CFA考试：投资分析的数量方法 (投资工具)

1、啊第一章：货阿币的时间价扒值办Chapt俺er 般搬 敖The 拌Time 唉Value拜 of M凹oney芭百 解释利息把率是对投资奥者的不同风爸险予以回报盎的实际无风百险利率和风氨险溢价的总伴和案利息率和折盎现率（搬Inter傲est R哎ate凹s俺 and 澳Disco敖unt R阿ates般）绊货币时间价颁值概念的基摆础：收益率笆（rate伴s of 霸return）、利息罢率（interest班 rate拜）、要求的爸收益率（r坝equir鞍ed ra笆tes o隘f ret芭urn）、八折现率（d昂iscou昂nt ra肮tes）、百机会成本（隘oppor安tunit白y co

2、s哎ts）、通捌货膨胀（i坝nflat安ion）和傲风险（ri瓣sk）。背货币的时间吧价值，反映阿了时间、现办金流量和利吧息率三者之啊间的关系。笆投资者偏好袄现在消费。败利息率是投耙资者推迟现板在消费的回哀报。坝在确定世界拔，利息率被傲认为是无风蔼险（ris八k-fre爸e）利率。隘一般是国家氨的短期债券疤，如美国的爱国库券（T斑reasu瓣ry-埃bills百, T-b八ills）败。在不确定的爱世界，有两拌个因素影响跋利息率：芭埃 通货膨胀澳。贷款者承奥担通货溢价皑（infl伴ation奥 颁premi般um败）和推迟消案费的机会成巴本。因此，败货币的名义成本（no把minal胺 cost

3、矮 of m按oney）胺，由实际利熬率（rea半l rat啊e）和通货盎溢价组成。懊鞍 风险。贷绊款者还承担吧了不履行风翱险（def扳ault 案risk）拜。因此，利凹息率包括：叭名义的无风碍险利率和不碍履行风险溢扳价。捌利息率的意啊义：挨办 收益要求奥率。即促使爱投资者放弃氨现在消费所凹要求的收益懊。碍颁 折现率（碍利息率和折佰现率可以交爱互使用）。版癌 机会成本背。即投资者扳按某一选择奥行为而放弃罢其他选择所拌失去的价值俺。稗影响利息率板最重要的因把素是：资金绊的供求关系背。癌扒 计算整笔敖现金的终值疤（FV）和肮现值（PV背）罢单一现金流扮量的终值（鞍The F跋uture瓣 Val

4、u跋e of 绊a Sin袄gle C伴ash F暗low）碍整笔现金流案（或lum扳p-sum癌 inve背stmen半t）的终值唉计算公式（暗N的初值为癌0）： FVN PV（1 r）N 扳基本概念：矮板 简单利息熬（simp叭le in靶teres暗t），即利绊息率乘原始八本金。伴佰 复利（c白ompou翱nding耙），即利息拔所挣的利息矮；氨绊 复合期间搬数（或投资柏年数）N。瓣拜 终值因素背（1r）矮N绊。笆单一现金流鞍量的现值（暗The P扒resen扮t Val班ue of半 a Si疤ngle 百Cash 版Flow）捌 单艾一现金流量岸的现值计算背公式：PVFVN（1+ r

5、）N佰（1+r）挨N肮是现值因素哎，它是终值熬因素得倒数邦（reci稗proca暗l）。岸 区别设定挨的年利息率半（the 板state岸d ann跋ual r爸ate）和百实际的年利拔息率（th艾e eff澳ectiv埃e ann盎ual r拔ate）败复合的频率碍m（the隘 freq熬uency皑 of c暗ompou奥nding埃）疤设定的年利爸息率（st安ated 搬annua绊l int半erest叭 rate岸quot懊ed in氨teres傲t rat摆e）。即：办在复利情形八下，年度中疤利息支付次瓣数为一次以佰上（利息支凹付期间少于拌1年）的，氨金融机构提矮供的利息率艾报价不

6、是利斑息支付期间扳的期间利息班率，而是年度利息率。八这个利息率扳报价即为设啊定的年利息扒率，用r袄s坝表示。罢实际利息率扳（EAR）爱，即：在给笆定设定的年唉利息率（r艾s唉）和m的情板况下，单位伴货币投资1碍年（N1挨后）所得的捌终值。在m靶1时，E矮AR 扮r拔s 爸；在m 哎1时，EA傲R r靶s奥 。癌把 给定设定的年利息率埃和复合频率把（the 盎frequ佰ency 哎of co隘mpoun安ding）埃，计算实际安年利息率。罢设定的和实敖际的年利息哎率（sta胺ted a叭nd ef耙fecti摆ve ra靶tes）胺期间利息率扮（the 班perio奥dic r傲ate）与笆设

7、定的年利哎息率的关系熬：期间利息按率r凹s袄m扮（m为年度隘内支付利息巴的次数）。鞍实际利息率扮（EAR）颁的计算公式挨：EAR （1期间利息率）m 1 （1rsm）m 1澳永续复合时艾，实际利息肮率与设定的哎年度利息率澳的关系：E扒AR 巴e 八r巴s般 耙 1。扮岸 在复合期爱间不是1年扳的情形下，捌解决货币的班时间价值问霸题百 碍复合的频率搬m（the伴 freq盎uency疤 of c矮ompou颁nding斑）肮哎 年度的复笆合期间超过摆1次时，终暗值的计算公巴式为：FVN PV（1rsm）mN 稗 班版 年度的复癌合期间超过笆1次时，现澳值的计算公傲式为：PV FVN（1rsm）

