第十一章债券价值分析ppt课件

1、第十一章债券价值分析第一节 收入资本化法运用第二节 债券定价原理与价值属性第三节 久期、凸度与免疫学习目的 经过本章的学习，应该可以到达 掌握股息 (或利息) 贴现法在债券价值分析中的运用； 掌握债券定价的五个根本原理； 了解债券属性与债券价值分析； 了解久期、凸度及其在利率风险管理中的运用。 一固定收益证券 贴现债券(零息债券)、直接债券息票债券和一致公债 二名义利率与实践利率 三单利与复利、延续复利、计息次数 72法那么 四终值与现值 五内部收益率内含报酬率 一些债券根本知识 定期复利的未来值FV为： FV=PV(1+r)t 当该笔投资倍增，那么FV = 2PV。代入上式后，可简化为： 2

2、=(1+r)t 解方程得，t=ln2ln(1+r)假设r数值较小，那么ln(1+r)约等于r；ln20.693147，于是： t 0.693147 r 近似的，t=72/r72法那么72法那么 假设2021年王先生30岁，年初他投入10万元为本人建立一个退疗养老账户，假设投资报答率为9%，那么有： 计息次数的差别第一节 收入资本化法运用一、贴现债券估值二、直接债券估值三、一致债券估值四、判别债券高估与低估 定义：贴现债券，又称零息票债券 (zero-coupon bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值归还的债券。 贴现债券的内在价值公式 其中，V代表内在价值，M

3、代外表值，r是该债券的预期收益率，n是债券到期时间。 一、贴现债券 定义:直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。最普遍的债券方式 直接债券的内在价值公式 其中，C是债券每期支付的利息。二、直接债券 定义：一致公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的一致公债是英格兰银行在18世纪发行的英国一致公债 (English Consols)，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。优先股实践上也是一种一致公债。 一致公债的内在价值公式 三、一致公债 方法一：比较债券的内在价值与债券价钱的差别 NPV ：债券

4、的内在价值 (V) 与债券价钱 (P) 两者的差额，即 当净现值大于零时，该债券被低估，买入信号。 当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。 债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价钱才处于一个比较合理的程度。四、判别债券价钱高估与低估 方法二：比较两类到期收益率的差别 预期收益率appropriate yield-to-maturity ：即前面公式中的r 承诺的到期收益率promised yield-to-maturity ：即隐含在当前市场上债券价钱中的到期收益率，用y表示。 假设ry，那么该债券的价钱被高估； 假设r0，债券被低估，对于投资者是一个买入信号。 假设市场

5、利率r不是9%，而是11%，那结果如何？ 当市场利率是11%时，该债券的净现值将小于零-22.19美圆，阐明它被高估了，对于投资者构成了一个卖出信号。只需当市场利率近似的等于债券承诺的到期收益率时，债券的价钱处于一个比较合理的程度。第二节 债券定价原理与价值属性一、债券定价原理二、债券价值属性马尔基尔Malkeil定理 由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率或者收益率决议了债券的内在价值，假设市场是有效的无套利条件，那么内在价值价钱。 1962年麦尔齐(B.G.Malkiel)最早系统提出了债券定价的5个原理。至今，这5个原理依然被视为债券定价实际的经典。Malkiel, B.G.

6、, 1962, “Expectations, Bond Prices, and the Term Structure of Interest Rates, Quarterly Journal of Economics, pp.197-218. 定理一：债券的价钱与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价钱上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价钱下降时，债券的收益率上升。 例1：某5年期的债券A，面值为1000美圆，每年支付利息80美圆，即息票率为8%。假设如今的市场价钱等于面值，意味着它的收益率等于息票率8%。假设市场价钱上升到1100美圆，它的收益率下降为5.76%，低于息票率；反之，

7、当市场价钱下降到900美圆时，它的收益率上升到 10.98%，高于息票率。一、债券定价原理 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价钱的动摇幅度之间成正比关系。换言之，到期时间越长，价钱动摇幅度越大；反之，到期时间越短，价钱动摇幅度越小。 这个定理不仅适用于不同债券之间的价钱动摇的比较，而且可以解释同一债券的期满时间的长短与其价钱动摇之间的关系。其中，债券之间的比较，在后面的“到期时间部分讨论过。 例2：某5年期的债券B，面值为1000美圆，每年支付利息60美圆，即息票率为6%。假设它的发行价钱低于面值为833.31美圆,意味着收益率为9%

