创新设计文科作业本第3篇正弦定理和余弦定理

1、第6讲正弦定理和余弦定理课时,题组训练阶梯理练炼出高分基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题.（2013绍兴模拟）在ABC中，若a2c2+b2=A/3ab,则C=（）.A.300B.45C.600D.120解析由a2-c2+b2=43ab,得cosC=ac=Uab=，所以C=30.2ab2ab2答案A3 TOC o 1-5 h z （2014合肥,g拟）在ABC中，A=60,AB=2,且ABC的面积为看，则BC的长为（）.3A.2B.13C.23D.2解析S=xABACsin60=2X2x坐AC=岑，所以AC=1,所以BC2=AB2+AC2-2ABACcos60=3,所以BC=/3.答案

2、B（2013新课标全国II卷）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知万万.一.b=2,B=6,C=4,则ABC的面积为（）.A.25+2B.V3+1C.273-2D.V3-1解析由正弦定理二%=一+及已知条件得c=2也，sinBsinC1近他近啦十联又sinA=sin（B+C）=2x2+2乂2=4 TOC o 1-5 h z 112+6从而$ABC=bcsinA=2X2X22X4=tj3+1.答案B(2013山东卷)AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2A,a=1,b=淄，则c=().A.23B.2C.2D.1解析由一a7=3,得一4二碧！，所以hT，故cosA

3、=雪,sinAsinBsinAsin2AsinA2sinAcosA2又AC(0,nt)所以A：,B=3t,C：/c=ya2+b2=yj12+(3)2=2.答案B(2013陕西卷)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则ABC的形状为().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定解析由正弦定理及已知条件可知sinBcosC+cosBsinC=sin2A,即sin(B+C)=sin2A,而B+C=lA,所以sin(B+C)=sinA,所以sin2A=sinA,一rr九又0A0,.sinA=1,即A=2.答案A二、填空题在ABC中，角A,

4、B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=2,sinB+cosB=q2,则角A的大小为.解析由题意知，sinB+cosB=2,所以也sinB+4j=小，所以B=,根据正弦定理可知号:=工，可得2=所以sinA=2又ab,故AsinAsinBsinA.jt2sin4Jt6.(2014惠州模拟)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2b2)tanB=y/3ac,则角B的值为.2c2b23解析由余弦定理，得20C=cosB,结合已知等式得cosBtanB=sinB=坐,B=3*M拿答案制2f(2013烟台一模)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,1b=

5、2,cosC=4，则sinB等于.解析由余弦定理，得c2=a2+b22abcosC=4,即c=2.由cosC=(得sinC15bcbsinC2、，,1515=4.由正弦止理3=赤石，行sinB=k=2X4=4(或者因为c=2,所以b=c=2,即三角形为等腰三角形，所以sinB=sinC=).答案45三、解答题(2014宜山质检)在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a=12c+bcosC.(1)求角B的大小；(2)若$abc=3,b=Vi3,求a+c的值.1斛(1)由正弦je理，得sinA=2sinC+sinBcosC,又因为A=l(B+C),所以sinA=sin(B+C),一八

6、一八1可得sinBcosC+cosBsinC=2sinC+sinBcosC,1一一一Tt即cosB=2,又BC(0,nt)所以B=.(2)因为Saabc=43,所以acsin/=V3,所以ac=4,23由余弦定理可知b2=a2+c2ac,所以(a+c)2=b2+3ac=13+12=25,即a+c=5.a, b, c,已知 a（2013深圳二模）在ABC中，角A,B,C的对边分别为=3,b=5,c=7.（1）求角C的大小；（2）求sinB+3的值.解（1）由余弦定理，得cos C =a2+b2 c2 32 + 52 72= =2ab2X3X51八2. /0Cbc,331即bc3,所以ABaC=b

7、ccosA=bca,cb,即角C最大,所以a3+b3=aa2+bb20,所c3ca2+cb2,所以c2a2+b2.根据余弦定理，得cosC=ac2ab以0C/3cosC+sinC)=2(2sinC+/3cosC)=2/sin(C+%3其中tana=苛，a是第一象限角，由于0C120,且a是第一象限角，因此AB+2BC有最大值25.答案27三、解答题4.(2013长沙模拟)在ABC中，边a,b,c分别是角A,B,C的对边，且满足bcosC=(3ac)cosB.求cosB;(2)若BCBA=4,b=4，2,求边a,c的值.解(1)由正弦定理和bcosC=(3ac)cosB,得sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB,化简，得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB,故sinA=3sinAcosB,所以cosB=1.3(2)因为BCBA