8、( mN )皑 艾永续复合（邦conti暗nuous氨 comp啊oundi半ng）阿永续复合（袄年度复合期凹间次数为无袄限大）即上耙述等式中，靶m班扮。稗e傲( r摆s霸叭 N ) 哀是tran拜scend盎ental斑 numb昂er，e 耙 2.7白12818俺。则终值为扳：FVN PV e( rs N )昂拌 计算普通哎年金（th爸e ord半inary哀 annu盎ity）和蔼预付年金（瓣annui啊ty du皑e）的终值袄（FV）和哎现值（PV案）翱现金流量系碍列的终值（芭The F埃uture熬 Valu霸e of 邦a Ser胺ies o氨f Cas皑h Flo拔w）班百 年金

9、（a班nnuit跋y）：有限坝系列的现金耙流系列，且氨所有现金流挨系列的价值啊相等。凹哎 普通年金百（ordi奥nary 败annui坝ty）：普奥通年金的首稗次现金流量俺，发生在一俺个期间后（坝时间指数t半1）。岸罢 预付年金败（annu翱ity d蔼ue）：首奥次现金流量叭立即支付的安年金（时间拔指数t0扮）。翱皑 永续支付敖年金（pe版rpetu敖ity）：澳系列无限的摆现金流系列瓣，且首次现版金流量发生啊在一个期间百后（时间指按数t1）靶。把 耙等值的现金阿流量（eq疤ual c吧ash f背lows）版办 普通年金蔼 扒 等值（即蔼每次现金流埃量的数目相癌等）普通年败金的图例。埃A即

10、年金的佰数目（th般e ann把uity 澳amoun耙t），它表胺示每次支付隘的现金流量斑的数目。N即支付年金隘的期间个数敖（the 背numbe埃r of 摆time 巴perio稗ds）。r笆即各年金支付期间的利埃息率（th爸e int艾erest绊 rate奥 per 捌perio安ds）。t0t1；At2；AtN；AA（1r）A（1r）N1A（1r）2A（1r）N2A（1r）NA（1r）PVA （1r）1 +（1r）2 +（1r）N FV A （1+ r）N1 r 白矮 等值普通板年金的终值罢计算公式： FV A （1+ r）N1 r 办系列非等值袄的现金流量澳（a se扮ries

11、安of un把equal瓣 cash翱 flow扮s）扮非等值普通瓣年金的终值百计算公式： FV A1（1+ r）N1 A2（1+ r）N2 AN（1+ r ） 肮现金流量系盎列的现值（挨The P瓣resen袄t Val坝ue of靶 a Se案ries 背of Ca败sh Fl芭ow）板隘 系列等值啊现金流量（蔼a Ser俺ies o跋f Equ板al Ca斑sh Fl叭ow）的现百值。捌系列等值现颁金流动，是靶首次支付发佰生在t1扒、末次支付拜发生在t懊N时的现金班流动。其现爱值（PV）扮的计算公式颁：PVA （1r）1 +（1r）2 +（1r）N A1（1+ r）N r懊懊 预付年金颁

12、（annu版ity d背ue）的现败在价值的计熬算方法。柏预付年金的扳现值可以分爱为两部分，板即：现在支阿付的年金金澳额及支付（癌N1）次安的普通年金哀（ordi疤nary 坝annui安ty）的现捌值。其计算埃公式为：PV A + A1（1+ r）(N1) r A（1+r）1（1+ r）N r吧扳 计算永续版年金（pe把rpetu埃ity）的佰现值。叭系列无限的澳等值现金流隘量的现在价伴值 版爱 永续年金霸 永摆续年金，是背首次支付发白生在t1班时的普通年败金的无限延伸。现值（班在t0时拜的现值）的凹计算公式为般： PV A （1r） t lim A 1（1r） t r Ar t1 t芭昂

13、对货币的昂时间价值问跋题，根据给皑定的相关变盎量计算未知氨量埃t巴爱0的现金流岸动的现值（瓣Prese埃nt Values 翱Index百ed at坝 Time稗s Oth阿er Th奥an t 扮= 0）哎在将来某时捌间t 埃0肮（t 芭0疤为首次支付板的期间序数半）开始支付佰的年金（或八永续年金）袄的现值，可袄以表示为其阿首次支付前摆的一个期间艾（t 翱0蔼-1）的现阿值PV（t霸o），然后敖再将该现在版价值折算成暗目前的现值哎PV（0）鞍。挨A（拜t0懊） 爸 邦 摆B（般tt胺 0 阿1把） C（爱tt搬 0奥） 版 百 啊 奥D（挨t摆） 永久支付年金的现值：PV=A/r； 首次支付

14、（t 0）的系列等值现金流量（N tt o + 1）的现值： PV A 1（1r）N r单一现金流（Nt 01）的现值：PV= FVN（1+ r）N皑利息率和增耙长率的求解奥（Solving f肮or In捌teres背t Rat昂es an把d Gro挨wth R扮ates）阿 俺肮 单一现金艾流量的利息鞍率或增长率跋（用g表示碍）的计算公摆式：r （FVN PV）1 N 1八澳 复合增长佰率（com癌pound阿 grow靶th ra背te），是巴一系列不同埃的期间利息扮率的总体测扮评。用g安1拌；g暗2翱；斑板；g 伴n 摆表示不同期吧间内的利息傲率，则：懊g （1罢g拔1霸）百板（1g

15、扮2唉）鞍啊（1g 扮n傲） 1。氨期间数（N把）的求解（八Solvi拜ng fo矮r the碍 Numb疤er of凹 Peri傲ods）佰单一现金流八动的期间数斑的计算公式傲：N （FVN PV） （1+ r）坝年金数额（啊A）的求解叭（Solv班ing f拔or th埃e Siz隘e of 背Annui隘ty Pa爱yment唉s）霸 按巴 普通年金笆（t1时拌的年金）的斑年金数额（摆A）的计算摆公式：A PVr1（1 r）N A FVr（1 r）N 1 澳 澳安 复利年金耙数额（A）澳的计算公式俺：A PV（rsm）1（1 rsm） mN A FV（rsm）（1 rsm）mN 1 捌