8、,高于息票率；假设一年后，该债券的收益率维持在9%的程度不变,它的市场价钱将为902.81美圆。这种变动阐明了在维持收益率不变的条件下，随着债券期限的临近，债券价钱的动摇幅度从116.69(1000-883.31)美圆减少到97.19(1000-902.81)美圆，二者差额为19.5，动摇幅度为1.95%。详细计算公式如下： 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价钱的动摇幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价钱动摇幅度添加，并且是以递减的速度添加。 这个定理同样适用于不同债券之间的价钱动摇的比较，以及同一债券的价钱动摇与其到期时间的关系。其中，不同债券之间的价钱动摇的比较

9、，同样参见后面的“到期时间部分。 例3：沿用例二中的债券。假定两年后，它的收益率依然为9%，当时它的市场价钱将为924.06美圆。第二年后的市场价钱计算公式为： 该债券第一与第二年的市场价钱差额为19.5(902.81-883.31)美圆，占面值的比例为1.95%。第二与第三年的市场价钱差额为21.25924.06-902.81美圆，占面值的比例为2.125%。所以，第一与第二年的市场价钱的动摇幅度1.95%小于第二与第三年的市场价钱的动摇幅度2.125%。 证明：分别察看n年期、n+1年期和n2年期债券投资者最后1年、2年和3年现金流的现值那么有 缘由：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的

10、影响最大。当期限添加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价钱受利率影响虽然加大，但增速递减。反之亦然。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价钱上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价钱下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 例4：某5年期的债券C，面值为1000美圆，息票率为7%。假定发行价钱等于面值，那么它的收益率等于息票率7% 。 假设：收益率变动幅度定为1个百分点，当收益率上升到8%时，该债券的价钱将下降到960.07美圆，价钱动摇幅度为39.93美圆(1000-

11、960.07)。 当收益率下降1个百分点，降到6%，该债券的价钱将上升到1042.12美圆，价钱动摇幅度为42.12美圆。 很明显，同样1个百分点的收益率变动，收益率下降导致的债券价钱上升幅度42.12美圆大于收益率上升导致的债券价钱下降幅度39.93美圆。 证明：任取t时辰现金流Ct的折现值，只需证明每个时辰的现金流都具有上述性质，那么价钱也具有这个性质。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价钱的动摇幅度之间成反比关系。换言之，息票率越高，债券价钱的动摇幅度越小。不适用于一年期的债券和一致公债为代表的无限期债券。 债券C：债券D： 例5：与例四中的债券C相比，某5年期的债券

12、D，面值为1000美圆，息票率为9%，比债券C的息票率高2个百分点。假设债券D与债券C的收益率都是7%，那么债券C的市场价钱等于面值，而债券D的市场价钱为1082美圆，高于面值。债券C：债券D： 假设两种债券的收益率都上升到8%，它们的价钱无疑都将下降，债券C和债券D的价钱分别下降到960.07美圆和1039.93美圆。 很明显，债券C的价钱下降幅度为3.993%1000-960.07，债券D的价钱下降幅度为3.889%1082-1039.93。很明显，债券D的价钱动摇幅度小于债券C。市场利率（%）市场利率变动（%）X（5%/5年）（元）Y（9%/5年）（元）6.0-33.33957.881

13、126.377.0-22.22918.001 082.008.0-11.11880.221 039.939.00.00844.411 000.0010.011.11810.46 962.0911.022.22778.25 926.0812.033.33747.67 891.86债券价值变动百分比(%)市场利率市场利率变动X（5%/5年）Y（9%/5年）6.0-33.3313.4412.647.0-22.228.71 8.208.0-11.114.24 3.999.0 0.00 0.00 0.00 10.011.11-4.02 -3.7911.022.22-7.84 -7.3912.033.33

