全国高中物理竞赛专题九物态变化训练题答案

1、1、两个完全相同的圆柱形绝热量热器，一个装有水结成的高 h25cm 的冰，另一个装有 t1100 C ，高 h25cm的水现在把水倒在冰上并立即标记水面位置在达到热平衡以后发现，水面升高了h0.5cm 问冰的初始温度tx 是多少？已知冰900kg m3 ，c冰2100J kg K ，冰熔解热3.4 105 J kg ， c水4200J kg K 解：由题可知，不是所有的水结冰，否则水面高度h 应为 2.5cm ；稳定的温度应是00 C 设冰水新界面的高度是h1 ，根据质量守恒冰h水 h冰h1水 2h h h1得到h1h水h水冰故冰的质量增加（设S 为筒的截面积）m冰h1h S水 冰S h水冰根

2、据热平衡方程c水 m水 t10m c冰m冰 0 tx得到t xc冰水hc水水 t154.60 C水冰hc冰冰2、活动活塞将一汽缸分成容积均为V010 3 m3 的两个相等部分，一个装有干燥空气，另一个装有水和水蒸气，水的质量m4g ，加热汽缸，使活塞开始移动，当它移动到缸长的1 4 时便停止了移动，试求1）加热前缸内水蒸气的质量m1 是多少？2）汽缸内空气的质量m2 等于多少？解：加热汽缸，水不断蒸发，使活塞向装空气的这一侧移动，而一旦全部蒸发后，活塞位置将保持不变1）汽缸中两部分气体的初始温度为T，压强为 p0 ，终了状态时气体的温度为T ，压0强为 p .对空气，根据状态方程得p V0p0

3、V02（ 1）TT0对终了状态时水蒸气根据克拉伯龙方程得p 3V0m m1 RT（ 2）21对初始状态的水蒸气根据克拉伯龙方程有p Vm1 RT（ 3）0001将（ 2）、（ 3）中的压强关系式代入（1）取 118g mol 1 得m12g2）对汽缸中的空气在初始状态时有p0V0m2 RT0（ 4）2（ 3）、（ 4）两式相比，取28g mol 1 得2m23.1g3、在密闭的容器中盛有温度ts1000 C 的饱和蒸汽和剩余的水，如水蒸气的质量m1100g ，水的质量 m21g ，加热容器直到容器内所有的水全部蒸发，试问应把容器加热到温度T 为多少开？给容器的热量Q 为多少？需注意，温度每升高

4、10 C ，水的饱和汽压增 大3 . 731 0，P a水 的 汽 化 热L2.25 106 J kg，水蒸气的定容比热cV1.38 103 Jkg K解：本题中，100g 水蒸气的体积远大于1g 水的体积，所以1g 水的体积可忽略容器吸收的热量使得容器内的水全部气化，并使得水蒸气质量为m1m2 的内能增加对初态和末态时的水蒸气可应用克拉伯龙方程设容器的体积为V，初态时水蒸气的压强为p1（由于是饱和汽且温度是 ts1000 C ，所以 p1105 Pa），末态时的压强为p2 ，水蒸气的摩尔质量为 M 18 10 3 kg mol 对密闭容器内的水蒸气的初态有p Vm1 RT , T273 ts

5、373K1s s当水全部蒸发时有p2Vm1m2 RT, p2p1 3.7 103 T Ts , p110 5 Pa由上述式子可知p1 3.7 103 T Tsm m T12p1m1Ts代入数据解得T373.29K根据能量守恒，容器吸收的热量使得容器内的水全部气化（汽化热），并使得水蒸气 质量为m1m2 的内能增加E （气体体积不变） ，所以有QLm2cVm1m2TTs2290J4、两个不导热细管连接的相同容器里有压强p01atm，相对湿度B50% ，温度为 1000 C 的湿空气现将一个容器浸没在温度为00 C 的冰水中，问系统的压强变为多少？每一个容器中的相对湿度变为多少？已知00 C 时水

6、的饱和蒸汽压为4.6mmHg解： 1000 C 的水蒸气饱和蒸汽压为760mmHg，故容器中水蒸气压强为p蒸1760 50%mmHg380mmHg干空气压强为p干1p0p蒸1380mmHg将其中一个容器浸没在00 C 的冰水中后，无论干空气还是水蒸气都有一部分要转移到较冷的容器中， 混合气体的总压强和各部分压强都会下降 但每个容器中各部分的压强都是相同的干空气状态方程为p干 12Vp干2Vp干2VT1T2T1式中 V 为每个容器的容积代入数据得p干 2321.2mmHg若上述过程水蒸气未凝结，则p蒸 2321.2mmHg依题设， 00 C 时水的饱和蒸汽压仅为4.6mmHg ，远小于 321.