16、皑 预付年金昂（t = 般0时的年金氨）的年金数敖额（A）的扮计算公式：A PVr1（1 r）N （1 r）哀八 永续年金捌的年金数额摆（A）的计白算公式：A摆 = r 啊芭PV坝邦 解释现金奥流量的累加懊原则（ad瓣ditiv盎ity p瓣rinci霸pal）肮年金数额（疤A）的求解佰（Solv绊ing f澳or th案e Siz肮e of 矮Annui爱ty Pa罢yment皑s）蔼累加原则，斑即对相同时般间点的货币般金额可以进隘行累加（或斑扣除）。累岸加原则是解暗决非恒定现八进流量（u阿neven爱 cash绊 flow熬s）问题的白重要方法。般等价和累加爸（Equi败valen拔ce翱

17、 芭and啊 Addi八tivit扮y百）在近似恒搬定的现金流艾量中的应用翱近似恒定的昂现金流量，败是指在大多白数期间内都摆能保持现金颁流量的恒定爱，但是，因隘为在极少数绊期间现金流稗量不能保持巴恒定而不能爱将它视为恒爱定的现金流邦量。扒等价（eq爱uival阿ence）翱，即现值和般终值等式，岸是指现值和芭终值是被时隘间分割而价碍值相等的两隘个量。肮因此，单一般金额或单一艾现金流量（巴a lum绊p sum矮）可以视为懊与年金等价岸，而年金也耙可以视为是霸与其终值相版等价的单一傲金额。由此安可见，对于皑现值、终值皑和现金流量拔系列，只要鞍三者被定格吧在同一时间安点，则可以班认为它们是案等价的

18、。这颁样对于同一八时间点的现氨金流量就可唉以适用累加佰原则。般白 计算非恒定现金流量办系列（un澳even 般cash 扒flow）蔼的终值和现鞍值哎等价和累加皑（Equi扳valen矮ce按 芭and瓣 Addi巴tivit昂y罢）在近似恒败定的现金流柏量中的应用罢根据Pag皑e 35-哀36的例题俺可将方法归按纳为：败昂 根据近似懊恒定的现金摆流量假定一爸个恒定的现笆金流量。摆案 根据近似恒定的现金矮流量和恒定百的现金流量袄的关系，在奥假定一个（皑或多个）现耙金流量系列败。该假定的爸系列现金流败量一般仅在爸一个期间有癌现金流量，疤而其他期间百的现金流量唉为0，因而笆可以用单一稗现金流量的敖

19、现值和终值佰公式求解。拜稗 应用累加隘原则求近似袄恒定现金流挨量的现值和邦终值。鞍翱 能够作出跋时间直线，摆指出时间指按数和解决有澳关货币的时斑间价值问题绊的实际应用白，如大学学隘费或退休金哎的储蓄和抵昂押借款（暗mortg鞍age爸）拔第二章：现坝金流量折现啊的应用案Chapt邦er 败哀 Disc哎ounte柏d Cas安h Flo埃w 扒（DCF）隘Appli岸catio盎ns般懊 计算和解哀释投资的净阿现值（NP罢V）和内部靶报酬率（I版RR）挨现金流量折澳现的分析（八DCF A盎nalys皑is）疤财务决策有爱三个主要领稗域：案拔 资本预算唉（capi霸tal b跋udget叭），即

20、对相对长期的投半资的资金分癌配；坝 资本结构挨，公司为要碍进行的投资隘提供长期资捌金的抉择；般败 在投资资罢本的管理（耙worki佰ng ca蔼pital哎 mana矮gemen办t），即短岸期资产和短岸期债券的管吧理。绊净现值规则稗（the 邦net p矮resen扳t val搬ue ru俺le）氨净现值，即白某项投资现俺金流入的现耙值（获利）埃减去其现金瓣流出的现值拜（成本）。氨计算NPV盎的步骤：啊半 识别该项懊投资所发生唉的所有现金拔流量；敖拜 判断适合拔于该投资项版目的折现率坝r（或机会白成本）；阿哎 用折现率吧计算每一个奥现金流量的凹现值（现金捌流入的现值班为正、现金胺流出的现值拌

21、为负）；疤扳 求出NP板V；翱净现值规则拌的应用：唉翱 NPV扒0，则可进袄行该项投资阿；按斑 NPV翱0，则不可搬进行该项投拜资；昂哀 两项可选唉投资，应选版取NPV较哀大者进行投翱资。哀NPV的计肮算公式： NNPV CFt(1r ) t t0巴CF耙t颁 ，即时间肮t的预期现氨进流量；N案，即投资的鞍计划存续时凹间（the岸 inve靶stmen百t拌白s pro氨jecte扳d lif半e）；r，斑资本的折现把率或机会成爸本。上述各岸变量的数据岸要保持相互敖的匹配。如扮：在现金流昂量为年金时哀，则r应为绊年利息率。暗内部报酬率暗规则（th柏e int疤ernal八 rate啊 of r

22、隘eturn版 rule敖）懊内部报酬率板（IRR）靶，即使净现氨值（NPV皑）等于0的挨折现率。它搬仅取决于投摆资的现金流量，而不需拜要外部的数案据。懊内部报酬率绊有两个其它蔼的名称：债翱券得到期收按益率（yi靶eld t扒o mat袄urity伴 for 班bonds岸）和投资组扒合的货币权斑重收益率（败dolla斑r-wei蔼ghted挨 rate坝 of r捌eturn白 for 跋portf摆olios搬）。瓣对IRR的摆解释要注意胺：即使我们笆的现金流量笆计划是正确扒的，但是，跋只有在所有吧暂时的（i伴nteri疤m）现金流叭量正好以内胺部报酬率（霸IRR r拜ate）进隘行再投资

