第六章样本及其抽样分布ppt课件

1、第6.16.2节 数理统计学中的根本概念 数理统计的义务: 察看景象,搜集资料,创 建方法,分析推断。 统计推断: 伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分推断“整体。 总体:研讨对象的全体(整体)。个体:每一个研讨对象。实践上是对总体的一次察看。有限总体无限总体第六章 随机样本及抽样分布 样本: 由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自 )某总体的样本。样本具有二重性: 在抽样前,它是随机向量,在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。样本选择方式:(1)有放回抽样.(2)无放回抽样特别,样本容量总体数量时, 无放回抽样可近似看作有放回抽样.简单随机样本(s.r.s): 具有两个特点的样本

2、: 代表性(组成样本的每个个体与总体同分布), 独立性 (组成样本的个体间相互独立)。 样本容量: 样本中所含个体的个数。如,检验一批灯泡的质量,从中选择100只,那么总体:这批灯泡(有限总体)个体:这批灯泡中的每一只 样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本)样本容量:100样本观测值: x1,x2,x100定义:设X为一随机变量,其分布函数为F(x),X1,X2,Xn是一组独立且与X同分布的随机变量,称X为总体;(X1,X2,Xn)为来自总体X(或分布函数F(x)的简单随机样本;n为样本容量; 在依次观测中,样本的详细观测值x1,x2,xn称为样本值XX1,X2,X100100样本值留意:样

3、本是一组独立同总体分布一样的随机变量.总体选择个体样本观测样本样本察看值(数据)数据处置样本有关结论统计的普通步骤:推断总体性质 统计量为了集中简单随机样本所带来的总体信息,思索样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数称为统计量。 是来自总体例6.2.1 设 未知,那么( )不是统计量。的s.r.s,其中知, 统计量 定义:设X1,X2,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,Xn)是n维随机变量的函数,假设g中除样本的函数外不含任何未知参数,那么称g(X1,X2,Xn)为统计量.统计量的分布称为抽样分布. 样本均值 常用统计量: 样本方差 样本规范差 样本k阶原点

4、矩 样本k阶中心矩(6) 顺序统计量与样本分布函数设X1,X2,Xn的察看值为x1,x2,xn,从小到大排序得到:x(1),x(2),x(n),定义X(k)=x(k),由此得到的(X(1),X(2),X(n)或它们的函数都称为顺序统计量.显然X(1) X(2) X(n)且有X(1)=min (X(1),X(2),X(n), X(n)=max(X(1),X(2),X(n)1) 样本中位数2) 样本极差R= X(n)- X(1)样本分布函数(阅历分布函数)格里汶科定理:设总体X的分布是F(x),那么下式成立第6.3节 抽样分布一、样本均值的分布定理：设X1，X2,Xn是来自总体N(,2)的样本，是

5、样本均值，那么有注：在大样本情况下，无论总体服从何种分布均有二、顺序统计量的分布1、X1，X2X(n)的概率密度函数为2、样本中位数的概率密度函数为3、样本极差的概率密度函数为其中z 1-例6.3.1 设XN(0,1), 分别为0.95,0.975,0.75,求X关于 的100 %分位数.X(x) 三、规范正态分布及其100 %分位数定义:设XN(0,1),对恣意01,假设PX= ,那么称为规范正态分布的100 % 分位数,记为解: =0.95时,反查表得:z0.95=1.64类似可得:z0.975=1.96, z0.75=0.69z 分布及其性质1.定义: 称 n 个相互独立同规范正态分布的

6、随机变量的平方和X的分布为自在度为n的 分布,记作(2 ) X1,X2,Xk独立,Xi (ni),(i=1,2,k),那么 2.性质: (1) X 1,X2,Xn独立,XiN(0,1),(i=1,2,n),那么 (3) X1,X2,Xn为来自总体N(,2)的简单随机样本,那么 四、4 例6.3.2 设 是来自总体 的s.r.s,那么 服从( )分布。 例6.3.3 (983) 设 是取自总体 N (0,4) 的s.r.s, 当a= , b= 时, 解(1)服从(2)由题意得a =1/20b=1/1003. 的密度曲线Xf(x)n=1n=4n=10随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.4.

7、分布的100 %分位数定义:设 ,对于给定的(0 1),假设PX= ,那么称为自在度为n的 分布的100%分位数,记为Xf(x)查表求100%分位数:(1)假设PX= ,那么例6.3.4.设X (10),PX1=0.025, PX2=0.05,求1, 2.解: 查表得:查表得:五、t 分布及其性质1.定义 设随机变量 ,随机变量 ,Y 且它们相互独立,那么称随机变量的分布为自在度是 n 的t 分布,记作可以证明t分布的概率密度函数为 特点: 关于y轴对称;随着自在度的逐渐增大,密度曲线逐渐接近于规范正态密度曲线.2.t分布的密度曲线:Xf(x)3、t分布的性质1 2 3 h(t)的图形关于Y轴

8、对称4. t分布的100%分位数:Xf(x) 对于给定 (0 1), 假设Pt(n) = ,那么称为t分布的100%分位数, 记为:1-例6.3.5. 设tt(15),求(1)=0.995 (2)=0.005的100%分位数;解:(1)=t0.995(15),查表得=2.9467(2)=t0.005(15),查表得=-2.9467注: 例6.3.6(974) 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 ,而和 分别是来自总体 X 和 Y 的 s.r.s,那么统计量 服从( )分布,参数为( ).t9解:故 与 独立,所以 六、F 分布及其性质1.定义 设随机变量 随机变量 且它们相互独立

9、,那么称随机变量 的分布为自由度是 的 F 分布。记作可以证明，的概率密度函数为2.F分布的概率密度曲线3.性质:4.F分布的100%分位数Xf(x)设F , 对于给定(01),假设PF=,那么称为F分布的100%分位数,记为:5. 100%分位数的计算(1)假设PF=,那么(2)假设PF=(比较小),那么P1/F1/=1-,故例6.3.7 设FF(24,15),分别求满足解 (1)=F0.975(24,15)=2.29(2) =F0.95(24,15)=2.70(3) 比较小,P1/F1/=0.975所以=0.41 七、抽样分布根本定理1、设 是来自总体 的 s.r.s, 表示样本均值，那么 2、设XN(1,12),Y N(2,22),X,Y相互独立,从中分别抽取容量为n1,n2的样本,样本均值分别记为3、定理6.3.3设X1，X2,Xn是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，那么有注：由可得4、定理6.3.4设X1，X2,Xn是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，那么有例6.3.