郝思路四步三讲之第一讲_数学应用能力提升c3-ma10h0101hjq

1、网络课程 内部讲义初三数学应用能力教 师：爱护环境，从我做起，提倡使用“名师” 资料室 免费资料任你初三数学应用能力讲座一、二次根式：x21求 y 中自变量 x 的取值范围. x 2x2已知函数 y 3x 1 2 2 ，则 x 的取值范围是什么？若 x 是整数，则此函数的最小值是多少？3已知 x、y 是实数，且 x2 2 x 2 y 1 1 0 .求 x + y 的值.b4已知 ab 0，化简二次根式 a 的正确结果是什么？a21 21 24 a a 4 a a 5已知 a 0).（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1 0 C2a + b

2、0D4a 2b + c 0 第 9 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 答疑室 随时随地提问互动4已知：抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴的两个交点分别为 A（m，0）、B（n，0）且 m n 4 , m 1 .n3（1）求其式；（2）设此抛物线与 y 轴交点为 C，过 C 作一条平行于 x 轴的直线，交抛物线于另一点 P，求 SACP.已知：抛物线 y = x2(a+2)x+9，顶点在坐标轴上.求 a 值；求 a0 时，该抛物线与直线 y=x+9 交于 A、B 两点，且 A 点在 B 点左侧，求点 A 和点 B 的坐标.（3）P 为（2）中线段 AB 上

3、的点（A、B 两端点除外），过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于 Q，线段 AB 上是否存在点 P，使 PQ 的长等于 6.若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由. 第 10 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 资料室 免费资料任你6（08 东城期末，24）如图，M 的圆心在 x 轴上，与坐标轴交于点 A(0， 3 )，点 B(1，0)，抛物线 y= 3 x2 bx c 经过 A、B 两点.3（1）求抛物线的函数式；设抛物线的顶点为 P，试判断点 P 与M 的位置关系，并说明理由；若M 与 y 轴的另一交点为 D，则由线段 PA、PD 及弧 ABD 围成的封闭

4、图形 PABD 的面积是多少？ 第 11 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 答疑室 随时随地提问互动7（08.1西城第 25 题）RtAOB 中，AOB = 90，ABO = 30，BO = 4，分别以 OA、OB 边所在的直线建立平面直角坐标系，D 点为 x边ODE.半轴上的一点，以 OD 为一边在第一象限内做等（1）如图（1）；当 E 点恰好落段 AB 上，求 E 点坐标；（2）在（1）问的条件下，将ODE OO始终相等的线段？若存在，请段 OB 上向右平移如图（2），图中是否存在一条与线段这条线段，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点 D 从原点出发沿 x

5、方向移动，设点 D 到原点的距离为 x，ODE 与AOB部分的面积为 y，请直接写出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.8（08 海淀 24）已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象分别经过点（0，3）、（3，0），（2，5）.（1）求这个二次函数的式；求这个二次函数的最值；若设这个二次函数图象与 x 轴交于点 C、D（点 C 在点 D 的左侧），且点 A 是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点 B，使ACB 是等腰，求出点 B 的坐标. 第 12 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 资料室 免费资料任你9（08 北中考 2

6、4）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于 C，点 B 的坐标为（3，0），将直线 y = kx 沿 y 轴向上平移 3 个度后恰好经过 B、C 两点.长（1）求直线 BC 及抛物线的式；设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且APD =ACB，求点 P 的坐标；连结 CD，求OCA 与OCD 两角和的度数.10（08 西城二模 24）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 2 3x c 经过点 A（2，0）和原点 O，顶点是 D.（1）求抛物线 y ax2 2 3x

7、c 的式；在 x 轴的上方的抛物线上有点 M，连结 DM 与线段 OA 交于 N 点，若 SMONSODN = 21，求点 M 的坐标；若点 H 是 x 轴上的一点，以 H、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一个顶点 F在 y 轴上，写出 H 点的坐标.（直接写出，不要求计算过程） 第 13 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 答疑室 随时随地提问互动11（08 东城二模 24）已知抛物线 y = ax2 + bx + 2 的图像经过点 A 和点 B.（1）求该抛物线的式；把（1）中的抛物线先向左平移 1 个只有一个交点？写出此时抛物线的将（2）中的抛物线向右平