23、时背，我们才能百得到正好与啊IRR相等氨的复合收益碍率（com疤pound疤 rate把 of r办eturn把）。扒IRR的求敖解方程为（把各变量的数把据要保持相霸互的匹配）拌： NNPV CFt(1IRR ) t 0 或 t0 NCF0 CFt(1IRR ) t （CF0Investment）t1蔼 岸IRR规则挨：如果计划哀或投资的I叭RR大于资唉本的机会成败本，则该计拔划或投资可邦以接受。如吧果资本的机哀会诚或要求板报酬率（h佰urdle背 rate胺）等于IR板R，则NP昂V等于0。八扮 比较净现盎值规则和内哎部报酬率规背则皑内部报酬率瓣方法的有关捌问题版NPV的计吧算取决于由敖市场

24、决定的袄外部的折现靶率（或资本吧的机会成本霸），而IR耙R不受任何扮外部利息率罢的影响。拜肮 讨论内部敖报酬率方法拌的有关问题内部报酬率般方法的有关白问题芭如果投资计邦划互不依赖唉（即对某项拌目投资的决熬策不会影响翱到另一投资班项目），则把按IRR和阿NPV规则巴做出的投资耙决策是相同八的。如果公坝司不能为所扮有的投资计霸划提供资金斑，则这两个澳规则可能会稗给出相互矛伴盾的投资决耙策。伴NPV规则扮吸收了由市吧场决定的资翱本的机会成安本作为折现扳率，所以N伴PV就是投艾资预期的财安富增加额。在IRR和摆NPV规则敖相互冲突时背，一般使用芭NPV规则板。败按 计算投资扮组合收益率霸的资金权重艾和

25、时间权重拔 笆投资组合收哀益的计量（伴portf盎olio 般retur邦n mea邦surem阿ent）佰奥 资金权重瓣的收益率（碍dolla艾r-wei翱ghted百 rate柏 of r傲eturn）。佰投资组合的鞍资金权重收暗益率，即为俺投资组合的扳内部报酬率扮（IRR）摆。其计算可笆方程（求解隘得到IRR傲）为：PV摆（outf摆lows）佰PV（i懊nflow班s）。坝PV（ou矮tflow哀s）为所有翱现金流入的笆现值；PV阿（infl叭ows）为颁所有现金流百出现值。哀伴 时间权重摆的收益率（霸time-败weigh败ted r矮ate o爸f ret八urn）。傲其计算步骤瓣

26、：爸背 在投资组叭合有任何较碍大现金流入拜或流出前，柏即对投资组鞍合估价，并隘且根据现金扳流入或流出罢的日期将整拔个的评估期暗间作为亚期案间（sub阿perio搬ds）。昂搬 计算投资皑组合每个亚案期间的期间百持券收益率敖（hold伴ing p伴eriod爸 retu案rn）。伴巴 复合持有板期间收益率芭HPR，以按得到该年的巴年度收益率白（即该年的瓣时间权重收癌益率）；组凹合中的投资吧超过一年的隘，则对年度矮收益率取几背何平均值以翱得到时间权吧重的收益率版。笆每一次现金翱的流入或流巴出即对投资扳组合评估，佰代价太高。哀实践中常采澳用近似的方芭法，即按确柏定间隔期间挨对投资组合暗评估。假定碍以

27、每月为间半隔期间，则办：挨r 芭t懊（NVE佰 t哎MVB 翱t搬）MVB暗 笆t 唉。（NVB鞍 懊t艾和NVE 百t半表示t月初扒或月末的市半值值）百用N表示测蔼评期间的不百同年度，t拜表示各年度肮内的亚期间唉，r 拜t 傲表示年度内佰不同亚期间斑的持有期间白收益率，r澳 哎N八表示测评期半间各年度的扳时间权重收扳益率，r 哎TW霸表示所有测碍评年度时间敖权重收益率搬的几何平均班值。则：爱对年度内的拔亚期间：r拜 斑N 胺（1r霸1摆）（1r捌 坝2爸）澳伴（1r 奥t版）1。百对各年度：矮r 爸TW 俺（1罢r霸1埃）拔唉（1r阿2罢）吧盎（1r 扮N扮）颁1N稗 1。败扒 区别收益皑率

28、的资金权白重和时间权盎重爱投资组合收傲益的计量（扳portf捌olio 隘retur碍n mea耙surem佰ent）艾资金权重和摆时间权重的岸收益率的比癌较：阿白 投资组合扒的资金权重哀收益率，取澳决于投资组跋合中现金流笆入或流出的挨时间和数量俺。邦阿 在投资行奥业，时间权凹重的收益率凹是优先选择板，原因有二挨：它不受投把资组合中现翱金的流入或版流出的影响奥；它计量的俺是投资组合中1美元的俺最初投资在碍整个计量期阿间增长的复伴利息率。挨因此，如果唉客户在不利绊的时间向投般资组合注入百资金，则会澳使资金权重按收益率有下奥降的趋势，扒反之，则会啊使资金权重罢收益率升高伴。而时间权把重收率则可颁消

29、除其影响挨。拌稗 计算美国俺国库券的银氨行贴现收益矮率、持有期鞍间收益率、袄实际年收益傲率和货币市坝场收益率。邦货币市场收巴益率（Mo白ney M办arket捌 Yiel靶ds）扳货币市场，半即风险低、跋折现性高的唉短期债务工摆具（deb耙t 哎instr懊ument阿s扒）。有些债败务工具是纯搬折现工具，把即利息表现为借贷金额巴和偿还金额八之间的差额傲。如投资者柏购买国库券懊的支付低于按票面金额（氨face 拔amoun俺t），在到艾期时得到票碍面金额的折蔼现。巴昂 银行贴现岸收益率或贴版现收益率（搬bank 唉disco隘unt昂 yiel摆d）的计算唉。按r半BD背为年度的贴颁现收益率；

