土力学课件：第五章土的压缩性和地基沉降计算

1、第五章 土的压缩性和地基沉降计算第一节 概述第二节 研究土压缩性的试验及指标第三节 地基沉降实用计算方法第四节 饱和粘性土地基沉降与时间的关系土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。压缩量的组成：固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计。压缩量主要组成部分。第一节 概述土的压缩性主要有两个特点：(1) 土的压缩主要是由于孔隙体积减少而引起的。 饱和土是由固体颗粒和水组成，在工程上一般的压力(100600kPa)作用下，固体颗粒和水本身的体积压缩量非常微小，可不予考虑。但由于土中水具有流动性，在外力作用下会沿着土中孔隙排出，从而引起土体积减少而发生压缩

2、。无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间(2) 粘性土的压缩会随时间而增长，这个随时间而增长的过程就称为土的固结。 沉降：在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖直方向的位移。 (1) 绝对沉降量(最终沉降)； (2) 沉降与时间的关系。 由于土压缩性的两个特点，因此研究建筑物地基沉降包含两方面的内容： 第二节 研究土压缩性的试验及指标一、室内侧限压缩试验及压缩模量 室内侧限压缩试验亦称固结试验。试验装置：压缩仪刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载 环刀内径通常有6.18cm和8cm两种，截面积为30cm2和50cm2，高

3、度为2cm； 压缩仪示意图： 土样切取：用环刀切取钻探取得的保持天然结构的原状土样，由于地基沉降主要与土竖直方向的压缩性有关，且土是各向异性的，所以切土方向应与土天然状态时的垂直方向一致。 压缩试验加荷：常规加荷等级p为：50、100、200、300、400kPa。每一级荷载要求恒压24小时或当在1小时内的压缩量不超过0.005mm时，认为变形已经稳定，并测定稳定时的总压缩量 ，这称为慢速压缩试验法。 *高压固结加荷等级p为：500、600、700kPa。 *实际工程中，为减少室内试验工作量，每级荷载恒压12小时测定其压缩量，在最后一级荷载下才压缩到24小时。快速压缩试验法：压缩试验过程：Vv

4、e0Vs1H0/(1+e0)H0VveVs1H1/(1+e)pH1H土样在压缩前后变形量为H，整个压缩过程中土粒体积和截面积不变，所以固体颗粒高度不变。土粒高度在受压前后不变整理p 根据上述压缩试验可得到的 关系，据此推导土样的孔隙比与加荷等级之间的 关系。得到各级荷载p所对应的e，可绘出ep曲线及elg p曲线等。(一) e-p曲线及有关指标 e0eppieie-p曲线 压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。根据e-p曲线可以得到两个压缩性指标：1.压缩系数a2.压缩模量Es曲线A曲线B曲线A压缩性曲线B压缩性e-p曲线土体

5、在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线pe 利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低。 在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性。 压缩系数与土所受的荷载大小有关。规范用p1100kPa、 p2200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性。 a1-20.1MPa-1 低压缩性土0.1MPa-1a1-20.5MPa-1 中压缩性土 a1-20.5MPa-1 高压缩性土1. 压缩系数a 土在完全侧限条件下竖向应力增量p与相应的应变增量的比值，称为侧限压缩模量，简称压缩模量，用Es表示。说明：压缩模量也不是常数，而是随着压力大小

6、而变化。 土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比， Es愈大， a愈小，土的压缩性愈低。 无侧向变形，即横截面积不变，根据土粒所占高度不变的条件， 可用相应的孔隙比的变化 来表示：2. 压缩模量Es 当采用半对数的直角坐标来绘制室内侧限压缩试验e-p关系时，就得到了e-lg p曲线。 在e-lg p曲线中可以看到，当压力较大时，e-lg p曲线接近直线，这是这种表示方法区别于ep曲线的独特优点。 (二) e-lgp曲线及有关指标 将e-lg p曲线直线段的斜率用Cc来表示，称为压缩指数，它是无量纲量： 压缩指数Cc与压缩系数 a不同，它在压力较大时为常数，不随压力变化而变化。 Cc值越大，土

7、的压缩性越高，低压缩性土的Cc一般小于0.2，高压缩性土的Cc值一般大于0.4。（1）压缩指数Cc在e-lg p曲线可以得到两个压缩性指标： 压缩指数Cc 回弹指数Ce 土的回弹-再压缩曲线 卸载段和再压缩段的平均斜率称为回弹指数或再压缩指数Ce。 通常CeCc，一般粘性土的Ce（0.l0.2）Cc。(2) 回弹指数Ce1. 现场载荷试验方法 现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线。 试验装置：一般包括三部分：加荷装置、提供反力装置、沉降量测装置。 根据提供反