8、移 5 个再向上或向下平移多少个式；能使抛物线与直线 AB，再向下平移 t 个（t 0），此时抛物线与 x 轴交于2M、N 两点，直线 AB 与 y 轴交于点 P，当 t 为何值时，过 M、N、P 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？ 第 14 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 资料室 免费资料任你参考一、二次根式:1解： x 2 0 x 2, x 1 x 2 0 xx 2 x1 2, x2 1又 x2解： 3x 1 0 x 13 x 为负整数 x 1 y 2 2 2 2 x2 2 x 1 2 y 1 0 x 12 2 y 1 03解： x2 2 x 2 y 1 1 0

9、 y 12x 1 x y 1 1 1 或 x y 1 1 32222bbb4解： ab 0 ab 同号 又 0b 0a、b 同负 a a ba2a21 21 21 21 25解：原式= a a a a 又 a 0且 a 0aa1 211a a 0a 0aa a2 1 a 1 或 a 1又 a 0 a 1a 1 21 211 a a a a 0 1 26解： a b 6 0ab 5 0a、b 同负a b ab ab b a ab 6 5baba7 a b 2 1 2 2 3 28 x y 1998 3 222ab52 a 3b 2ab 32 1 ， 1 的平方根为 1993 x a 222y b

10、 222a b 3x、y 为正整数 a、b 为正整数 a 1b 2或a 2b 1x 222y 2222 x 222y 888 x y 11109原式= 3 2 1 2 4 2 2 3 第 15 页 址：（9：0021：00 everyday）a“名师” 答疑室随时随地提问互动10 2 2 8 22 23233 3 827838464 4415 34 均成立3315157750 7 750n1 n n（n1 的整数）n2 1n2 111解：（1） n 2 1 n 1（n 为正整数）（2） OA10 10 n2Sn1 22 23 210 2145541 2 10 （3） S 2 S 2 S 2 S

11、 2 1231022223 3a23b29a2 x2 4 x 4 4 4 512解：（1）12a2a2a2x1 x2 3n 4（2）13解：如图： S1 441CD DH 21 AD CD 21 AB 42 2 FG 1 AB 14 2 AC BC 423 S2 14 2 3922二、一元二次方程：1解：把 0 代入 m2 2m 3 0m 3m 1又 m 1 0 m 1 m 3122Bx 15 x 5, x 3当 x=5 时x2 3x 25 15 10312当 x=3 时x2 3x 9 9 18 3 2不是最简 x 54（1）x21=0 x2=1x1=1，x2= 1x2+x2=0(x+2)(x

12、1)=0 x1= 2，x2= 1x2+2x3=0(x1)(x+3)=0 x1=1，x2= 3x2+(n1)xn=0(x+n)(x1)=0 x1=1，x2= n（2）x1=1x2= n都有一个根为 1第二个根为负整数根 第 16 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 资料室免费资料任你5（1） 2m 1 0m 12 m 0且m 10 m 1且m 1m 0又 0222（2）1 m 1m11mm m 2 11 2 9 m 3m又0 m 1m 3b 3m 26（1）解： a mc 2m 2 b2 4ac 3m 22 4 m 2m 2 m 22又 m 0 0有两个不等实根3m 2 m

13、 223m 2 m 22m 2（2）解： x x=1 或 x=2m2mm1 2m 2 2m 22 m 0又 m 0 x 1 x y 12mmm 22m（3） y 2m 2m设 y y 2m画图象m当 m 1时y 2m7 x4 x2 6 0设 x2 yy2 y 6 0y 3y 212 x2 3 或 x2 2 （无解） x 3 a 32又 4 22a 1 2a 5 08解：（1） a 2 0 0 a 0 且 a 2 3 a 02a（2） x x x 与 x 异号 设 x 0则 x 0 x x 2212a 2121212又 3 a 02 x2 8x4x x 8 a 4或 1 a 1121 29解：（