30、哀D为货币折碍扣（the按 Doll罢ar di把scoun班t），即国柏库券的面值邦F与购买价翱格P的差；颁t为国库券吧离到期的天摆数；F为面白值。则：rBD （DF）（360t）拔贴现收益率岸对投资者收背益的测评没胺有意义，原埃因：罢爸 该收益率靶取决于面值吧而不是购买稗价格，投资唉的收益必须暗参照投资的案金额来评估摆；柏佰 该收益率盎以365天笆为一年的天蔼数；笆艾 贴现收益拜的年度化仅肮考虑了单利拔（simp哀le ra袄te），而凹忽略了复利吧。鞍为此，由下扒述三种替代坝的收益测评伴方法。败奥 持有期回蔼报率HPY捌（hold半ing p半eriod敖 yiel巴d）的计算艾。鞍p昂

31、0霸即债务工具拌的最初购入俺价格；p隘1埃即债务工具跋到期时能得搬到的价格；熬D柏1颁是债务工具罢到期时能分奥配到的现金安（即所生的斑利息）。则般：HPY版（p笆1邦p版0芭D隘1颁）p版0百 。班使用这个公埃式进行计算哎，要注意：肮蔼 买进或卖般出的价格必颁须是任何应搬计利息（a搬ccrue拌d int稗erest敖）与交易价办格的和；斑敖 HPY是班以150天盎为期间的收隘益。疤爸 实际年收巴益率EAY俺（effe笆ctive拌 annu佰al yi邦eld）的百计算。版实际年收益般率EAY哎（1HP吧Y）佰365t霸 白1。实际暗年收益率考板虑到了HP氨Y的复利并邦扩展到1年捌。贴现收益

32、拔率小于实际翱年收益率。凹半 货币市场皑收益率（m鞍oney 矮marke佰t yie芭ldth背e CD 笆equiv扮alent挨 yiel稗d）的计算霸。若一年以3靶60天计算般，则该转换奥使国库券的氨报价收益率邦与生息的货傲币市场工具蔼（inte搬rest-巴beari搬ng）的收胺益率报价可芭相互比较。版败 持有期间笆收益率、实昂际年收益率罢和货币市场懊收益率的相拔互转换柏 挨货币市场收凹益率（Mo扒ney M矮arket哀 Yiel癌ds）办百 货币市场隘收益率与持颁有期间收益袄率的转换。班一般地，假吧定360天岸一年，则货版币市场收益岸率与年度化懊的持有期间罢收益率相等哀。唉货币

33、市场收埃益率r傲MM八 HP案Y氨凹（360澳r拌BD奥）按哎 货币市场敖收益率与贴白现收益率的扳转换。货币市场收益率rMM 360rBD（360trBD）rMM rBD(Fp0 ) （ rMM rBD）昂盎 计算债券奥等值收益率稗（bond氨 equi昂valen碍t yie翱ld）稗基本的债券扒评估（Ba昂sic b绊ond v碍aluat稗ion）笆两类债券：按奥 附息债券岸（coup安on bo吧nds），靶即定期支付耙券息（co跋upon 挨inter胺est）的吧债券；哎岸 零券息债斑券（Zer霸o- co氨upon 芭bonds班）或纯贴水扳债券或不附艾息债券（s扳trips埃）

34、。败债券的内部埃报酬率，即把为债券的到拔期收益率。版债券的净现爸值，是债券按的现值（以要求的收益霸率对债券承挨诺的偿付进邦行折算）与按其市场价格鞍的差。债券白的价格准确跋，则NPV皑为0；债券笆被低估，则办NPV为正邦。绊债券的三个坝关键属性：敖岸 到期期间版（term爱 to m案aturi班ty），到凹期即发行人安支付债券面癌值（par澳 valu巴e）以回赎碍（rede佰em）债券胺；艾暗 券息；艾挨 本金，即翱面值。凹券息率（c挨oupon霸 rate捌）与本金相皑乘，可得债阿券的利息收跋益。翱零券息债券柏和无套利评般估方法（t捌he ar版bitra白ge-fr俺ee va把luat

35、i办on ap佰proac办h）挨不附息债券阿的利息，等班于购价和本斑金（面值）傲的差，因此暗，可以用整案笔金额的计算公式，即吧：PVF办V氨N案（1r）扳N板；或：r 搬（FV坝N 八PV）板1 N 扳 1。吧债券的面值般为FV氨N 袄，r是债券俺的内部报酬吧率，要与N斑匹配。袄债券的等值颁收益率即为凹债券的到期霸收益率YT俺M（yie安ld to绊 matu懊rity）稗。如果M为疤到期值（M拌aturi隘ty）或面盎值；P为购般价；m为每半年的复利期罢间数。则其背计算公式为吧：伴YTM 斑 m澳唉（MP伴）般m敖罢N 佰1 懊。蔼将公式变形胺可得债券的坝购价P的计般算公式：P敖 M（案1

36、YTM班m）昂m捌跋N版 。搬到期收益率搬YTM与实般际年收益率凹EAY的换坝算：EAY摆（1Y袄TM）扳N 爱1。翱债券的实现板收益取决于拜：债券至购碍进日或偿付碍日的价格升板值（app癌recia稗tion）啊；收到的券袄息；券息再碍投资能获得矮的利息。岸不附息债券岸的收益仅取拔决于价格升百值，投资者搬不会得到券扮息和券息再半投资的收益碍。投资人持癌有不附息债肮券获得的收绊益，等于债阿券的实际年胺收益（EA巴Y）。熬在固定收益八分析中，不耙附息债券的败到期收益率奥YTM有重扮要作用。N白年不附息债氨券的YTM澳称为N年的柏点利息率（巴spot 芭inter鞍est r摆ate），稗由点利息

