3.2.1复数的加法与减法课件

1、32复数的运算 1知识与技能掌握复数代数形式的加减运算法则；了解复数代数形式的加法和减法的几何意义；掌握在不同数集中运算法则的联系与区别；在研究复数加减法的几何意义中充分利用向量加减法的性质2过程与方法培养学生数形结合的思想方法3情感态度与价值观通过复数运算的规律性，培养学生探索、发现的精神本节重点：复数的加法与减法的代数运算及几何意义本节难点：复数的减法的代数运算及几何意义1充分掌握复数加减法的运算法则和运算律，并与多项式的加法与减法的运算相类比，结合多项式运算法则，能够更好地掌握复数加法与减法的运算法则，在运算过程中应善于利用共轭复数及模的概念与性质，以达到化繁为简的目的2复数的模的两个重

2、要性质：(1)|z1|z2|z1z2|z1|z2|.(2)|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2.1相反数：abi的相反数为 .2复数的加法与减法(1)复数的加法与减法运算法则设abi和cdi是任意两个复数，我们定义复数的加法、减法如下：(abi)(cdi)；(abi)(cdi).即两个复数相加减就是实部与实部、虚部与虚部分别 ，其结果仍然是一个abi(ac)(bd)i(ac)(bd)i相加减复数(2)复数加法的运算律复数加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C有z1z2 ，(z1z2)z3 z2z1z1(z2z3)例1计算：(1)(23i)(5i)；(2)(abi)(

3、2a3bi)3i(a，bR)解析(1)原式(25)(31)i32i.(2)原式(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.说明两个复数相加(减)，将两个复数的实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减)例2复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数解析因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，如图所示于是(2i)(xyi)0，所以x2，y1.故D点对应的复数为2i.说明复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则例3已知z1，z2C，求证：(1)|z1|z2|z1z2|z1|z2|；(2)|z1z2|2|z1z

4、2|22|z1|22|z2|2.(2)设z1abi，z2cdi，则|z1z2|2a2b2c2d22ac2bd，|z1z2|2a2b2c2d22ac2bd，|z1z2|2|z1z2|2(a2b2c2d22ac2bd)(a2b2c2d22ac2bd)2(a2b2c2d2)2(a2b2)2(c2d2)2|z1|22|z2|2，即|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2.一、选择题1已知复数z134i，z234i，则z1z2()A8iB6C68i D68i答案B解析z1z2(34i)(34i)6.2设复数z12i，z22i，则|z1z2|()A4 B0C2 D2答案C解析|z1z2|(2i)(2i)|2i|2.3已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析zz2z1(12i)(2i)1i，z对应的点位于第二象限4|(32i)(1i)|表示()A点(3,2)与点(1,1)之间的距离B点(3,2)与点(1,2)之间的距离C点(3,2)到原点的距离D以上都不对答案A解析|(32i)(1i)|的几何意义是z132i与z21i的两复数对应复平面内两点间的距离，即点