14、1）12501 20% 1000m212501 x2 1440 x 0.2x 2.2（2）设增长率 x x 0.2 x 20%12答：这个百分数为 20%。x 10 4x 3 3210解：宽为 x m ，长为（52x）mx 1x122答：当宽为 1 米，高为 3 米或宽为 3 米，高 2 米2 第 17 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 答疑室随时随地提问互动三、圆1D2解： BAC 15或753C： OE 1 CF4连结 BO，并延长交O 于 F，连结 CF2OE 1 AD2又1 2 （可证） CF AD AB AC5解： AB2 AE ACABCABE 1 2AEA

15、B连结 OA 交 BD 于 F1 2OF BD易求：OF =3AF=2SABD= 1 BD AF 1 8 2 8226连结 OA，作 OCAB 交 AB 于 D，O 于 C在 RtOAD 中OD2 OA2 AD2OD 125mmCD OC OD 200mm7解：点 O 应在四边形 ABCD 的外接圆的圆心上8解：（1） BFG BGF连结 ODOD ACBC ACODF CGFBFG CGF又ODF DFODFO CGF 9 9 9 2（2）S阴4229（1）证明：连结 BC则 BCAO又BCD 90 BC CDAOCDAO OB BDCDy 36x（2）易证：ABOBCD 第 18 页 址：

16、（9：0021：00 everyday）“名师” 资料室 免费资料任你y 18 0 x 6x（3）AO + CD=11y+x=1118 x 11解得 x 2, x 9(舍)AB 6212x10（1）在大圆上任意找 3 个点 A、B、C 作 AB、BC 的中垂线交点为 O（2）连结 OO，即可11（1）证明： A 为 BpC 中点 ABE ADBABEADBABAB 2 3 33（2） tan ADB ADB 30AD66（3）SBDF= 8 31 BF CD 8 3BF 8 EF 4 DE DF 42EDF 60四、二次函数：1当 a=1此函数为一次函数，有交点a=2 a 1或a 2当 a1

17、时 =02有最低点 a 1 0a 1=0a 1 或a 2又 a 1 a 22式： y x2 4x 43C式： y x2 4x 34（1）SACP= CP 3 4 3 6（2）C（0，3）225解：（1）顶点在 x 轴上 a1 8顶点在 y 轴上 a= 2a2 4（2）当 a 0 时a = 4y x2 6x 9 y x 9x 0 x 7 A在 B 左解得 y 9 y 16y x 6x 92 A0, 9B 7,16 第 19 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 答疑室随时随地提问互动0 yP yQ（3） PQ y 轴yPyQ6x 9 6 P1 1,10P2 6,15 yP y

18、Q 6 x1 1, x2 63 x2 233 x 6解：（1）式： y 333 44 33PM AM 2（2）顶点坐标 P 1,3 PM AM P 点在M 外（2）SPAD= SADM（同底等高）120224S 扇 MAD=36037（1） E 1, 3 （2） OO EF又 BD FDOO 4 2 BD 2 BDOO EFEF DE FD 2 FD3 x 13 x24（3） 0 x 2EF S重22 2 x 4OF 1 OB 22tan 30 OFBFDH 2 1 x2BF 23 1 2 2 3 2 33 x2 SBH 23 RtBOF2 S 3 x2 2 3x 2 3重4 4 xS重 2 3式： y x2 2x 38（1）（2）配方 y x 12 4 y最 4AC 为腰： B1 1, 4 2 5 B2 1, 4（3）如图， AC 2 5B 1, 4 2 5 AC 为底 B1, 3 4 2 39（1）直线 BCy= x+3抛物线： y x2 4x 3 第 20 页 址：（9：0021：00 everyday）“名师” 资料室 免费资料任你 P 2, 2同理： P2, 2（2）如图易证：APDACBOCA OCD 45（3）如图：式： y 3x2 2 3x1