37、率邦和到期收益霸率组成图像俺称为点收益巴率曲线（s鞍pot y坝ield 暗curve瓣）。柏我们可以点板利息率来给吧复杂的债务挨工具（包括佰附息债券）翱定价，这种岸方法称为无澳套利的评估挨方法（ar稗bitra巴ge-fr昂ee va扮luati版on ap扮proac翱h）。其方霸法（以附息八债券为例）艾：将附息债般券的每个现矮进流（到期白前每一期间扒支付券息、芭到期时的券巴息和本金）板看作为相应拜支付期间的肮不附息债券吧，将这些不跋附息债券的佰现金流以适耙当的点利息鞍率予以折算绊为对应的现笆值（即价格靶），折算公隘式为：P 吧 M（1佰YTM扳m）澳m昂半N 版，然后求出白所有现金流俺现

38、值的和，昂即为附息债拜券的价格。唉比较该债券埃当前的价格挨和上述计算啊得出的价格搬，如存在差白额，则可实摆现套利。爸第三章：统捌计概念和市啊场收益霸Chapt百er 搬版 Stat氨istic白al Co耙ncept鞍s and暗 Mark袄et Re安turns绊笆 区别蔼描述性（D翱escri挨ptive哎）统计推理八性（Inf邦erent唉ial）统版计哀。把 八什么是统计凹？（Wha碍t is 奥Stati背stics坝？）芭统计方法包暗括：白凹 描述性统捌计（Des斑cript岸ive s稗tatis岸tics）碍，即如何有凹效地归纳数坝据，以描述阿一个大的数背据集合的重吧要方面。埃

39、佰 推理性统搬计（Inf坝erent哎ial s艾tatis柏tics）隘，即如何从笆实际观察到柏的较小群体霸，对大群体暗进行预测、班评估和判断翱的。推理统盎计的基础是霸概率理论（傲Proba版bilit扳y The凹ory）。敖本章的内容隘是描述性统扒计。主要关笆心：耙唉 向心趋势叭（cent唉ral t俺enden班cy），即熬数据的中心癌在何处；叭把 分散性（凹dispe斑rsion半），即数据扒从中心扩散暗的距离；凹把 偏度（s白kewne袄ss），即班分布是否对败称；跋佰 峰度（k安urtos爸is），即稗极端结果出拌现的几率。跋绊 群体（p胺opula暗tion）按和样本（s瓣am

40、ple颁）的区别。办坝 解释参数隘（para拜meter芭）和样本统计的概念。疤参数是群体皑特征的描述皑尺度；统计碍是样本特征隘的描述尺度佰。通过样本矮统计（sa啊mple 盎stati胺stics啊），可以估扳算未知的群败体参数。盎安 测评刻度昂（meas安ureme邦nt sc爸ales）佰类型的不同把。挨测评刻度M把easur拜ement扳 Scal罢es（le俺vels 阿of Me奥asure稗ment）哎为了选择适爸当的统计方昂法来归纳和案分析数据，爱应对不同的隘测评刻度进凹行区分。艾稗 名义刻度罢（nomi耙nal s哎cale）捌，即仅对观隘测对象归类盎但不排序。背耙 普通刻度

41、奥（ordi板nal s八cale）扒，即对观测盎对象分类归颁类，并按某凹些特征对这败些类别进行碍排序。版霸 间隔刻度癌（inte百rval 爱scale颁），即对观挨测对象进行坝归类并对类把别排序，而哎且还保证刻案度值之间的暗差别相等，半但是，间隔伴精度的零点搬不能反映被艾测参数值的蔼完全缺乏。熬因此，刻度隘值之间能够白均衡地相加挨或相减，但不能地形成傲比例。胺伴 比例刻度捌（rati瓣o sca哀le）。唉岸 定义和解凹释频率分布爸（freq败uency盎 dist搬ribut巴ion）。吧频率（Fr吧equen白cy Di案strib吧ution案s）蔼频率分布（拜Frequ版ency

42、伴Distr暗ibuti啊ons），叭是归纳数据颁的最简单方佰法之一。它班将数据归纳哎到数字相对叭较小的一系安列间距中，俺用表格表示绊这些数据。八间距（in凹terva八ls），是班观察对象落办于其中的一跋系列值。频隘率分布，就跋是间距与相应的频率值跋组成的图表颁。建立频率芭分布表的重摆要考虑因素稗，是间距的邦数量。疤蔼 定义和解傲释持有期间奥收益（ho板lding坝 peri柏od re把turn氨total扒 retu巴rn）扒频率分布（拜Frequ叭ency 昂Distr昂ibuti摆ons）鞍持有期间收啊益率R 蔼t伴的计算公式埃：R罢 t邦 （P瓣 t 罢P俺 t1跋 D 佰t昂）P

43、绊 t1笆 。扳P白 t暗为在期间t白的期末的市版值，P案 t1盎为在期间t肮1的期末凹的市值，D癌 扒t唉为在期间t暗所得的现金百分配。该公稗式的特点：澳与时间和货绊币单位无关叭。背摆 计算相对白频率和累积巴相对频率（按cumul背ative搬 rela阿tive 跋frequ岸ency）芭。安频率分布（敖Frequ蔼ency 胺Distr笆ibuti扳ons）吧凹 给定间隔跋对应的观察碍对象的实际八数据，就是捌绝对频率（碍absol扒ute f耙reque佰ncy）。罢皑 相对频率凹（rela傲tive 胺frequ哎ency）敖，就是用绝拌对频率与观岸察对象总数翱的比。氨捌 累积绝对芭频

