高考数学选择题解题技巧按方法编排

1、-. z.高考数学选择题解题技巧专题复习选择题在高考试卷中所占比例较大，具有题小、量大、根底、快速、灵活的特征. 所以选择题解答的好坏，直接影响到整份试卷的得分情况. 下面对高考选择题的解法作一些归纳，以期对同学们有所帮助.一、解答选择题的根本策略高考数学选择题的特点是：提供了供选择的多个选择支(只有一个正确项)；不要求写出解答过程；对解题速度有更高的要求. 所以解答选择题的根本策略是尽量“不择手段的采用最简捷方法快速准确的作答，一是要充分挖掘各选择支的暗示作用，二是要巧妙有效的排除迷惑支的干扰. 快速解答选择题要靠根底知识的熟练和思维方法的灵活以及科学、合理的巧解，应尽量防止小题大做，否则将

2、导致后面的解答题没有充裕的时间思考而懊悔惋惜.二、选择题常用解题方法由于高考数学选择题四个选项中有且只有一个结论正确，因而解选择题大体上不外乎是沿着以下两个途径思考：一是否认3个结论；二是肯定一个结论.第一课时1.直接法：从题设条件出发，运用数学知识通过推理或计算得出结论，再对照各选项作出判断的方法称为直接法. 直接法的思路是肯定一个结论，是将选择题当作解答题求解的常规解法. 对一些为考察考生的逻辑推理能力和计算能力而设计编拟的定量型选择题常用直接法求解.例1：设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，假设=0，则等于( )A. 9 B. 6 C. 4 D. 3解：焦点F(1,0)，设,

3、则由=0得，即.而可转化为A、B、C三点到准线的距离，即=6. 应选B.评析：此题考察抛物线及向量的根本知识，解题的关键是将向量运算转化为坐标运算，再结合抛物线的性质将点到焦点的距离转化为点到准线的距离.例2：定义域为R的函数f(*)在区间上为减函数，且函数为偶函数，则( )A. B. C. D.解1：为偶函数，图像关于y轴对称，而的图像是由向左平移8个单位所得，所以的图像关于*=8对称，因为f(*)在区间上为减函数，所以，应选D.解2：为偶函数，所以的图像关于对称，以下同解法1.评析：求解抽象函数不等式要注意三点：1.要确定函数的定义域，必须使每一个函数都有意义；2.不等号两边必须是“f(*

4、)型；3.确定函数的单调性. 此题的对称轴作用就是确定“等值，到对称轴等距离的点的函数值相等. 通过此题要体会到考题对于根底知识考察和应用可谓是“细致入微.2.筛选法(排除法)：当题目题设条件未知量较多或关系较复杂，不易从正面突破，但根据一些性质易从反面判断*些答案是错误的时候，可用筛选法排除不正确的选项，得到正确答案. 筛选法思路是否认三个结论，有些问题在仔细审视之后，凭直觉可迅速作出筛选.例3：函数的一个单调增区间是A. B. C. D.解：=,则=，排除B；=，排除C；，排除D. 应选A.评析：此题是一道小型综合题，假设用直接法求解则耗时费力，而用筛选法则是明智的选择.例4：两点,给出以

5、下曲线方程4*+2y-1=0;，在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( )A. B. C. D.解：，MN的中点坐标为，则满足|MP|=|NP|的方程：，即：，显然它与平行而无交点，应排除A、C；而根据B、D选项可知与一定有公共点，故只要判断与是否有公共点即可，而易判断与有公共点，选D.例5：如下图，OMAB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)，且，则实数对(*,y)可以是( )OABMPA. B. C. D.解：、满足平行四边形法则，故*0时，点P在阴影局部，排除A；将三组点的坐标代入，分别在平面内确定点P的位置，实际上为方向及长度，如与反

6、向，模为的的向量. 作图可排除B、D. 应选C.3.特例法：有些选择题涉及的数学问题具有一般性，而提供的选择支往往互相矛盾(即任意两个选择支不能同时成立)，这类选择题要严格推证比拟困难，此时不妨从一般性问题退到特殊性问题上来，通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进展分析，往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解.例6：假设0*，则以下命题中正确的选项是( )A. sin* B. sin* C. sin* D. sin*解：取特殊值=代入验证，可立即排除A、B、C而选D. 例7：(2007年*卷)与是定义在R上的连续函数，如果与仅当*=0时的函数值为0，且，则以下情形不可能出现的的是( )

7、A.0是的极大值，也是的极大值；B.0是的极小值，也是的极小值；C.0是的极大值，但不是的极值；D.0是的极小值，但不是的极值.解：取与适合条件，但0是与的极大值，故A可以出现，排除A；取与适合条件，则0是与的极小值，故B可以出现，排除B；取与满足题意，则0是的极小值，但不是的极值，故D可以出现，排除D. 所以选C.评析：上述两题中的结论都具有一般性，假设直接求解则繁琐且易错，而通过特例法则能迅速作出判断，大有四两拨千斤之效，对考生的直觉思维能力和策略创造能力是一个很好的检测. 例8：假设f(*)和g(*)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是( )A. B. C. D. 解1

8、：设为方程的一个实根，则，设，则，所以，即，这说明方程至少有一个实根，而对于选项B，当时，方程无实根，应选B.解2：特殊函数法. 令，即可把题意改写为有实数解，不可能是哪个式子. A、C、D均可使有实数解，只有B不能使有实数解，应选B. OPABbap例9：如图，O,A,B是平面上三点，向量=a,=b.在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量=p,且|a|=3,|b|=2,则p(a-b)的值是( )A. 5 B. C.3 D.解：P是线段AB垂直平分线上任意一点，不妨设P在AB的中点上，所以有=p=(a+b), p(a-b)=. |a|=3,|b|=2, p(a-b)=. 选B.

