盈亏问题 2课件资料

1、盈 亏 问 题 已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。含义：【一盈一亏的解法】(盈数+亏数)两次每人分配数的差【双盈的解法】(大盈-小盈)两次每人分配数的差【双亏的解法】(大亏-小亏)两次每人分配数的差解盈亏问题的公式 例1 学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人，每个房间住5人，恰好安排完。问：房间和学生各有多少？解：房间数：人数：105=50（人）答：有10个房间，50名学生。（ ）5-320=10（个）（ ）例2 方敏阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，多8个苹果，如果每人分5个，那么就差4个苹果。问有多少个小

2、朋友？有多少个苹果？5-312=6（人）63+8=26（个）或65-4=26（个）答：有6个小朋友，26个苹果。例3 有一队小朋友到山上去种一批树，如果每人都种16棵，还余24棵；如果每人都种19棵，还余6棵。有多少人？多少棵树？人数=（大盈小盈）配量差同盈例1 、 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？解：（7+2）（5-4）=9（人） 49+7=43（块） 或 59-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。例2 、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48

3、个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？解：（48+8）（6-4）=562=28（天） 628-8=160（个）或 42848=160（个）答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。例3 、学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？解：10分种走多少米？6010600（米） 8分种走多少米？508400（米）需要多长时间？（600-400）（60-50）=20（分钟）由家到校的路程：60（20-10）=600（米）或：50（20-

4、8）=600（米）答：小明7点40分离家去上学刚好8时到校；小明的家离校有600米。1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？解：（4+16）（5-3）=10（人） 310+1646（块）答：有10个小朋友，有46块饼干。2.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？解：（37+20）（12-9）=19（行） 919+37208（人）答：共有学生208人。3.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分

5、钟到校.小强家到学校的路程是多少米？解：迟到3分钟转化成米数： 503=150（米）提前两分钟到校转化成米数： 602120（米）（150120）（60-50）=27（分钟） 50（27+3）1500（米）答：小强家到学校的路程是1500米。例4 学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？分析 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5315（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+1538（人），因此，房间总数是：382=19（间），学生总数

6、是： 319+2380（人）， 或者519-53=80（人）。解：（23+53）（5-3）（2315）238219（间） 319+23=80（人）或 519-5380（人）。答：有19间宿舍，新生有80人。例5 少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？分析 这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情况2人各种4棵，其余的人各种6棵。如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树

7、（6-4）24（棵）.因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵.问有多少少先队员，一共种多少树苗？ 解：3+（6-4）2（6-5）7（人） 57+338（棵） 或67-438（棵）答：有7个少先队员，一共种38棵树。例6 红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？分析 每车多坐5人，实际是每车可坐5+6570（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多

8、少人和多少辆车？ 解：（5+5+65）5=15（辆） 65155=980（人）或（565）（15-1）=980（人）答：一共有15辆汽车，980名学生。4.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？解：每人栽32（棵）则余22（棵）；每人栽7棵则少6棵（22+6）（7-32）=10（人）； 710-664（棵） 64232（棵） 或 3102=32（棵）答：有少先队员10人，要栽苹果树苗 64棵,梨树32棵。5.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其

9、余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？解：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是12-（5-4）2（6-5）=10（人）， 玻璃的块数是610=60（块）。 答：有10人擦玻璃，共有60块玻璃.6、老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？分析 每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，这说明小猴子的总只数为：121123（只），也

10、就是说：不足的个数多余的个数小猴子的只数解 小猴子的只数为：121123（只） 梨子的个数为： 23612150（个） 或：23711150（个）答：有23只小猴子，150个梨。例7、丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少个小朋友？有多少个苹果？分析 先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个，余16个苹果。每人分5个，还差4个苹果。这两次分苹果，每人相差的个数为：532（个）。第1次余16个，第2次少4个，那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：41620（个）。每人相差2个，结果总数就相差20个。解 有小朋友的人数为： 20210（人

11、）有苹果的个数为： 3101646（个） 或510446（个）综合算式：（416）（53）10（人） 3101646（个）答：这个幼儿园有10位小朋友，苹果的总数是46个。例8、北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？分析 每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人。因此，问题转化为：如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车坐70人，则还差70人。求有多少人和多少辆汽车。解 （1570）（7065）17（辆） 6517151120（人）答：一共有17

12、辆汽车，1120位学生。例9、小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？分析 第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2248（个）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨。假设小明也只分4个，那么就只差：12210（个）。解 小明家的人数为：224（122）18（个）1829（人）梨子的个数为：422（92）426（个）或：64（91）12=26（个）答：小明家有9个人，这筐梨有26个。 7、同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？解 第二种借法中如果每人借3本，则余下：（83）210（本）； 两种借法每人相差：431（本）； 两种借法相差本数：10212（本） 借书的总人数：12112（人）； 书的