44、率和累积安相对频率，哎就是将绝对摆频率或相对扮频率依次累敖加。邦翱 柱状图表昂（hist罢ogram办）或频率多安边形（po阿lygon般）表示数据案的特征。搬图表表示G癌raphi扳c Pre按senta拜tion拔澳 柱状图表坝（The 鞍Histo凹gram百Bar C奥hart）埃柱状图表（绊Histo袄gram）傲，是频率分白布（Fre暗quenc巴y Dis瓣tribu邦tions蔼）的图表等霸价形式。每伴一柱状的宽鞍度，就是频傲率分布的间氨距（int败erval佰）。柱状的翱高度表示落坝于相应间隔奥的观察对象捌的频率。般袄 频率多边傲形和累计频扳率分布（T半he Fr伴equen

45、办cy Po绊lygon隘 and 拜The C佰umula爸tive 吧Frequ瓣ency 奥Distr盎ibuti翱on）芭频率多边形版，即多边形拌每一顶点的矮横坐标为每柏一间距的中靶点，纵坐标板为对应间距稗的绝对频率邦，然后将相蔼邻的点用直瓣线连接起来氨。俺另一个线条捌形式的图表氨是累计频率皑分布。这种哀图表不仅能疤描述累计绝扒对频率分布俺，而且能描斑述累计相对罢频率分布。艾癌 计算和解挨释向心趋势安参数（me柏asure办s of 啊centr霸al te捌ndenc唉y）。扒向心趋势参耙数（Mea哎sures颁 of C扒entra氨l Ten板dency板）扒向心趋势标伴度，就是

46、通伴过找到一个拜单一的点来昂描述一组观霸察对象。通颁常的向心趋背势尺度包括熬：平均值（鞍mean）昂、中值（m佰edian翱）、加权平奥均值（we百ighte爱d mea八n）、众数案（mode版）、几何平斑均值（ge翱ometr安ic me扳an）。叭定位参数（爸locat般ion p翱arame罢ters）班包括：向心趋势标度（斑Measu扒res o敖f Cen把tral 案Tende颁ncy）；按四分值（q翱uarti耙les）；捌五分值（q叭uinti霸les）；败十分值（d跋ecile搬s）；百分把值（per摆centi斑les）；皑其他。胺 群体平均佰值瓣（Popu拔latio板

47、n Mea佰nAve鞍rage）霸的计算方法安： N （ X i）N i1柏暗 样本平均拌值（The斑 Samp绊le Me靶anAv摆erage柏）的计算方艾法： nX （ X i）n i1邦算术平均值埃（the 疤Arith矮metic蔼 Mean搬）的特征：捌肮 算术平均拔值相当于一吧个物体的重芭心。在一条挨直线上标出耙观察对象的拜值，再将每澳个观察对象癌的频率用柱敖状图表示（昂柱体高度代半表频率），扮则由此组成傲的杠杆，只懊有当支点在柏算术平均值瓣的位置时，矮才会保持平胺衡。跋颁 观察对象挨与平均值的啊差（澳X拔 稗i碍X癌皑），即为观熬察对象的分板布偏差（d矮eviat蔼ion）。稗

48、所有观察对啊象偏差的和埃为0。相对鞍算术平均值拜的偏差表明罢了风险。板俺 它容易受傲到极端值的稗不适当影响暗。凹罢 对特定群霸体，算术平矮均值只有一凹个。拔俺 中值（T拔he Me耙dian）爱将观察对象绊按升序（获凹降序）排列拌。氨摆 如果观察摆对象的数量捌为奇数，则芭中值为序数把在（n1挨）2 位置的观察对胺象的值；岸 如果观察绊对象的数量唉为偶数，则拜中值应在序案数为n2爸 和 （n白2）2扮 的位置，半求这两项的八平均值，可昂得中值。扒中值不受到捌极端大（或坝小）值的影爸响。版八 众数（T败he Mo笆de）隘众数即分布敖中出现频率蔼最多的的值吧。某个分布挨可能有多个澳众数或没有靶众数

49、。摆股票收益数邦据和其他呈隘连续分布的懊数据，可能敖没有众数。吧然而，把这颁些数据按一碍系列的间距拌分组，就会挨发现最高频把率间距，这艾就是哎“板众数间距（邦modal芭 inte柏rval）吧”案。白Mode是蔼向心趋势标败度中唯一能氨够与名义数巴据（nom岸inal 扳date）挨连用的标度阿。版叭 把四分值 、肮五分值、十分值、百分拌值（鞍Quart百iles、懊Quint八iles、癌Decil盎es、Pe皑rcentiles巴）白四分值 、靶五分值、十耙分值、百分懊值凹四分值 、傲五分值、十八分值和百分版值，是与中阿值（med俺ian）相熬对应的。唉在一个有n肮个按升序排挨列的元素的

50、拔系列中，P绊 耙y靶为第y个百熬分值，L 败y安为第y个百暗分值P矮 y俺在升序排列捌系列中的位艾置，则：L y y（n1）100俺计算百分值罢的步骤：芭拜 如果L哎 y把是一个整数办i，则P颁 y绊 X 疤i傲 ，X 傲i背是在第i个案位置的值；袄吧 如果L靶 y办不是一个整啊数，则取与巴L 拔y 斑两边相邻的跋值X案i 熬、X巴 j挨 ，扒i暗、j 在L伴 俺y 拔的两边。则斑：P 坝y唉 X捌i邦 （L袄 y 拜i）（X瓣 j巴X矮i八）。扒哎 计算和解瓣释：加权平背均值、范围碍、平均绝对罢差、方差和鞍标准差。癌加权平均值瓣（The 案Weigh罢ted M袄ean）敖加权平均值百能够

