选修2-1第一章椭圆的定义及方程课时作业

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业课时作业9椭圆及其标准方程时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1椭圆2x23y212的两焦点之间的距离是()A2eq r(10)B.eq r(10)C.eq r(2) D2eq r(2)【答案】D【解析】将椭圆方程化为标准方程为eq f(x2,6)eq f(y2,4)1，则a26，b24，c22，两焦点间距离为2eq r(2).故选D.2(2013全国卷大纲文)已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于

2、A、B两点，且|AB|3，则C的方程为()A.eq f(x2,2)y21 B.eq f(x2,3)eq f(y2,2)1C.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1 D.eq f(x2,5)eq f(y2,4)1【答案】C【解析】设椭圆方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，则a2b21，当x1时，yeq f(b2,a)，|AB|eq f(2b2,a)3，a2eq f(3,2)a1，即2a23a20.aeq f(1,2)(舍去)或a2，b23，方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.3椭圆的两个焦点坐标分别为F1(8,0)，F2(8,0)，且椭圆上一点到两个

3、焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为()A.eq f(x2,36)eq f(y2,100)1 B.eq f(x2,400)eq f(y2,336)1C.eq f(x2,100)eq f(y2,36)1 D.eq f(x2,20)eq f(y2,12)1【答案】C【解析】由题意知椭圆的焦点在x轴上，所以可设椭圆的标准方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，由题意知2a20，所以a10，又c8，所以b2a2c236.4若ABC的两个顶点坐标为A(4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()A.eq f(x2,25)eq f(y2,9)1 B.e

4、q f(y2,25)eq f(x2,9)1(y0)C.eq f(x2,16)eq f(y2,9)1(y0) D.eq f(x2,25)eq f(y2,9)1(y0)【答案】D【解析】因为|AB|8，所以|CA|CB|188108，所以点C在以A、B为焦点的椭圆上，但由于A、B、C三点不共线，所以点C的纵坐标y0，所以顶点C 的轨迹方程为eq f(x2,25)eq f(y2,9)1(y0)5两个焦点的坐标分别为(2,0)，(2,0)，并且经过Peq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，f(3,2)的椭圆的标准方程是()A.eq f(x2,10)eq f(y2,6)1 B.eq f(

5、y2,10)eq f(x2,6)1C.eq f(x2,f(9,4)eq f(y2,f(25,4)1 D.eq f(y2,f(9,4)eq f(x2,f(25,4)1【答案】A【解析】设F1(2,0)，F2(2,0)，设椭圆方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，由题意得，|PF1|PF2|eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)2)2f(9,4)eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)2)2f(9,4)2eq r(10)2a，aeq r(10)，又c2，b26，椭圆的方程为eq f(x2,10)eq f(y2,6)1.6AB为过椭圆e

6、q f(x2,a2)eq f(y2,b2)1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则AFB的面积最大值是()Ab2 BbcCab Dac【答案】B【解析】SABFSAOFSBOFeq f(1,2)|OF|yAyB|，当A、B为短轴两个端点时，|yAyB|最大，最大值为2b.ABF面积的最大值为bc.二、填空题(每小题10分，共30分)7若点P在椭圆eq f(x2,2)y21上，F1，F2分别是椭圆的两个焦点，且F1PF290，则F1PF2的面积是_【答案】1【解析】由题意得|PF1|PF2|2eq r(2)，|PF1|2|PF2|2(2c)24，所以|PF1|PF2|2，所以SF1PF2eq

7、f(1,2)|PF1|PF2|1.8椭圆eq f(x2,12)eq f(y2,3)1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_【答案】eq f(r(3),4)【解析】设F1(3,0)，P(x，y)，M(0，y0)，则得eq f(3x,2)0，x3，将x3代入eq f(x2,12)eq f(y2,3)1，得yeq f(r(3),2)，y0eq f(y0,2)eq f(r(3),4).9椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,9)1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于_【答案】4【解析】设椭圆的右焦点为F2，则由|MF1|M

8、F2|10，知MF21028.又因为点O为F1F2的中点，点N为MF1的中点，所以|ON|eq f(1,2)|MF2|4.三、解答题(本题共3小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(13分)设02，若方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是多少？【解析】x2siny2cos1，eq f(x2,f(1,sin)eq f(y2,f(1,cos)1.焦点在y轴上，a2eq f(1,cos)，b2eq f(1,sin)，eq blcrc (avs4alco1(f(1,sin)0，,f(1,cos)f(1,sin)，)即eq blcrc (avs4alc

9、o1(sin0，,f(1,cos)f(1,sin)，)tan1，tanbc成等差数列，A、C两点的坐标分别是(1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程【分析】由题意2bac，即|BC|BA|2|AC|4，结合椭圆的定义求解【解析】设点B的坐标为(x，y)，a，b，c成等差数列，ac2b，即|BC|AB|2|AC|，|BC|BA|4.根据椭圆的定义知，点B的轨迹方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.又abc，ac，即|BC|AB|，(x1)2y2(x1)2y2，x0，点B的轨迹是椭圆的一半，方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1(x0)又当x2时，点B、A、C在同一直线上，

10、不能构成ABC，x2.顶点B的轨迹方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1(2xc，因此漏掉范围x0，特别是不能构成ABC的情况应给予考虑，从而排除不能构成ABC的点B(2,0)12(14分)已知P是椭圆eq f(x2,4)y21上的一点，F1，F2是椭圆上的两个焦点(1)当F1PF260时，求F1PF2的面积；(2)当F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围【解析】(1)由椭圆的定义，点P的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长2a4的椭圆，且b1，ceq r(3)，所以|PF1|PF2|4.在F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60