信号的频域分析-PPT课件

1、2.4 信号的频域分析 第二章、信号分析基础 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里叶变换X(t)= sin(2nft)0 t0 f2.4 信号的频域分析 时域分析与频域分析的关系时间幅值频率时域分析频域分析1)时域描述、频域描述是同一信号的不同描述，并没有改变信号本身的特性，只表征了信号的不同特征。2)信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情

2、况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。 2.4信号的频域分析 图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.4信号的频域分析 大型空气压缩机传动装置故障诊断1 时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz2.4信号的频域分析 频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。2 周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： x ( t ) = x ( t + nT )2.4信号的频域分析 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:1)傅里叶级数的一般表达形式：2.4信号的频域分析

3、各变量含义-2)傅里叶级数的变形形式:具体过程-式中:T周期，T=2/0；0基波圆频率；f0= 0 /22.4 信号的频域分析 2.4 信号的频域分析 物理意义-2.4 信号的频域分析 由上式可以看出：1)上式实际描述了周期信号x(t)的频率结构。幅值-频率构成幅值频谱图，简称频谱图；相位-频率构成相位频谱图，简称相位图。2)具体来说，周期信号的频谱是离散的，即各次谐波频率都是基频 的整数倍举例-频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn ( 0)为横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。2.4 信号的频域分析 图例 以fn为横坐标，An、 为纵坐标画图，则称为幅值相

4、位谱；2.4 信号的频域分析 以fn为横坐标， 为纵坐标画图，则称为功率谱。 2.4 信号的频域分析 2.4 信号的频域分析 求图1所示周期方波x(t)的频谱：分析1)奇函数，则2)其余参数代入公式计算2.4信号的频域分析 计算：该周期方波可写成：频谱图2.4 信号的频域分析 求图2所示三角波的频谱：分析1)偶函数,因为2)其余参数代入公式计算2.4 信号的频域分析 计算：于是有：频谱图 三角波信号频谱比方波信号的频谱衰减快得多,说明前者频率结构主要由低频成份组成,而方波高频成份比较大。反映到时域波形上，含高频成份多的时域波形变化比高频成份少的三角波要剧烈得多。可根据时域波形变化的剧烈程度，判

5、断其频谱成份。2.4信号的频域分析 方波频谱三角波频谱1）周期信号的频谱是离散的；2）周期信号频谱中的谱线只能出现在基频的整数倍频率处；3）周期信号的频谱线是收敛的。2.4 信号的频域分析 周期信号频谱相关结论：3)傅里叶级数的复数表达形式：2.4 信号的频域分析 由欧拉公式：代入傅里叶级数一般形式：2.4 信号的频域分析 进一步得到：令：则：实验：方波信号的合成与分解2.4 信号的频域分析 实验：手机和弦铃声的合成2.4信号的频域分析 3 非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。 2

6、.4 信号的频域分析 傅里叶积分可写作或2.4 信号的频域分析 求解：式中|X(f)|信号在频率f处的幅值谱密度； 。 信号在频率f处的相位差。 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而用幅值密度函数描述，称频谱密度函数。 另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。2.4 信号的频域分析 举例-傅里叶变换由来2.4 信号的频域分析 对比:方波谱求以下波形的频谱

7、。 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f为横坐标，ReX(f)、ImX(f)为纵坐标画图，绘出的曲线图称为时频虚频密度谱图；以f为横坐标，|X(f)|、(f) 为纵坐标画图，绘出的曲线图称为幅值相位密度谱。以f为横坐标，|X(f)|2为纵坐标画图，绘出的曲线图称为功率密度谱 2.4 信号的频域分析 求如下图所示脉冲方波的频谱函数：进一步得到：实验：典型信号的频谱分析2.4信号的频域分析 4 傅立叶变换的性质c.对称性 若 x(t) X(f)，则 X(-t) x(-f) 2.4 信号的频域分析 a.奇偶虚实性b.线性叠加性 若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 则：c1x1(t

8、)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)e. 时移性2.4 信号的频域分析 d. 时间尺度改变性 若 x(t) X(f)，则 x(kt) 1/kX(f/k)f. 频移性 1）若k1，时域波形被压缩k倍，频域波形被扩展k倍；反之亦然。2）尺度特性说明了时间和频率之间的反比关系。时域信号时延t0，则对应于其频谱在频域中产生附加相移t0，而幅度保持不变，可用来搬移频谱。x(f)在频域中沿f轴移动f0，则对应于x(t) 在时域中乘以ej2f0。2.4信号的频域分析 奇偶虚实性证明设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略） 显然例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化2.4 信号的频域分析 5 频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周