7、2mmHg ，说明该过程中水蒸气已大量凝结为水，故两容器中水蒸气的压强只能为p蒸 2 4.6mmHg ，所以，系统中气体的压强应为p2p干2p蒸 2 =325.8mmHg由以上可知，冷容器中空气的相对湿度B100% ， 1000 C 容器内空气相对湿度为p蒸2100% 0.6%Bp饱5、在竖直放置的封闭圆柱形容器中，有一质量为M40kg 的活塞，活塞上方是空气，下方有一质量的水和水蒸气，并有一加热器L ，如图所示已知当加热器功率N1=100W 时，活塞以缓慢速度v10.01m s 匀速上升；当加热器功率N22N1 时，活塞上升速度变为v22.5v1 容器内温度始终不变，求其温度值该温度下水的汽

8、化热LL2.2 106 J kg 解：设容器的散热功率为q ，时间t 内有质量m 的水被汽化，活塞截面积为S ，则加热器功率为N1 时，有N1 tL mq t由状态方程有mpVRT式中pM gS,V 1 vt S由以上方程解得LMgv1qN1RT同理有LMg 2.5v1qN2 2N1RT两式相减代入数据得T286.24K、把质量为m1100g的氮气与未知质量的氧气混合，在温度T77.4K的条件下6让混合气体做等温压缩，单位体积的混合气体的压强和体积的关系p / atm如图所示B71）确定氧气的质量 mk?A42）计算在 T77.4K 时氧气的饱和汽压强pHK （说明：T77.4K 是标准大气压

9、下液态氮的沸点，液态氧沸点更高）048V/L解： 1）从 AB ，氧气保持压强p2 不变，而其质量减少，到B 点，氮气也达饱和汽压，设为p1 ， AB 过程中氮气质量不变，在A 点对氧气有p2VAmkRT（ 1）2对氮气有p0VAm1 RT（ 2）1p2 p04atm在 B 点有 p2p17atm，在 AB 中氮气质量不变，因而有p0VApV1B且VAVB，得p12 p0，解联立方程可得2p03atm, p16atm, p21atm由（ 1）式和（ 2）式相除可得mk1 m1238.1g312）在 T77.4K 时氧气的饱和汽压为pHK1p21 atm667、向一个容积 V10 3 m3 的预

10、先抽空的容器中注入少量的水，并在三个温度下测量压强得 t1600 C 时， p11.92 104 Pa ；t2 900 C 时， p2 4.2 104 Pa；t3 1200 C 时，p3 4.55104 Pa请根据这些数据求注入水的质量，如果水的质量减少20% ，在这些温度下的压强各是多少？解：先要判断在600 C、900 C、1200 C 时水蒸气是否饱和若某温度下为饱和汽，则其汽的质量即为所求的注入的水的质量根据克拉伯龙方程可得 t1600 C 时水蒸气的质量m1 为m1pV11 1810 3 1.92 104 10 31.25 10 4 kgRT18.33333同理得温度为 t2900

11、C、t3 1200 C 时水蒸气的质量分别为m2.51 104 kg , m2.51 10 4kg23因为m2m3所以对应温度 t2、 t3 状态时水已全部蒸发为未饱和汽，即水的质量为0.251g 若水的质量减少20% ，则水的质量变为m0.8m20.82.51 10 42.01 10 4 kg1.25 10 4 kg所以， t1 温度时水蒸气依然饱和，即p1p11.92 104 Pa而在 t2、t3 温度时易得p20.8 p23.36 104 Pap30.8 p33.64 104 Pa8、当某一部分湿空气体积压缩到原来的1 4 时，它的压强增加到原来的3 倍；若把它的体积再压缩 1 2 时，

