人教版八年级数学上册期末复习课件全册

1、第十一章 三角形小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业 八年级数学上（RJ） 教学课件腰和底不等的等腰三角形要点梳理1. 三角形的三边关系：2. 三角形的分类三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.按边分按角分不等边三角形等腰三角形等边三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形3. 三角形的高、中线与角平分线高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线 相交于一点，如图.中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于 一点（重心），如图.角平分线：三条角平分线相交于一点，如图.4. 三角形的内角和与外角(1)三角形的内角和等于180；(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和；

2、(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一 个内角.5. 多边形及其内角和n边形内角和等于(n-2)180 (n 3的整数）.n边形的外角和等于360.正多边形的每个内角的度数是正多边形的每个外角的度数是在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形.考点一 三角形的三边关系例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得 8-3a8+3, 5 a11. 又第三边长为奇数, 第三条边长为 7cm或9cm.考点讲练 三角

3、形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.1.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是 . 6x1510, 4201510. 32m-4n=32m34n=(3m)2(32n)2=(3m)2(9n)2=6222=9.解：(1)3m=6,9n=2,3m+2n=3m32n=3m(32)n=3m9n=62=12.考点二 整式的运算例3 计算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y) 3x2y,其中x=1,

4、y=3.解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) 3x2y =(2x3y2-2x2y) 3x2y当x=1,y=3时，原式=整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.归纳总结针对训练4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ；5.已知多项式2x3-4x2-

5、1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项式是 .a-2b+16.计算：(1)(2xy2)23x2y(x3y4)(2)x(x23)x2(x3)3x(x2x1)(3)(2a2)(3ab25ab3)8a3b2；(4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y)； (5)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y；解：（1）原式12x7y9 （2）原式x36x （3）原式2a3b210a3b3 （4）原式4x217xy10y2 （5）原式2xy2 考点三 乘法公式的运用例4 先化简再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y) 2x,其中 x=3,y=1.5.解析：运用平方差公式和完全平方公式，先

6、计算括号内的，再计算整式的除法运算.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) 2x=(2x2-2xy) 2x =x-y. 当x=3,y=1.5时，归纳总结整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.7下列计算中，正确的是( )A(ab)2a22abb2 B(ab)2a2b2C(ab)(ab)b2a2 D(ab)(ab)a2b28已知(xm)2x2nx36，则n的值为( )A6 B12 C18 D729若ab5，ab3，则2a22b2_针对训练C B 38 10计算：(1)(

7、x2y)(x24y2)(x2y)； (2)(ab3)(ab3)；(3)(3x2y)2(3x2y)2.解：(1) 原式(x2y)(x2y)(x24y2)(2)原式a(b3)(a(b-3)=(x24y2)2=x48x2y216y4；=a2(b3)2=a2b26b9. (3)原式(3x2y)(3x2y)2=(9x24y2)2=81x472x2y216y4 11.用简便方法计算 (1)20024001991992；(2)9991 001.解：(1)原式(200199)2=1; (2) 原式(10001)(1000+1)999999. 100021考点四 因式分解及应用例5 下列等式从左到右的变形，属于

8、因式分解的是( ) Aa(xy)axay Bx21(x1)(x1)C(x1)(x3)x24x3 Dx22x1x(x2)1B 点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.例6 把多项式2x28分解因式，结果正确的是( )A2(x28) B2(x2)2 C2(x2)(x2) D2x(x )C因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解

9、为止.归纳总结针对训练12.分解因式：x2y22xy1的结果是_13.已知x2y5，xy2，则2x2y4xy2_14.已知ab3，则a(a2b)b2的值为_15.已知x22(m3)x9是一个完全平方式，则m_(xy1)2 20 9 6或0 16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 _ .baaaabbbbba-ba2-b2=(a+b)(a-b).17把下列各式因式分解：(1)2m(ab)3n(ba)；(2)16x264；(3)4a224a36.解：(1) 原式(ab)(2m3n)(2) 原式16(x2)(x

10、2) (3) 原式4(a3)2 课堂小结幂的运算性质整式的乘法整式的除法互逆运算乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式相反变形因式分解（提公因式、公式法）相反变形见章末练习课后作业第十五章 分 式小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业 八年级数学上（RJ） 教学课件要点梳理一、分式1.分式的概念： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.2.分式有意义的条件：对于分式 ：当_时分式有意义；当_时无意义.B0B=03.分式值为零的条件：当_时，分式 的值为零.A=0且 B04.分式的基本性质：5.分式的约分：约分的定义根据分式的

11、基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.约分的基本步骤(1)若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式6.分式的通分：分式的通分的定义根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积

12、作公分母，叫做最简公分母.二、分式的运算1.分式的乘除法则：2.分式的乘方法则：3.分式的加减法则：(1)同分母分式的加减法则：(2)异分母分式的加减法则：4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式三、分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤(1)审:清题意，并

13、设未知数； (2)找:相等关系；(3)列:出方程；(4)解:这个分式方程；(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；写:答案.考点一 分式的有关概念例1 如果分式 的值为0，那么x的值为 .【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 0.【答案】1考点讲练分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.归纳总结针对训练2.如果分式 的值为零，则a

14、的值为 .21.若分式 无意义，则a的值 .-3考点二 分式的性质及有关计算B例2 如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.扩大为原来的3倍 B.不变C.缩小为原来的 D.缩小为原来的针对训练C3.下列变形正确的是( )例3 已知x= ,y= ，求 值.【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.把x= ,y= 代入得解：原式= 原式=对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的

15、方法.归纳总结4.有一道题：“先化简，再求值: ,其中 ”.小玲做题时把 错抄成 ,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?针对训练解:所以结果与x的符号无关例4解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将 的分子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁归纳总结5.已知x2-5x+1=0,求出 的值.解：因为x2-5x+1=0, 得 即 所以针对训练考点三 分式方程的解法例5 解下列分式方程：【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，

16、求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0， 经检验x=0是分式方程的解； （2）去分母得x4=2x+23，解得x=3， 经检验x=3是分式方程的解解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根归纳总结解：最简公分母为（x+2）（x2），去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16，整理得4x+8=16，解得x=2，经检验x=2是增根，故原分式方程无解针对训练考点四 分式方程的应用例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3

17、倍(1)求普通列车的行驶路程；解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；解：(1)根据题意得4001.3520(千米)答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得解得x120，经检验x120是原方程的解

18、，则高铁的平均速度是1202.5300(千米/时)答：高铁的平均速度是300千米/时针对训练7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）A.B.C.D.D8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得解得 x=4.经检验，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.考点五 本章数学思想和解题方法主元法例7.已知： ，求 的值.【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得 ，代入约分即可求值.解： ， . 已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众