9、例10：过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，假设线段PF与FQ的长分别为p,q,则等于( )A. B. C. D.解：假设用常规方法，运算量很大，不妨设PQ*轴，则，=.应选A.第二课时4.数形结合法：对于一些具有几何背景的数学问题，如能构造出与之相应的图形进展分析，往往能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法. *2，| * |1，* ，| * |1，例11：设= 是二次函数，假设的值域是，则的值域是( )1111y*oA. B. C. D.解：画出的图象如图，要使的值域为，则可取. 又是二次函数，其图像是开口向上或向下的抛物线，故的值域不可能同时取和，再结合各选项知只能选C.评

10、析：此题考察复合函数的定义域、值域、图像和性质，对考生分析解决问题的能力要求较高. 结合图形能形象直观的迅速得解，但注意淘汰掉是正确解答的突破口.例12：假设钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为,则的取值*围是( )600A.(1,2) B. (2,+) C. D.(3,+)解1：数形结合：因为钝角三角形三内角的度数成等差数列，所以其中一个角为，如图，当三角形为直角三角形时，,所以当三角形为钝角三角形时，有. 选B.解2：应用极限思想：设三内角，. ，则，从而2，又因为时，从而，选B.5.验证法：将题目所提供的各选择支或特值逐一代入题干中进展验证，从而确定正确的答案

11、. 有时可通过初步分析，判断*个(或*几个)选项正确的可能性较大，再代入检验，可节省时间.* + y 10* y +1 0例13：(2007年全国卷)下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于 表示的平面区域内的点是( )A. B. C. D.解：将点(1,1)代入中得1+1-1=10，排除A；将(-1,1)代入得-1-1+1=-10，排除B；D中的点(1,-1)到直线的距离为，故排除D. 正确选项为C.例14：数列满足，且(n2)，则等于( )A. B. C. D.解：先代入求得，再对照给出的选择支，分别验证，即可得出结论，选A.6.估算法：有些问题不易(有时也没有必要)进展准确的运算和判断

12、，则可以进展粗略估算. 估算是一种数学意识，它以正确的算理为根底，通过合理的观察比拟、猜测推理或验证，从而作出正确的选择.BACDEF例15：如下图，在多面体ABCDEF中，面ABCD是边长为3的正方形，EFAB,EF=,EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )A. B.5 C.6 D.解：连BE、CE，则=+. 又=6，所以6. 而在选择支中，只有6，应选D.7.特征分析法：通过对题干和选择支的关系进展分析，挖掘出题目中的各种特征，如构造特征、数字特征、取值*围特征、图形特征、对称性特征、整体特征等，从而发现规律，快速区分真伪.例16：四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好

13、选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图. 盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的选项是( )A. B. C. D. 解：根据酒杯特征进展定性分析. 前面三个酒杯都是上大下小，故饮酒一半后所剩酒的高度应该都在中点以上，且下方越小，所剩酒的高度就越高，第四个酒杯饮酒一半后所剩酒的高度正好在中间，应选A .评析：此题考察几何体的体积与高度的关系，情景新颖，对观察能力、分析探究问题的能力是一个很好的检测. ABCDB1C1D1A1H例17：如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是(

14、)A.点H是的垂心 B.AH垂直平面C.AH的延长线经过点 D.直线AH和所成的角为解：由A和都是正三棱锥，且平面平面知，假设A成立，必有B、C成立，即；反之，也有. 所以A，故可排除A、B、C，选D.例18：设ABC的三边、b、c满足等式，则此三角形一定是( )A.以为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形C.等边三角形 D.其它三角形解：观察题设可看出等式是关于、A与b、B的对称式，于是选择支A、B等价，可同时排除；又假设C正确，则原式即为2=1，于是又排除C，故只有选D.评析：以上两例中抓住各选择支的蕴含与等价关系的特征，根据逻辑原理进展筛选. 因高考选择题四个结论中只有一个正确，

15、假设选择支满足关系式甲乙，则可排除甲；假设选择支甲与乙等价，则可同时排除甲、乙；假设选择支中甲与乙对立矛盾，则甲和乙必一真一假，可排除其余的选择支.8.利用极限思想：极限思想是一种根本而重要的数学思想. 当一个变量无限接近一个定量，则变量可看作此定量. 对于*些选择题，假设能恰当运用极限思想思考，则往往可使过程简单明快.例19：，则有( )A. B. C. D.解：当时，由题意，此时，可排除A、B；当，由题意，此时，又，则. 应选D.例20：P是双曲线右分支上一点，、分别是左右焦点，且焦距为2c，则的内切圆圆心的横坐标为( )A. B. b C. c D. 解：当点P沿双曲线向右顶点无限接近时，的内切圆越来越小，直至“点圆，此“点圆应为右顶点，内切圆圆心的横坐标为，应选A.评析：上述两题虽然与极限无关，但用运动变化的观点，灵活的用极限思想来思考，防止了复杂的运算，优化了解题过程，降低了解题难度. SABCEFGH例21： 正三棱锥SABC的底面边长是，E、F、G、H分别是SA、SB、BC、AC