12、其压强增大为初始压强的5 倍若压缩过程中保持温度不变，求湿空气在开始时的相对湿度是多少？解：由题意， 第一次压缩后蒸汽中含有的水蒸气已经饱和，所以在两次等温压缩中只有空气遵守玻意耳定律设湿空气中初始压强为p0 ，体积为 V0 ，饱和汽压为p ，空气在第二次压缩时满足p空V0p空V0即3 p0p V05 p0p V048故p p0则第一次压缩后，空气的压强为p空3 p0p2 p0在第一次压缩后，对空气有p空V0p空V0即p空V0V02 p04得p空0. 5p0故初始时刻湿空气中所含水蒸气的压强为p气p0p空0.5p0则初始时刻湿空气的相对湿度为Bp气p0100%50%9、1kg、 200 C 冰

13、投进 2kg、250 C 的水重， 达到热平衡时温度是多少？（冰的熔解热=3.35 105J kg 1 ）解：水温从250C 降到 00C放出的热量Q1mc t1t 224.21032502.1 105J冰从200 C 升温至00 C 所需吸收的热量Q2m2 c2t2t11 2.11030204.2 104 J因 Q1Q2 ，表明还有热量可供00 C 的冰熔解，设所能熔解冰的质量为m3 ，则Q1Q2211044.21040.5kg 1 kgm33.35105所以，最终有水2.5kg ，冰 0.5kg ，温度为 00 C10、 将 1000 C 的水蒸气、 500 C 的水和200 C 的冰按质

14、量比为1: 2 :10的比例混合， 求混合后的最终温度（ c冰2100J kg1K1, c水4200Jkg1K1 , L2.26 106 J kg1,3.36 105J kg1 ）解：设水蒸气、水、冰的质量分别为m、2m、10m ，水从 500 C 升到 1000 C 吸热为Q12mc水 t4.2 105m J仅需液化的蒸汽质量为mQ1 L 0.185m即水蒸气和水混合后，最终为1000 C 的水和气的混合物，其中气和水的质量比为0.185: 2.815 将这 1000 C 的水、气混合物和冰混合，如果这些水、气都变为00 C 的水，它需放热为Q2 0.185m2.26 1063m 4200

15、100 3.1 106 m J这些冰全部升温到00C 需吸热Q34. 215 0mJ若全部熔解成水还需吸热Q42. 267J1 m0因为 Q3Q2Q3Q4 ，可知最终温度是00 C （冰、水的质量比为6.25 : 6.75 ）11、 汽缸中由轻质活塞封闭着1kg、00 C 的水，问当水中投入 1kg 加热到 11000 C 的铁块时，活塞的位置将怎样改变 （已知3111atmc 0.5 10 J kgKp0，铁的比热容，活塞面积 S1.0103 cm 2 ，汽缸吸热不计）解：铁块从 T1 1373K降到 T373K 放热，其值为Q1c1 M 1 T1 T 5 105 J水从 T0273K 升到

16、 T373K需吸热，其值为Q2c2 M 2 T T04.2 105 J因为 Q1Q2 ，所以水不但能升温到1000 C ，而且有一部分水变成水蒸气，即Q1Q2LmW而Wp0Vm RT得m32. 84g1000 C 水汽的饱和汽压为1atm ，由克拉伯龙方程 pVM RT，得V0. 566L所以，活塞上升的高度为hV0.566cmS12、 将质量是2g 、温度是1500 C 的过热水蒸气通入10g、 40 C 的碎冰，当系统与外界不发生热交换时，求热平衡时的温度（已知水的比热容c水1cal g1 ，冰的比热容c冰0.5cal g1 ，水蒸气的比热容c汽0.5cal g1 ，冰的熔解热80cal

17、g1 ，水的汽化热 L 540cal g 1 ）解：m12g 的水蒸气冷却到1000 C 放出的热量与全部液化成1000 C 的水放出的热量分别为Q1c汽 m1 t150 calQ2Lm11080 calm210g 的冰升温至 00 C 、熔解及升温至1000 C 吸收的热量分别为Q3c冰 m2 t220 calQ4m2800 calQ5c水 m2 t31000 cal因为Q3 Q4Q5Q1 Q2 Q3Q4所以系统热平衡温度在00 C1000 C 之间，设该温度为t ，则Q1Q2c水 m1 100 tQ3 Q4c水 m2 t 0得t 42.5 0 C13、在温度 t1 100 C 时，容器内空

