八年级下册数学直角三角形的性质_例题精讲与同步训练(含解答)-

1、直角三角形的性质重难点重点 ：直角三角形的性质定理及其推论：直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半;推论：（ 1）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，则它所对的直角边等于斜边的一半 ;（ 2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30 .难点：性质定理的证明方法 .性质定理及其推论在解题中的应用.讲一讲例 1：已知， Rt ABC中， ACB=90， AB=8cm， D 为 AB中点， DE AC于 E， A=30，求 BC， CD和 DE的长分析 ：由 30的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求 CD

2、.在 Rt ADE中，有 A=30，则 DE可求 .解： 在 Rt ABC中 ACB=90 A=30 BC1 AB AB=8 BC=42 D 为 AB中点， CD为中线 CD1AB 42DEAC， AED=90在 Rt ADE中， DE1 AD， AD1 AB1AB 222 DE4例 2：已知： ABC中， AB=AC=BC（ ABC为等边三角形） D 为 BC边上的中点，DE AC于 E. 求证： CE1 AC.4分析： CE在 Rt DEC中，可知是 CD的一半，又 D为中点，故 CD为 BC上的一半，因此可证 .证明： DE AC于 E， DEC=90( 垂直定义 ) ABC为等边三角形

3、，AC=BC C=60在 Rt EDC中， C=60， EDC=90-60 =30EC1CD2 D 为 BC中点， DC1BC DC1AC22 CE1AC.4例 3：已知：如图 AD BC，且 BD CD， BD=CD，AC=BC.求证： AB=BO.分析： 证 AB=BD只需证明 BAO= BOA由已知中等腰直角三角形的性质，可知DF1 BC 。由此，建立起 AE与 AC之间的关2系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.证明：作 DF BC于 F， AE BC于 E BDC中， BDC=90， BD=CD DF1 BC21 AC BC=AC DF2 DF=AE AE1 AC2 ACB=30

4、 CAB= ABC， CAB= ABC=75 OBA=30 AOB=75 BAO= BOA AB=BO练一练1. ABC中， BAC=2 B， AB=2AC， AE平分 CAB。求证： AE=2CE。已知， Rt ABC中， ACB=90， CD AB， CE为 AB边上的中线，且 BCD=3 DCA。求证： DE=DC。如图： AB=AC， AD BC于 D， AF=FD， AEBC 且交 BF 的延长线于 E，若 AD=9， BC=12，求BE 的长。4. 在 ABC中， ACB=90， D是 AB 边的中点，点F 在 AC边上， DE与 CF平行且相等。求证： AE=DF。已知，如图，在

5、 ABC中， B= C， AD BC于 D， E 为 AC的中点， AB=6，求 DE的长。参考答案取 AB中点 M，连接 EM AE平分 CAB 121CAB （角平分线意义）2 BAC=2 B 2=B AE=EBEMAB EMA=90AB=2AC AB=2AM AC=AMACAM在 ACE与 AME中12AEAE ACE AME（ SAS） EMA= C=90在 Rt ACB中， 1+ 2+B=90 1= 2= B 1=30CE 1AE 2即 AE=2CE。 BCD=3 DCA且 BCA=90 DCA=22. 5 BCD=67.5 B=22.5 CEA=45 ECD=67.5 -22.5 =45DE=DC93. AD=9 AFFD4.52BC=12 BD=CD=6 BFD= EFA AF=FD FDB=FAE=90 AFE DFB（ ASA）FE=FB在 Rt BFD中， BFBD 2DF281361542BE=2BF=15在 Rt ACB中， D为 AB中点， CD1 ABAD 且，2= 32DECF 1= 2 1