《结构力学》本科课件第十一章

1、第十一章 结构动力计算电子课件 首页第十一章 结构动力计算目 录基本要求了解：结构动力计算的基本概念、特点掌握：动力计算的特点；自由振动的动力计算11-1-4 结构振动的分类11-1-3 动力计算和静力计算的异同点11-1-1 静力荷载与动力荷载的区别11-1-2 动力荷载的变化规律分以下几种11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动(1)静力荷载：施力过程缓慢，不致使结构发生显著加速度，可略去惯性力的影响，各量值不随时间而变化。例：在梁上砌砖。(2)动力荷载：在荷载作用下使结构发生不容忽视的加速度

2、，必须考虑惯性力的影响，使结构发生振动，各量值内力位移（动力反应）随时间而变化。11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-1-4 结构振动的分类11-1-3 动力计算和静力计算的异同点11-1-1 静力荷载与动力荷载的区别11-1-2 动力荷载的变化规律分以下几种11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动(3)二者的主要区别：是否考虑惯性力的影响。(4)实际荷载处理：当荷载变化缓慢时，其变化周期远大于结构的自振周期时，动力作用是很小的，为简化计算将

3、它作为静力荷载处理。11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-1-4 结构振动的分类11-1-3 动力计算和静力计算的异同点11-1-2 动力荷载的变化规律分以下几种11-1-1 静力荷载与动力荷载的区别一.动荷载的定义大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振

4、动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-1-4 结构振动的分类11-1-3 动力计算和静力计算的异同点11-1-2 动力荷载的变化规律分以下几种11-1-1 静力荷载与动力荷载的区别二.动荷载的分类11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-1-4 结构振动的分类11-1-3 动力计算和静力计算的异同点11-1-2 动力荷载的变化规律分以下几种11-1-

5、1 静力荷载与动力荷载的区别(1)动力计算要考虑惯性力。(2)动内力、动位移统称动力反应，动力反应不仅是位置的函数，同时也是时间的函数。(3)在结构振动时，结构物是不平衡的，根据达郎伯原理，在考虑了惯性力后，动力计算与静力计算是相同的。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-1-4 结构振动的分类11-1-3 动力计算和静力计算的异同点11-1-2 动力荷载的变化规律分以下几种11-1-1 静力荷载与动力

6、荷载的区别(4)荷载随时间变化快慢是相对的，是相对于结构自振周期而言的。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-1-4 结构振动的分类11-1-3 动力计算和静力计算的异同点11-1-2 动力荷载的变化规律分以下几种11-1-1 静力荷载与动力荷载的区别(1)自由振动：结构受到外部因素干扰发生振动，而在以后的振动过程中不再受外部干扰力作用，这种振动称为自由振动。(2)强迫振动：在振动过程中，还不断受到外部

7、干扰力作用，称为强迫振动。如：梁上有马达。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-2 结构振动的自由度一. 自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在

8、简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-2 结构振动的自由度1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-2 结构振动的自由度2) 广义坐标法 11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自

9、由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法-广义坐标-基函数11-2 结构振动的自由度11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法广义坐标个数即为自由度个数11-2 结构振动的自由度3) 有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自

10、由度来解决。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-2 结构振动的自由度二. 自由度的确定 1) 集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11

11、-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-2 结构振动的自由度11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法结点位移个数即为自由度个数11-2 结构振动的自由度二. 自由度的确定 1) 平面上的一个质点11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动

12、11-7 求频率的近似法W=22) W=211-2 结构振动的自由度弹性支座不减少动力自由度11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法4) W=15) W=211-2 结构振动的自由度11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法3)

13、计轴变时W=2不计轴变时W=111-2 结构振动的自由度11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。6) W=211-2 结构振动的自由度为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构

14、的强迫振动11-7 求频率的近似法7) W=111-3-3 自振频率和周期的计算11-3-1 不计阻尼自由振动11-3-2 振动分析11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动自由振动-由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。分析自由振动的目的-确定体系的动力特性：频率、周期。阻尼-耗散能量的作用。11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-3-3 自振频率和周期的计算11-3-1 不计阻尼自由振动11-3-2 振动分析11-1 结构动力计

15、算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动一.运动方程及其解11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法mEIl11-3-3 自振频率和周期的计算11-3-1 不计阻尼自由振动11-3-2 振动分析11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法令 二阶线性齐次常微分方程11-3-3 自振频率和周期的

16、计算11-3-1 不计阻尼自由振动11-3-2 振动分析11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动其通解为令由初始条件11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-3-3 自振频率和周期的计算11-3-1 不计阻尼自由振动11-3-2 振动分析11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动可得其中11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动1

17、1-7 求频率的近似法11-3-3 自振频率和周期的计算11-3-2 振动分析11-3-1 不计阻尼自由振动单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动.11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法自振周期自振园频率(自振频率)与外界无关,体系本身固有的特性A 振幅初相位角11-3-3 自振频率和周期的计算11-3-2 振动分析11-3-1 不计阻尼自由振动1.计算方法(1)利用计算公式11-1 结构动力计算概述11

18、-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-3-3 自振频率和周期的计算11-3-2 振动分析11-3-1 不计阻尼自由振动(2)利用机械能守恒11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-3-3 自振频率和周期的计算11-3-2 振动分析11-3-1 不

19、计阻尼自由振动(3)利用振动规律11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法位移与惯性力同频同步.11-3-3 自振频率和周期的计算11-3-2 振动分析11-3-1 不计阻尼自由振动11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法1mEI