18、气的相对湿度是 60%，试问容器的体积减少到原来的 13，温度加热到 t2 1000C时的相对湿度是多少？在温度t1 时饱和蒸汽的密度9.410 3 kg m3 解：在温度 t1 时，水蒸气的密度1 为0.65.64 10 3 kg m 3压缩后，设水汽仍未饱和，则水蒸气的密度2 为3 1 1.69 10 3 kg m 3在温度 t21000 C 时，饱和蒸汽压p01.013 105 Pa ，此饱和蒸汽的密度3 为p00.018 1.013 105 0.58 kg m3 8.37 373RT2因为32 ，所以容器内水蒸气确实未饱和在温度 t21000 C 时，相对湿度为p222.9%f2p03

19、14270C、相对湿度为75% 的空气装入25L 的容器中，当整个容器的温度、 将气温为降到 00 C 时会凝结多少水蒸气？（设水的饱和蒸汽压在27 0 C 时为 26.7mmHg ，在 00 C 时是 4.6mmHg ）解： 270 C 时水蒸气的压强为p175%26.720 mmHg而 00 C 时水蒸气的压强为p24.6 mmHgm1p1V1R300m2p2V2R273得m10.48 g , m20.12 g故该过程中凝结的水的质量为mm1m20.36 g15、 一端封闭的均匀玻璃管充满水银倒立在一个深的水银槽中，然后注入一些乙醚，如图所示 已知大气压强是75cmHg ，在下列情况下，

20、管内气体的压强各是多少厘米汞柱？1）温度为 t ，管内存有液体， h150cm,h230cm2）温度保持 t ，将管向上提高，管内仍有液体，h162cm h1温度增加到 t ，管内液体已完全汽化，h1h23）62cm,h2 26cm 4）温度保持 t ，再将管向上提高，h175cm解： 1）乙醚的饱和汽压： p1 p0h27530 45 cmHg2）管内仍有液体，说明上部仍是饱和汽，在温度不变的条件下，饱和汽压不随体积改变，所以 p2p145cmHg3）当温度由t 增加到 t ，管内液体已经全部汽化，此时管内气压由水银柱高度h2 与大气压强 p0 求得p3p0h275 2649 cmHg4）乙

21、醚气体质量一定，温度不变，所以p3V3p4V4 ，而p4p0h275 h2体积V4h1h2S 75 h2 S则有496226 S75 h275 h2 S解得h233cm所以p475 33 42 cmHg16、 在底面积 S20cm 2 的高圆筒容器内的轻活塞下有质量m9g 的水，如图（ a）所示利用功率 P100W 的加热器对水加热试作出活塞竖直坐标与时间关系图像，并求活塞的最大速度活塞下面没有空气，活塞和器壁不导空气热 ， 大 气 压 强 p01atm ，水 的 比 热 容 c4200 Jkg K， 汽 化 热2.26 106 J kg 水解：当水加热未到沸点 t沸0v1 0）如果系加热器1

22、00 C 时，活塞不动（图（ a ）200 C ，那么加热时间为统初温认为等于 t初t1cm t沸t初P30s当达到沸点时， 水的饱和汽压等于大气压，活塞开始向上运动活塞位移由汽化水的数量决定在时间t 内汽化水的质量mP t这份汽化水的体积Vm RTp0式中18g mol, T 373K 活塞移动速度等于VPRTv20.04m sS tS p0全部水汽化时间mt2t1203.4sP当活塞下只有水蒸气后（这是三个原子的气体），其体积的变化将与等压下气体温度的增加有关在这种情况下，定压摩尔比热容cpcVR4R于是QP tm R T P tx / mTm, V16cpp04 p04R8VP30 10

23、0200 300 t / sv30.125m s 3v2图（ b）S t4Sp0活塞坐标与时间的关系图像如图（b）所示17、一个铜容器重200g，铜的比热容c3.78 102 Jkg K 铜容器有两个管子与外界连通着，其余部分是封闭着的先在容器里放入一些冰，待温度平衡后，倒掉已熔化出来的水，那时容器里还留有20g 的冰，这时把1000 C 的水蒸气从一根管子通入，让另一管子开着，蒸汽经过容器内部和冰混合接触后从开着的管子溢出，这些溢出的蒸汽假定还是1000 C ，经过一段时间，由于蒸汽的作用，容器里的冰完全熔化了，变成了温度为400C 的水如果热量没有其他损失，则容器里共有水多少克？（冰的熔化