14、-11.46-10.81表11- 1 市场利率变动对不同息票率债券价值的影响 市场利率（%）市场利率变动（%）5年10年15年6.0 -33.331 126.371 220.801 291.377.0 -22.221 082.001 140.471 182.168.0 -11.111 039.931 067.101 085.599.0 0.001 000.001 000.001 000.0010.0 11.11 962.09 938.55 923.9411.0 22.22 926.08 882.22 856.1812.0 33.33 891.86 830.49 795.67债券价值变动（%）市

15、场利率市场利率变动5年10年15年6.0-33.3312.6422.0829.147.0-22.22 8.2014.0518.228.0-11.11 3.99 6.71 8.569.0 0.00 0.00 0.00 0.0010.011.11-3.79 -6.14-7.6111.022.22-7.39-11.78-14.3812.033.33-10.81-16.95-20.43表11- 2 市场利率变动对不同期限债券价值的影响 单位：元 1.到期时间 (期限) 2.债券的息票率 3.债券的可赎回条款 4.税收待遇 5.市场的流通性 6.违约风险 7.可转换性 8.可延期性 二、债券价值属性 重

16、点分析债券的市场价钱时间轨迹。当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价钱的动摇幅度越大。 无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，假设债券的内在到期收益率不变，那么随着债券到期日的临近，债券的市场价钱将逐渐趋向于债券的票面金额(对比表10-3和表10-4)。但是当到期时间变长时，债券的边沿价钱变动率递减。反之，当到期时间变短时，债券边沿价钱变动率递增。1.到期时间 (Time to Maturity)剩余到期年数以6%贴现的45美元息票支付的现值 (美元) 以6%贴现的票面价值的现值 (美元) 债券价格 (美元) 20677.0897.22774.3018657.94122.74780

17、.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00表10-3 20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的价钱变化剩余到期年数以3.5%贴现的45美元息票支付的现值 (美元)以3.5%贴现的票面价值的现值 (美元)债券价格 (美元)20960.98

18、252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00表10-4 20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券的价钱变化图10-1 折 (溢) 价债券的价钱变动 零息票债券的价

19、钱变动 零息票债券的价钱变动有其特殊性。在到期日，债券价钱等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价钱低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。假设利率恒定，那么价钱以等于利率值的速度上升。图10-2 零息票债券的价钱变动 息票率决议了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价钱随预期收益率动摇的幅度越大。 这是由于息票率越低，那么本金在总现值中所占的比重越大，那么越容易收到预期收益率动摇的影响。息票率与债券价钱之间的关系请详见“债券定价与久期。 2.息票率 (Coupon Rate) 假设：5种债券，期限均为20年，面值为100元 ，息票率分别为4%、5%、6

20、%、7% 和 8% ，预期收益率都等于7% ，可以利用式 分别计算出各自的初始的内在价值。假设预期收益率发生了变化 (上升到8%和下降到5%)，相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。详细结果见表10-5。 从表10-5中可以发现面对同样的预期收益率变动债券的息票率越低，债券价钱的动摇幅度越大。息票率预期收益率内在价值变化率 (7% 到8%) 内在价值变化率 (7% 到 5%) 7% 8% 5% 4% 68 60 87 -11.3% +28.7% 5% 78 70 100 -10.5% +27.1% 6% 89 80 112 -10.0% +25.8% 7%100 90 125 - 9.8%

21、 +25.1% 8%110 100 137 - 9.5% +24.4%表10-5 内在价值 (价钱) 变化与息票率之间的关系 可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回债券。 赎回价钱 (Call price) ：初始赎回价钱通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎回价钱的存在制约了债券市场价钱的上升空间，并且添加了投资者的买卖本钱，所以，降低了投资者的投资收益率。 赎回维护期，即在维护期内，发行人不得行使赎回权，普通是发行后的5至10年 。3.可赎回条款 (Call Provision) 可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实践收

22、益率，详细分析见例子。 息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投资债券的实践收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益率。在这种情况下，投资者关注赎回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。 例：30年期的债券以面值1000美圆发行，息票率为8%，比较随利率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间的价钱差别的变化。 在图10-3中，假设债券不可赎回，其价钱随市场利率的变动如曲线AA所示。假设是可赎回债券，赎回价钱是1100美圆，其价钱变动如曲线BB所示。

