第五章抽样估计ppt课件

1、回想：区间估计的普通步骤:寻觅参数的一个好的点估计量T; 2. 寻觅和估计量T 的函数U(,T),且分布知; 3. 由P(aU(,T)b)=1-查表得a, b ; 4. 对“a U(T,)b作等价变形,得到那么 就是在1-下的置信区间. 目的要求1、了解正态总体方差的区间估计2、熟习大样本二项分布、泊松分布总体参数的区间估计3、了解小样本二项分布、泊松分布总体参数的区间估计三、正态总体方差的区间估计规范型：假设总体XN(,2)，且,2未知，x1,x2,xn是来自总体的样本值，求的置信度1-的置信区间。 (3) 对给定置信程度1-/2/21-f(x)解(1)选2 的点估计为S2所以2 的1-置信

2、区间为总体规范差的1-置信区间为例14 从某地随机抽取13人，测得血磷值为1.67,1.98,2.33,2.34,2.5,3.6,3.73,4.14,4.17,4.57,4.82,5.78，假设血磷值近似服从正态分布,求总体方差2的0.9置信区间.解 n=13,自在度df=12当1-=0.9时，=0.1, 查附表6 得故2的0.9置信区间为0.971,3.906).5.4 二项分布、泊松分布总体参数的区间估计 前面引见的区间估计方法都是正态总体的情况，处理的也是计量资料问题。 本节讨论总体服从二项分布和泊松分布的情况，处理计数资料参数的区间估计问题。一、小样本准确估计方法n50)二、大样本正态

3、近似估计方法n50)1、二项分布参数P的区间估计 总体(概)率P：具有某种特征的个体数与总体数的比率，如有效率、发病率。 总体率普通未知，需求根据样本值进展区间估计。样本(概)率p: 具有某种特征的个体数占样本容量的比率。 反复抽取n个个体可看作n重贝努利实验，那么具有某种特征的个体数XB(n，P) 。一、小样本准确估计方法n50) 在小样本情况下，用公式直接计算很复杂，通常经过查表得到。 只需给出n,k 和(常用0.05及0.01)，就可从附表9中查出总体率P的1-置信区间.例17 设用某种药物治疗近视眼,随机抽取样20例作为样本，结果12例有效，求总体有效率的0.95的置信区间.解 显然,

4、是二项分布参数P的区间估计 n=20, k=12, 1-=0.95 查附表9得0.95的置信区间(0.361,0.809)2、泊松分布参数的区间估计 设总体服从参数的泊松分布， x1,x2,xn是来自总体的样本值 xi 为第i次抽样事件发生的次数，留意与二项分布中xi的区别。样本总计数-各次实验事件发生次数之和， 在小样本情况下，通常也是经过查表得到。 只需给出样本总计数X和，就可从附表10中查出总体参数n的1-置信区间，将其上下限再除以n即得参数的1-置信区间。例18 从一份充分混合的井水中随机抽取3 次水样(每次1ml)，经检查有20只细菌，求每毫升井水所含细菌数的0.99的置信区间。解

5、井水含细菌是稀有事件，那么此题为泊松分布均数的区间估计 。设 xii=1,2,3)为第i次抽样所含细菌数，那么 X=x1+x2+x3=20, n=3, 1-=0.99。 查附表10得，总体参数 3的0.99置信区间 (10.35,34.67)那么每毫升井水所含细菌数的0.99的置信区间 (3.45,11.56)。二、大样本正态近似估计方法 计数样本容量n50)1、二项分布参数P的区间估计 从总体中抽取容量为n的样本，可看做n重贝努利实验，所以具有某种特征的的样本数XB(n,P)，且 E(X)=nP, V(X)=nP(1-P)，那么样本率 这阐明样本率p是总体率P的无偏估计量。 由中心极限定理，

6、在大样本情况下(n足够大)，样本率p 近似服从正态分布N(P,P(1-P)/n).那么样本率p 的规范化随机变量 为计算方便，在大样本情况下(n足够大)，常用样本率p替代总体率P计算样本率p 的规范差，即所以总体率P的1-置信区间为3对给定置信程度1-(1) 总体率P 以样本率p为点估计量。用求区间估计的普通步骤求出P的置信区间：例19 随机抽查了某校200名沙眼患者，经治疗有168名治愈，求总体治愈率的0.95的置信区间.解 样本治愈率p=168/200=0.84, =0.05 查附表4得u 0.05/2=1.96 总体治愈率的0.95置信区间即(0.789,0.891)2、泊松分布参数的区

7、间估计 设总体X服从泊松分布P(), 那么E(X)=V(X)= 假设x1,x2,xn是来自总体的样本值(xi 为第i次抽样事件发生的次数),那么这阐明样本均值是参数的无偏估计。 由中心极限定理，在大样本情况下(n足够大)，样本均值近似服从正态分布N(,/n).那么样本均值的规范化随机变量 由于计算方便，在大样本情况下(n足够大)，常用样本均值替代计算样本均值的规范差，那么有假设实践中只得到样本总计数(3) 对给定置信程度1-现用求区间估计的普通步骤求出的置信区间：所以总体均数的1-置信区间为而总体总计数n的1-置信区间为例20 用一种计数器测定某放射性标本，10分钟获得脉冲数为16784，求10分钟及每分钟总体总脉冲数的0.95置信区间.解 样本总计数X=16784, n=10, =0.05 查附表4得u 0.05/2=1.96 所以10分钟总体总脉冲数的0.95置信区间为即(16530,