24、热3.36105 J kg ，水的汽化热 L 2.26106 J kg ）解：设容器内共有mkg 的水，水蒸气通过容器时变为 400 C 的水，其质量为m m冰 ，放热Q1L mm冰c水 mm冰t1t冰与铜容器吸热Q2m冰c水 m水 tt2c铜 m铜 t t2代入数据得Q1 2.26106 m2010 34.2103 m2010 3100 402.51106 m5.02104 JQ23. 3652 0331 031 04 0023. 7832 0 01 04 001 01 04. 22 01 01. 3141 0 J根据热平衡方程Q1Q2 得2.51106 m5.02 1041.31104则m

25、6.3310 22.5210 2 kg25.2g2.5118、流 入 海 洋 的 冰 川在 高 度 1000m 处 沉 积 形 成 大 冰 块 冰 山 ， 其 高 度 小 于1000m 冰山在浮起时能够被熔化掉的冰与原有冰的质量比是多少？解：冰山浮起时势能增加冰V冰 gh ，相应体积的水下沉势能减少水V水 gh 设减少的势能全部被冰块吸收而发生熔解，且不考虑水的导热系数和动能的增量，则有水冰 V冰 ghm故mm水冰ghm冰V冰冰将冰900kg m3 ,水1000kg m3 , g10m s2 , h103 m,3.34 105 J kg代入上式可得m1m30019、在如图所示的装置中，上下两个

26、装置和连接它们的细长管都是用热容量很小的良导体做成的，管长为l ， K 为阀门，整个装置与外界绝热开始时，阀门关闭，两容器中都盛有质量为m ，单位质量的热容量为c 的某种液体平衡时K温度都是 T0 由于该液体的蒸汽分子受到重力的作用，所以平衡时，在管内的气体分子并非均匀分布，而是上疏下密已知其蒸汽压强是按指数规律分布，即mghphp0 eKT式中h 是管内某点距下面容器中液面的高度，ph 是该点的蒸汽的压强，p0 是下面容器中液面处（即h0 处）蒸汽的压强，m 是一个蒸汽分子的质量，T是热力学温度，K是一个常数 现在打开阀门， 试论述系统的状态将发生怎样的变化，并估算出变化最后的结果解： 1）

27、在打开阀门前，平衡时，上下容器中液体表面处的蒸汽皆为饱和蒸汽，因为温度相同，所以其饱和蒸汽压相同， 但在阀门两旁， 由指数分布规律可知， 蒸汽的蒸汽压不同 在左边，因为容器内液面上方空间的高度差很小，所以蒸汽压几乎等于液面处的饱和蒸汽压；而在右边， 由于管较长， 所以蒸汽压明显小于下面容器内液面处的饱和蒸汽压，因而也小于阀门左边的蒸汽压这样，打开阀门后，左边蒸汽将向右边迁移，按照指数分布规律，将使下面容器中表面处的蒸汽压大于饱和蒸汽压，从而有一部分蒸汽液化（凝结），使下方容器的液量增加，另一方面，上面容器中液体将汽化（蒸发），使液量减少，以上所述的过程将持续不断地进行， 直到上面容器中的液体全

28、部汽化而凝结在下面容器中为止，此后状态将不再变化2）由于最后结果是上面容器中的液体全部转移到下面容器中，所以从能量来看，就是上面质量为 m 的液体的重力势能 mgl 转化为总质量为2m 的液体的内能，从而使系统温度上升 若忽略容器、 长管以及蒸汽等的热容量的影响，用 T 表示最后的温度， 则由能量守恒定律可知mgl2mc TT0TglT02c20、 外界温度 T 293K时，装在某保温瓶中的冰，经22 小时 30 分钟有 40g 熔解成同温度的水在这瓶中装入 2L温度为 T178K 的液态氮时，在一昼夜内液氮蒸发了一半 若保温瓶内传递热量的速度与瓶内外的温度差成正比，液氮在78K 时的密度为 800kg m-3 ，试求液氮的汽化热 L 解：设当瓶内外温度差为1K 时，单位时间内从瓶壁的单位面积上传入瓶中的热量为若在 t1 时间内能传入热量Q1 ，使质量为 m1 的冰熔解成同温度水，瓶的表面积为S ，冰的温度为 T0 ，则Q1m1St1 T T0St1 T T0设在 t2 时间内传入热量Q2 ，能使 m2、79K 的液氮汽化成同