理数通用版8.4直线、圆的位置关系课后限时作

1、高考立体设计理数通用版 8.4 直线、圆的位置关系课后限时作业一、选择题本大题共6小题，每题7分，共42分 1. 过点(2,3)的直线l与圆C：x2y24x30交于A、B两点，当弦长|AB|取最大值时，直线l的方程为 ()A3x4y60 B3x4y60C4x3y80 D4x3y80解析：由题意知当弦长|AB|取最大值时，直线l过圆C的圆心(2,0)，又l过点(2,3)，所以直线l的方程为3x4y60.答案：A2. 两个圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条 B2条C3条 D4条解析：圆C1的圆心(1，1)，半径r12，圆C2的圆心(2,1)，半径r2

2、2，因此eq r(122112)eq r(13)0，所以l的方程为x+y+3=0或x+y-4=0.B组一、选择题(本大题共2小题，每题8分，共16分) 1. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，那么需安装这种喷水龙头的个数最少是()A3 B4 C5 D6解析：正方形对角线长为16eq r(2)米，故需覆盖对角线两顶点，需2个圆，共需4个圆应选B.答案：B2.假设圆x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,那么半径r的取值范围是 ( )A.4，6 B.4，6 C.4，6 D.4，6

3、解析：因为圆心3，-5到直线4x-3y-2=0的距离等于5，由|5-r|1得4r6.答案：A二、填空题本大题共2小题，每题8分，共16分3. 直线xmy30和圆x2y26x50，当直线被圆截得的弦长为eq f(2,5)eq r(10)时，m .解析：由垂径定理得：eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(10),5)24d2d2eq f(18,5).所以由eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,r(1m2)2eq f(18,5)，得m3.所以即m3时，截得的弦长为eq f(2,5)eq r(10).答案：34.如果圆x-a)2+(y-a)2=4上总存在两个点到原点的距离为1，

4、那么实数a的取值范围是 .解析：圆的半径为2，欲使圆上总存在两个点到原点的距离为1，那么圆心到原点的距离在区间1，3内，所以12|a|3,解得.答案：三、解答题本大题共2小题，每题14分，共28分5.江苏苏北四市模拟直线l:y=kx+1与圆C：相交于A，B两点.(1)求弦AB的中点M的轨迹方程；2假设O为坐标原点，S(k)表示OAB的面积，f(k)=S(k)2+3k2+1,求f(k)的最大值.解：1直线l与y轴的交点为N0，1)，圆心C2，3，设Mx,y，因为MN与MC所在直线垂直,所以x0且x2.当x=0时不符合题意，当x=2时，y=3符合题意,所以AB中点的轨迹方程为：x2+y2-2x-4

5、y+3=0,.6. 如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：(x1)2y216上的一动点，点B(1,0)，点M是BN中点，点P在线段AN上，且eq o(MP,sup6()eq o(BN,sup6()0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)试判断以PB为直径的圆与圆x2y24的位置关系，并说明理由(1)解：由点M是BN中点，又eq o(MP,sup6()eq o(BN,sup6()0，可知PM垂直平分BN，所以|PN|PB|.又|PA|PN|AN|，所以|PA|PB|4.由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆设椭圆方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，由2a4,2c2，可得a24

6、，b23.可知动点P的轨迹方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.(2)解：设点P(x0，y0)，PB的中点为Q，那么Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(x01,2)，f(y0,2)，|PB|eq r(x012yoal(2,0)eq r(xoal(2,0)2x013f(3,4)xoal(2,0)eq r(f(1,4)xoal(2,0)2x04)2eq f(1,2)x0.即以PB为直径的圆的圆心为Qeq blc(rc)(avs4alco1(f(x01,2)，f(y0,2)，半径为r11eq f(1,4)x0，又圆x2y24的圆心为O(0,0)，半径r22，|OQ|eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(x01,2)2blc(rc)(avs4alco1(f(y0,2)2)eq r(f(1,4)xoal(2,0)f(1,2)x0f(1,4)