-利用单调性解不等式比较大小的方法(答案解析版)

1、 利用单调性解不等式、比较大小的方法利用单调性解不等式或比较大小，常需要构造函数，构造的函数一般与已知的不等式（推出构造函数的单调性）和所要解的不等式有关。要构造函数的常见形式有三种。 = 1 * GB2 加乘型：题目常见形式 原函数 导函数 = 2 * GB2 减除型：题目常见形式 原函数 导函数 = 3 * GB2 带常数型：题目常见 原函数 导函数 一、利用单调性解不等式例1若定义在上的函数满足，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（）ABCD分析：首先根据已知不等式和所要解不等式构造函数。解析：令，则，所以在上单调递增，又因为，所以，即不等式的解集是，故选C点评： 还可构造函数为

2、。变式定义在上的函数满足，且，则的解集为_解析：. 令，则，因为定义在上的可导函数满足，所以在上恒成立，所以在上单调递增；又，所以，因此，当时，所以，当时，所以，故答案为例2已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD分析：根据题意，设，分析可得为奇函数且在R上为增函数，据此可得原不等式等价于，结合函数的单调性可得，解可得a的取值范围，即可得答案解析：根据题意，设，其定义域为R，则，则为奇函数，又由，则在R上为增函数，故，必有，解得，即a的取值范围为故选C点评：利用函数奇偶性、对称性等和单调性解不等式问题：（1）是奇函数，图象关于原点中心对称，利用奇函数性质将不等式形式，再利用单调性得到和

3、的大小关系，再解不等式即可；（2）是偶函数，图象关于y轴对称，利用偶函数性质将不等式形式，再利用单调性得到和的大小关系，再解不等式即可变式的定义域为，是导函数，且满足，若是偶函数，则不等式的解集为_解析： 构造函数，该函数的定义域为，由于函数为偶函数，则，所以，函数为偶函数，当时，则，所以，函数在上为增函数，可得，由可得，即，所以，解得或因此，不等式的解集为故答案为二、利用单调性比较大小例3以下四组不等式中正确的是ABCD解析：C A因为，而，故错误；B因为函数在上是增函数，所以，故错误；C设函数，则，当时，所以y在上是减函数，所以，即，所以，故正确；D函数则，当时，在上是增函数，因为，所以，

4、即，所以，故错误，故选C变式已知是定义在上的函数的导函数，且满足对任意的都成立，则下列选项中一定正确的是（）ABCD解析：D 令，则，故为上的增函数，所以即，故选D.小试牛刀1已知是定义在上的函数，其导函数为，且时，则不等式的解集为_1. 因为，所以，令，则当时，在上单调递增，因为，所以，不等式，即，因为在上单调递增，所以原不等式的解集为2已知函数的导函数为，对任意，恒有，则，的大小关系是_2. 因为，所以为增函数所以，即，即3已知函数的导函数为，对任意，恒有，则，的大小关系是_3. 因为，所以为增函数，因为，所以，即，所以，即故答案为.4已知是定义在上的奇函数，当时，若，则不等式的解集为_4. 由题意，令，则，因为时，则，故在上单调递减，又是定义在上的奇函数，所以，所以，即是上的偶函数，根据偶函数的对称性，可知在上单调递增，且，所以时，故答案为5已知函数是定义在R上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，则不等式的解集为_5. 当时，且为偶函数，在单调递减，解得，故答案为6不等式的解集为_6. ，令，则，所以在R上递增，