20、l幅值方程11-3-3 自振频率和周期的计算11-3-2 振动分析11-3-1 不计阻尼自由振动2.算例例一.求图示体系的自振频率和周期.解:11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-3-3 自振频率和周期的计算11-3-2 振动分析11-3-1 不计阻尼自由振动11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5

21、 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法mEIlEIl11-3-3 自振频率和周期的计算11-3-2 振动分析11-3-1 不计阻尼自由振动11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法=1=1ll/2l11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动计阻尼简谐荷载受迫振动1.运动方程及其解11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目

22、录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法或11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动通解设11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强

23、迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自

24、由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动2.阻尼对振幅的影响在平稳阶段11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11

25、-7 求频率的近似法11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法1111-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动随 增大而减小阻尼在共振区内影响显著,在共振区外可不计阻尼.11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的

26、强迫振动11-7 求频率的近似法11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动3.动内力、动位移计算除动力系数计算式不同外，其它过程与无阻尼类似。的最大值并不发生在位移滞后于荷载11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-5多自由度结构的自由振动自由振动分析自由振动分析的目的是确定体系的动力特性.可不计阻尼。一.运动方程及其解11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振

27、动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-5多自由度结构的自由振动11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法m1m211-5多自由度结构的自由振动设方程的特解为11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5

28、多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-5多自由度结构的自由振动解频率方程得 的两个根值小者记作称作第一频率也称作基本频率;值大者记作称为第二频率或高阶频率.将 频率代入振型方程11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-5多自由度结构的自由振动11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载

29、作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法特解1特解211-5多自由度结构的自由振动11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法通解11-6-4 对称性的利用11-6-3 动内力幅值计算11-6-1 位移幅值计算11-6-2 惯性力幅值计算11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简

30、谐荷载作用下的强迫振动一、柔度法11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法mEIl=1l11-6-4 对称性的利用11-6-3 动内力幅值计算11-6-1 位移幅值计算11-6-2 惯性力幅值计算11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法柔度系数11-6-4 对称性的利用11-6-3 动内力幅值计算11-6-1 位移幅值计算11-6-2 惯性力幅值计算11-1 结构动

31、力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动二、刚度法11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法mEIl1y11-6-4 对称性的利用11-6-3 动内力幅值计算11-6-1 位移幅值计算11-6-2 惯性力幅值计算11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法刚度系数11-6-4 对称性的利用

32、11-6-3 动内力幅值计算11-6-1 位移幅值计算11-6-2 惯性力幅值计算11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-6-4 对称性的利用11-6-3 动内力幅值计算11-6-1 位移幅值计算11-6-2 惯性力幅值计算11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振

33、动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-6-4 对称性的利用11-6-3 动内力幅值计算11-6-2 惯性力幅值计算11-6-1 位移幅值计算惯性力 为惯性力幅值。惯性力始终与位移同向。(1)求得位移后，由 求惯性力幅值。 (2)如果只求动内力，可不求动位移幅值，直接由下式求惯性力幅值。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单

34、自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-6-4 对称性的利用11-6-3 动内力幅值计算11-6-2 惯性力幅值计算11-6-1 位移幅值计算两个自由度体系惯性力幅值计算公式：求得惯性力幅值Ii如为正，表示与计算柔度系数时置于质量mi处的单位力方向相同，为负时，表示与单位力方向相反。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法

35、11-6-4 对称性的利用11-6-3 动内力幅值计算11-6-2 惯性力幅值计算11-6-1 位移幅值计算位移、惯性力、动荷载频率相同。对于无阻尼体系三者同时达到幅值。于是可将荷载幅值和惯性力幅值加在结构上，按静力学方法求解，即得到体系的最大动内力和最大动位移。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-6-4 对称性的利用11-6-3 动内力幅值计算11-6-2 惯性力幅值计算11-6-1 位移幅值计算振

36、动体系的对称性是指：结构对称、质量分布对称，强迫振动时荷载对称或反对称。多自由度和无限自由度对称体系的主振型不是对称就是反对称，可分别取半边结构进行计算。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-6-4 对称性的利用11-6-3 动内力幅值计算11-6-2 惯性力幅值计算11-6-1 位移幅值计算对称荷载作用下，振动形式为对称的；反对称荷载作用下，振动形式为反对称的，可分别取半边结构进行计算。一般荷载可分解

37、为对称荷载和反对称荷载两组，分别计算再叠加。 11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-7-1 能量法求第一频率Rayleigh法11-7-2 集中质量法结论：如果结构上除分布质量m(x)外，还有集中质量 ，上式应为：11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构

38、的强迫振动11-7 求频率的近似法11-7-1 能量法求第一频率Rayleigh法11-7-2 集中质量法设一位移幅值函数Y(x)代入上式求频率，假设位移幅值函数Y(x)必须注意以下几点：(1) 必须满足运动边界条件:（铰支端：Y=0；固定端： Y=0，Y=0）；尽量满足弯矩边界条件，以减小误差。剪力边界条件可不计。11-1 结构动力计算概述11-2 结构振动的自由度11-3 单自由度结构的自由振动目 录11-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动11-5 多自由度结构的自由振动11-6 多自由度结构的强迫振动11-7 求频率的近似法11-7-1 能量法求第一频率Rayleigh法11-7-2 集中质量法(2) 所设位移幅值函数应与实际振型形状大致接近；如正好与第n 主振型相似，则可得n的准确解。但主振型通常是未知的，只能假定一近似的振型曲线，得到频率的近似值。由于假定高