23、随着市场利率下降，债券未来支付的现金流的现值添加，当这一现值大于赎回价钱时，发行者就会赎回债券，给投资者呵斥损失。在图中，当利率较高时，被赎回的能够性极小，AA与BB相交；利率下降时，AA与BB逐渐分别，它们之间的差别反映了公司实行可赎回权的价值。当利率很低时，债券被赎回，债券价钱变成赎回价钱1100美圆。图10-3 可赎回债券价值 赎回收益率也称为初次赎回收益率 (yield to first call)，它假设公司一旦有权益就执行可赎回条款。 赎回收益率 VS. 到期收益率？ 例如，30年期的可赎回债券，面值为1000美圆，发行价为1150美圆，息票率8% (以半年计息)，赎回维护期为10

24、年，赎回价钱1100美圆 。赎回收益率赎回收益率 (YTC) ： 求得：YTC=6.64%到期收益率 (YTM) ： 求得：YTM=6.82% 债券的溢价折价发行对公司的赎回决策的影响： 折价发行：假设债券折价较多，价钱远低于赎回价钱，即使市场利率下降也不会高于赎回价钱，公司就不会赎回债券，也即折价债券提供了隐性赎回维护。对折价债券主要关注到期收益率。 溢价发行： 溢价债券由于发行价较高，极易被赎回。所以，对溢价债券投资者主要关注赎回收益率。 不同种类的债券能够享用不同的税收待遇。同种债券在不同的国家也能够享用不同的税收待遇。债券的税收待遇的关键，在于债券的利息收入能否需求纳税。 我国税法规定

25、：个人获得的利息所得，除国债和国家发行的金融债券利息外，该当交纳20% 的个人所得税；个人转让有价证券获得资本利得的，除国债和股票外，也应交纳20% 的个人所得税。 税收待遇是影响债券的市场价钱和收益率的一个重要要素 。4.税收待遇 (Tax Treatment) 例如，某30年期的零息票债券，面值为1000美圆，市场利率10%，那么发行价为1000/1+10%30=57.31美圆。 一年后，市场利率不变时，债券价钱为1000/1+10%29=63.04美圆。价差63.04-57.31=5.73美圆作为利息收入来纳税。 假设市场利率下降为9.9%，债券价钱变为1000/1+9.9%29=64.

26、72美圆。假设债券被卖掉，价差64.72-63.04=1.68美圆作为资本收益以相应税率纳税； 假设债券没有卖掉，那么1.68美圆的价差作为未实现的资本收益(unrealized capital gains)不需纳税。 流通性，或者流动性，是指债券投资者将手中的债券变现的才干。 通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。 在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系 。债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。5.流通性 (Liquidity) 债券的违约风险是指债券发行人未履行契约规定支付的债券本金和利息，

27、给债券投资者带来损失的能够性。 债券评级是反映债券违约风险的重要目的 ：规范普尔公司 (Standard & Poors, S&P) 和穆迪投资者效力公司 (Moodys Investors Services) 。 债券评级分为两大类：投资级BBB 或Baa及其以上或投机级 BB或Ba及其以下。 由于违约风险的存在 ，投资者更关注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非债券承诺的到期收益率 。6.违约风险 (Default Risk) 债券评级主要财务比率 固定本钱倍数 (Coverage ratios) ：即公司收益与固定本钱之比 。 杠杆比率

28、(Leverage ratio)：即资产负债比率 (Debt-to-equity ratio) 。 流动性比率 (Liquidity ratios) ：流动比率和速动比率。 盈利性比率 (Profitability ratios)：常见的是资产收益率 (return on assets, ROA) 。 现金比率 (Cash flow-to-debt ratio)，即公司现金与负债之比。 奥尔特曼 (Altman, 1968) 的分别分析(discriminant analysis) 用于预测公司违约风险 奥尔特曼直线方程 ： Z=3.3息税前收益/总资产+99.9销售额/总资产+0.6股票市场