51、对不同霸的观察对象爱给予不同的颁权重，算术氨平均值则是罢对所有观察爱对象都同等隘对待。袄一系列的观哀察对象X稗1颁，X昂2靶，耙背，X 版n 哀，它们对应芭的权重分别班是w扳1瓣，w啊2巴，拜扮，w捌n 柏，则加权平哎均值的计算拌公式是： nX w w i X i i1把几何平均值袄（The 隘Geome澳tric 岸Mean）袄一系列观察半对象X案1挨，X吧2捌，把案，X 埃n班的几何平均办值G的计算稗公式（X 碍n敖瓣0）： nG X1 X2 X n蔼 将扒等式变形得佰：nG （ X i）n i1板当某个观察暗对象为负数跋时，收益率白的几何平均案值R癌G霸为：TRG （1+R1）（1+R2

52、）（1+RT） 1 （1+R t） 1/T 1哀 几碍何平均数与翱算术平均数拔的区别：挨爸 几何平均板数永远小于挨或等于算术拜平均数。霸霸 一般地，艾当我们需要扒计算收益率胺或增长率的按复合利息率班（comp叭ound 岸rate）办时，使用几班何平均数。俺分散性参数昂及其应用（胺Measu疤res o盎f Dis斑persi爸on an柏d The般ir Ap疤plica岸tion）搬分散性的意稗义：它表示板收益是围绕艾平均值的分伴散性，分散伴性说明的是稗风险。败分散性参数瓣有：范围（啊range般）、平均绝跋对差（me癌an ab按solut靶e dev爱iatio懊n）、方差案（vari

53、摆ance）唉、标准差（背stand岸ard d懊eviat背ion）。拜这些参数都胺是绝对分散碍（abso巴lute 俺dispe安rsion扳）参数。版傲 范围（T般he Ra鞍nge）半 范拔围可用间距稗或比例数据胺计算。范围搬即数据集合百中的最高值矮与最低值的颁差额。Range Maximum Value Minimum Value敖 范白围能反映极办端大值和极疤端小值的结袄果，而不能摆描述分布的颁情况。邦隘 平均绝对败差（Mea拌n Abs昂olute佰 Devi凹ation办）的计算公靶式（X安拔为算术平均唉数）：nMAD （X i X）n i1拔肮 群体方差矮 扮2扮（Popu昂

54、latio敖n Var扒iance肮）的计算公搬式：N 2 （X i ）2 N i1斑 或爱：N 2 （ X i 2 N） 2 i1按背 群体标准隘差板（Popu霸latio艾n Sta霸ndard拔 Devi板ation版），即对其昂方差（吧 佰2办）开平方。拜搬 样本方差皑s 唉2搬（Samp搬le Va癌rianc八e）的计算捌公式： ns 2 （X i X）2 （n1） i1熬 坝或： n ns 2 X i2 （X i）2n （n1） i1 i1傲颁 样本标准安差（Sam霸ple S澳tanda袄rd De叭viati挨on），即巴对其方差（哎s 爸2哀）取平方根敖。靶比较群体方疤差和

55、样本方斑差可知，样敖本方差计算把公式的分母靶为n1而跋群体方差计拌算公式的分稗母N。这样笆，就提高了绊样本方差的版统计特征，邦样本方差是艾群体差的公柏正评估者。皑一般将（n拜1）称为叭自由度（t阿he de敖grees奥 of f哀reedo翱m）。一旦肮计算出样本芭的平均值，碍则仅存在（扳n1）个疤独立的偏差隘（devi挨ation芭s）。暗 平均绝对差（M背AD）永远唉小于或等于隘标准差（S靶tanda背rd De疤viati拌on），因拜为，标准差敖通过乘方给柏予大的偏差柏更多的权重按。邦按 比较：方叭差、半方差败和目标半方案差（tar佰get s巴emiva八rianc百e）。笆皑 切

56、拜谢夫巴不等式（C俺hebys邦hev胺岸s ine半quali芭ty）。扒切拜谢夫不颁等式把切拜谢夫不扒等式：奥假设k是任按何大于1的摆正常数，那啊么对于所有皑k1，观班察对象落在叭平均值（算耙术平均值）挨周围k倍标唉准差（St扮andar霸d Dev稗iatio八n）范围内拌（即X 柏熬ks，s为碍标准方差）艾的比例，不氨会少于（1啊 艾盎 1k爸2爱）。埃这个不等式皑适用于样本笆数据或群体矮数据，也适疤用于连续的哀或不连续的埃数据，不论拜其分布的形跋状如何。巴岸 计算和解扮释方差指数凹（coef把ficie哀nt of佰 vari傲ance）氨。碍相对分散（皑Relat霸ive D吧is

57、per傲sion）摆相对分散（哀Relat办ive d爱isper翱sion）哎，是与参照埃点或基准点扒相比较的变吧量。蔼相对分散的拜常用参数是隘方差指数C傲V（coe扮ffici霸ent o板f var颁iatio巴n）。它表暗示相对于分袄布的平均值凹存在多大的耙分散性，因凹而，它可以傲使我们比较巴不同数据集把合的分散性八。CV sX叭邦 计算和解背释夏普比率阿（Shar柏p rat澳io）。半风险调整业挨绩的夏普参扒数The 氨Sharp柏e蔼 Meas皑ure o瓣f Ris矮k-Adj哀u笆sted 靶Perfo笆rmanc靶e版方差指数（耙CV）的意靶义：方差指版数的倒数在案一定程度上按说明了每单哀位风险的收按益，因为收啊益的标准差氨通常作为投罢资风险参数八。拜某一投资组坝合p的夏普矮参数或比率昂（般Sharp阿e扳 meas搬ure o唉r rat坝io）的定疤义为（是更百为精确的收袄益叭挨风险参数）坝：Sharpe measure （ p f） p矮 背颁 罢f背为无风险资佰产的平均收靶益；（扮吧 安p拌 霸 案f按）即exc扮ess r败eturn啊，为投资者扒承担额外风班险所得到