyy1. aa X轴，aaz = aay = XA2. aaZ轴， aax =aa y = ZA3. aax = aaz =YA（四）、三投影面体系中点的投影规律(五)、特殊点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a三、两点的相对位置两点中x值大的

4、点 在左两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上a a ab b bBAOXa(b)abABcd(c)dCD重影点的投影VHaba(b)dcd(c)例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。OXZYHYWaaa作图过程:例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。895a a a4-2 直 线 的 投 影基本要求abc(d) 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面且倾斜于另两面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线2.直线垂直于一个投影面 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3

5、) 侧垂线3.从属于投影面的直线 (1)从属于投影面的直线 (2)从属于投影轴的直线二、一般位置直线(1) 水平线 只平行于水平投影面的直线Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、 角的真实大小ababb aAB（2）正平线只平行于正面投影面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小（3）侧平线只平行于侧面投影面的直线aa b a bbAB投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真实大小XZa b

6、bbaOYHYWab a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB（1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线AB（2）正垂线 垂直于正投影面的直线bababa投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =ABABzXab baOYHYWab（3）侧垂线 垂直于侧投影面的直线投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =ABABbaababZXabbaOYHYWab从属于V 面的直线ZXabaOYHYWa

7、bbBbbabaA aZYWbXaba(b)OYHa从属于V 投影面的铅垂线从属于OX轴的直线ZYWXabaOYHabb二、一般位置直线ABabbabaZXabaOYYabb投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映 、 、 实角4-3 直线上的点ABCbaabccOXHV直线上的点具有两个特性： 1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。反过来，如果某点的三面投影均在直线的同面投影上，则点就在直线上。 2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影分割线段的投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac

8、 : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。例题1:已知侧平线AB的H、V投影，及线上一点C的V面投影c，试求点C的H面投影c。OXYWZYHababcabccc例题2: 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c 。O例题3: 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影cabccc练习（1）已知ABV面及a、a，=30，点B在点A的右下方的H面上，求AB的三面投影。a aXOZYHYWABabab=30空间分析： ABV面， =30，点B在点A的右下方的H面上作图过程：a aXOZYHYW=30bb

9、a b（2）已知直线AB的两面投影，点K在直线AB上，且K点距H面20mm，试求K点的两面投影。a abb 20k abkk(3)已知K点在直线AB上，且K点距H、V面等距，试补全AB的W面投影和K点的三面投影。a aXOZYHYWbb45a bkkk ABabbabaZXabaOYYabb4-4 线段的实长和倾角 一般位置直线段的三面投影既不能反映实长,也不能反映直线与投影面的三个倾角: , 和 。 因此，对于一般位置的直线，我们需要通过作图的方法，解决以上问题。作图类型： 1.求一般位置直线的实长和对H面的倾角； 2.求一般位置直线的实长和对V面的倾角； 3.求一般位置直线的实长和对W面的

10、倾角。 直角三角形法求一般线的实长和倾角|zA-zB |AB1 求直线段的实长及对水平投影面的夹角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab角2 求直线的实长及对正面投影面的夹角|yA-yB|aXabObabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB| 角3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB| 角小 结例题1：求线段AB的实长和对H的倾角。ababZA-ZBAB实长ZA-ZB例题2：已知线段CD对V面的倾角=30,求其水平投影。cdcd=30cd4-5 两直线的相对位置一、平行两直线二、相交两直线三、交叉两直线四、交叉两直线重影点可见性的判定一、平行两直线 1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2平行两线段之比等于其投影之比。baadbbccXObaabdcdc二、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然