创新设计文科作业本第3篇三角函数的图象与性质

1、第3讲三角函数的图象与性质阶梯训练练出高分课时,题组训练基础巩固题组(建议用时：40分钟)、选择题1.函数f(x)=2sinxcosx是().A.最小正周期为2冗的奇函数B.最小正周期为2冗的偶函数C.最小正周期为冗的奇函数D.最小正周期为冗的偶函数解析f(x)=2sinxcosx=sin2x,即函数为最小正周期为冗的奇函数.答案C(2014南昌联考)已知函数f(x)=sinx+J)1(w0)的最小正周期为2则f(x)的图象的一条对称轴方程是().c九B. x = 6冗A.x=9c九D.x=2.一一一一、,一21r21r.一-.一it解析依题意得，而二万，同=3,又0,因止匕-3,所以3x+6

2、=k/解得x=k+9，当k=0时，x=9.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=j答案A3,已知函数f(x)=sin(x+9+Mcos(x+)核并是偶函数，则8的值为().冗A.0B.-6C.D.解析据已知可得f(x)=2sinjx+0+3i若函数为偶函数，则必有0+3=k：t+及kCZ),又由于底1-2,2有，故有计/=，解得上，经代入检验符233326合题意.答案B4.(2014济南调研)已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为().A.兀，0,ntc、卜8朗解析由f(x)=sin2x+sinxcosx；冗3句B.2叫1分,可；冗同D.

3、2冗，1-4，41cos212+2sin2x122212=2+2方sin2x-cos2x1=2+2(研sin2x-.2九p九-入九一，冗.T=2=兀又.2k九一22x42ktt+2,兀3兀一.水九一8x0,解析要使函数有意义必须有i1cosx20,sin x0,即 1cos x2,修kzx什2kqkCZ),解得彳冗冗|3+2k后x3+2kqkCZ卜_兀_2k后x3+2k兀kCZ),几.函数的止义域为仅|2kTtx3+2kTt,kCZ答案2k冗，3+2k兀(kCZ)7.函数y=SIQinY(0 x0)和g(x)=3cos(2x+的图象的对称中心完全相同，若xC.|0,21则f(x)的取值范围是.

4、解析由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故9=2,所以f(x)=3sin?x61,那么当x0,21时，萨2x萨亨，所以2&sin(2x6)w1,故f(x)C3,31.答案12,31三、解答题.(2013潮州二模)已知函数f(x)=V3(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设xejJ31求f(x)的单调递增区间.解(1)f(x)=陋(cos2xsin2x)2sinxcosx43cos2xsin2x=2sinx+31,；f(x)的最小正周期为冗.；冗冗1冗一冗,xc-33,；-302x+30自当丫=sinj2x+3卜调递减时，f(x)

5、单调递增.3Tt-.Tt口口TtTt22x+3&九,即万&x&3.故f(x)的单调递增区间为总，3110. (1)求函数 y= 2sin2x+ 3(6V x 6，勺值域；(2)求函数 y=sin x+ cos x+ sin xcos x 的值域.解 (1) . x7C, . . 02x+7引663 300,m0,右函数f(x)=msin2cos2在区间().1-3,31上单调递增，则3的取值范围是A.(。，3)B-(。，dC.眩，十JD.1,+00)解析f(x)=msin-ycos=2msinX若函数在区间|J31上单调递增,Ttr T Tt Tt则 2=C 3+答案 B2.已知函数f(x)

6、= 2sin330)在区间 卜3, 41上的最小值是一2,则 的最小().B.D.一，一一一一，一.一，.一兀 .解析 .f(x)=2sin必)(30)的最小值是一2,止匕时 =2kL万，kC Z, - x= 2k 2, kC Z,30 2k- 200，kCZ, -6k+ 3且 k0, kC答案 B二、填空题3.已知定义在 R上的函数f(x)满足：当sin x cos x 时，f(x) = sin x.给出以下结论：f(x)是周期函数；f(x)的最小值为一1;当且仅当x=2kTtkCZ)时，f(x)取得最小值;当且仅当2kL2Vx0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2冗.其中正确的结论序

7、号是.解析易知函数f(x)是周期为2冗的周期函数.函数f(x)在一个周期内的图象如图所示.ytv=sin xy=cns X一.一亚5冗由图象可得，f(x)的最小值为一起当且仅当x=2k冗+(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2k：t2Vx0;f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2兀所以正确的结论的序号是.答案三、解答题4.(2013荆门调研)已知函数f(x)=a2cos22+sinxj+b.(1)若a=1,求函数f(x)的单调增区问；若xC0,nt时，函数f(x)的值域是5,8,求a,b的化解f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=虚asin3+4j+a+b.当a= 1时,f(x)= 一业sin 3+4 j+ b- 1由2k：t+x+42k兀+327kZ),得2g4&x&2k54(kCZ)，；f(x)的单调增区间为|2k7t+