29、价值/债务账面价值+1.4保管盈余/总资产+1.2营运资本/总资产 转换率 (conversion ratio) ：每单位债券可换得的股票股数 市场转换价值 (market conversion value)：可换得的股票当前价值 转换损益 (conversion premium) ：债券价钱与市场转换价值的差额 普通来说，可转换债券的息票率和承诺的到期收益率通常较低。但是，假设从转换中获利，那么持有者的实践收益率会大于承诺的收益率。7.可转换性 (Convertibility) 可延期债券是一种较新的债券方式。与可赎回债券相比，它给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权益。假设市场利

30、率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，假设市场利率上升，超越了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。这一规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。8.可延期性 (Extendability)债券属性与债券收益率的关系1.期限当预期收益率 (市场利率) 调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。2.息票率当预期收益率 (市场利率) 调整时，息票率越低，债券的价格波动幅度越大。3.可赎回条款当债券被赎回时，投资收益率降低。所以，作为补偿，易被赎回的债券的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的

31、名义收益率比较低。4.税收待遇享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的收益率比较高。5.流动性流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。6.违约风险违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较低。7.可转换性可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。8.可延期性可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。小结：债券属性与债券收益率第三节 久期、凸性与免疫一、久期二、凸性三、免疫 一定义马考勒久期 由马考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，指运用加权平均数的方式计算债券的平均到期时间。计算公式 ： 其中，

32、D是马考勒久期，P是债券当前的市场价钱，ct是债券未来第t次支付的现金流 (利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct) 代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。 决议久期的大小三个要素：各期现金流、到期收益率及其到期时间 一、久期久期公式推导例子 例如，某债券当前的市场价钱为950.25美圆，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美圆，三年后到期，一次性归还本金。求债券回收期。 再例如，投资购买一张3年期债券，面值1000元，收益率为5%，息票率为4%，半年计息一次，求债券动态回收期久期。未来现金流支付时间t 未

33、来现金流c （美元）现值系数未来现金流的现值PV(ct)现值乘以支付时间=PV(ct) t 180美元 0.9091 72.73美元 72.73美元 280美元 0.8264 66.12美元 132.23美元 3 1080美元 0.7513811.40美元2434.21美元合计950.25美元2639.17美元 表10-6 马考勒久期计算债券久期D=2639.17/950.25=2.78年久期的计算举例久期：现金流现值翘翘板的支点久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！ 二债券组合的马考勒久期 计算公式： 其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场

34、价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。 定理1：只需无息债券的Macaulay久期等于它们的到期时间。 三麦考勒久期定理债券现值定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。 定理3：在到期时间一样的条件下，息票率越高，久期越短。 定理4：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期普通也越长。 定理5：久期以递减的速度随到期时间的添加而添加，即久期缩减规律。 定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。 这是由于到期收益率越低，远期支付的现金流价值相对越大，其在债券总价值中占的权重也越大。 假设如今是0时辰，假设延

35、续复利，债券持有者在ti时辰收到的支付为ci (1in)，那么债券价钱P和延续复利到期收益率 的关系为： 债券价钱的变动比例等于马考勒久期乘上到期收益率微小变动量的相反数 四久期与债券价钱的关系 当收益率采用一年计一次复利的方式时，人们常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 来替代马考勒久期。 修正久期的定义： 修正的久期公式： 修正久期修正久期公式推导久期等于债券价钱与收益率一阶倒数除以价钱 例子：假设一个10年期零息债券，10年期即期利率为8且具有0.94%的动摇，那么该债券价钱的动摇率为？五利用久期度量风险 久期对利率的敏感性进展丈量实践上只思索了价钱变化与收

36、益率之间的线性关系。而实践上，市场的实践情况不是非线性的。 一切现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限构造是平坦的，不符合现实。用3个月的即期利率来折现30年的债券显然是不合理的。六久期的缺陷用久期近似计算的收益率变动与价钱变动率的关系 不同凸度的收益率变动幅度与价钱变动率之间的真实关系 图10-5 价钱敏感度与凸度的关系 图10-5解析：当收益率下降时，价钱的实践上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实践上升率越高；当收益率上升时，价钱的实践下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价钱的实践下跌比率越小。 这阐明： 1 当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价钱变动率就不准确，需求思索凸度调整； 2 在其他条件一样时，人们应该偏好