8、力装置不同分类，载荷试验主要有地锚反力架法及堆重平台反力法两类。 现场载荷试验通常还进行卸荷试验，并进行沉降观测，得到回弹曲线，这样就可知卸荷时的回弹变形(即弹性变形)和残余变形。 二、现场载荷试验及变形模量地基土现场载荷试验p-s曲线地基土现场载荷试验1载荷板 2千斤顶 3百分表 4平台 5枕木 6堆重 2. 地基变形模量 在p-s曲线中，当荷载p小于某数值时，荷载p与载荷板沉降之间基本呈直线关系。在这段直线关系内，可根据弹性理论计算沉降的公式反求地基的变形模量E0： 式中: p为直线段的荷载强度，kPa； s为相应于p的载荷板下沉量； b为载荷板的宽度或直径； 为土的泊松比，砂土可取0.2

9、0.25，粘性土可取0.250.45； 为沉降影响系数，对刚性载荷板取=0.88 (方形板)； =0.79（圆形板）。 3. 弹性模量 弹性模量是指正应力s与弹性正应变(即可恢复应变)ed的比值。一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验，得到的应力-应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量。 *在计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时，一般应采用弹性模量。 压缩模量Es是土在完全侧限的条件下得到的，为竖向正应力与相应的正应变的比值。该参数将用于地基最终沉降量计算的分层总和法、应力面积法等方法中。 变形模量E0是根据现场载荷试验得到的，它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与相应的

10、正应变的比值。该参数将用于弹性理论法最终沉降估算中，但载荷试验中所规定的沉降稳定标准带有很大的近似性。 弹性模量Ei可通过静力法或动力法测定，它是指正应力s与弹性（即可恢复）正应变e的比值。该参数常用于用弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。（4）关于三种模量的讨论 根据上述三种模量的定义可看出：压缩模量和变形模量的应变为总的应变，既包括可恢复的弹性应变，又包括不可恢复的塑性应变。而弹性模量的应变只包含弹性应变。 理论上可得到压缩模量与变形模量间的换算关系： 式中 上式给出了变形模量与压缩模量之间的理论关系，由于0 0.5，所以01。 上式只是E0和Es之间的理论关系，是基于线弹性假定得到的。

11、由于土体不是完全弹性体，加上二种试验的影响因素较多，使得理论关系与实测关系有一定差距。实测资料表明，E0与Es的比值并不象理论得到的在0l之间变化，而可能出现E0/Es超过1的情况，且土的结构性越强或压缩性越小，其比值越大。 土的弹性模量要比变形模量、压缩模量大得多，可能是它们的十几倍或者更大。 目前工程上所谓应力历史是指土层在地质历史发展过程中所形成的前期应力状态以及这个状态对土层强度与变形的影响。*三 土的应力历史和固结状态(1) 先期固结压力 土层在历史上所曾经承受过的最大固结压力，称为前期固结压力，用pc表示。目前对前期固结压力pc通常是根据室内压缩试验获得的e-lg p曲线来确定，较

12、简便明了的方法是 卡萨格兰德(Cassagrande) 1936年提出的经验作图法。1）在e-lg p曲线拐弯处找出曲率半径最小的点A，过A点作水平线A1和切线A3；2）作1A3的平分线A2，与e-lg p曲线直线段的延长线交于B点；3）B点所对应的有效应力即为前期固结压力。式中 土层自重应力，kPa。(2) 土的固结状态 将土层的天然固结状态划分为三种，即正常固结、超固结和欠固结。 土层天然固结状态的定量指标超固结比OCR 1) 正常固结土：OCR=1 2) 超固结土： OCR1 3) 欠固结土： OCR1第三节 地基沉降实用计算方法 计算理论：采用布辛奈斯克课题的位移解。 基本假定：地基是

13、均质、各向同性、线弹性的半无限体; 基础底面和地基一直保持接触。 *布辛奈斯克解针对荷载作用于地表的情形，近似适用于荷载埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置深度较大时,则应采用明德林课题（Mindlin）的位移解进行沉降计算。1. 点荷载作用下地表沉降 利用布辛奈斯克位移解，地表沉降为s：一、弹性理论法 式中s为竖向集中力Q作用下地表任意点沉降；r为集中力Q作用点与地表沉降计算点的距离，即为： ；E为弹性模量； 为泊松比。均布荷载时，积分可得角点的沉降sc为： 分布荷载时，利用点荷载在荷载分布面积上积分得到 2. 绝对柔性基础沉降矩形面积的长宽比 ；p0为基底附加压力； 称为角点沉降系数，即单位

14、矩形均布荷载在角点引起的沉降；称为角点沉降影响系数，是长宽比的函数，可查表得到。 用角点法也得到矩形柔性基础上均布荷载作用下地基任意点沉降。如基础中点的沉降s0为： 式中 称为中点沉降影响系数(是长宽比的函数)，可查表5-3得到。对应某一长宽比， 。矩形柔性基础上均布荷载作用下基底面积A范围内各点沉降的平均值，即基础平均沉降sm： 式中： 为平均沉降影响系数，是长宽比的函数，可查由表得。对应某一长宽比， 。 中心荷载下的基础沉降 绝对刚性基础的抗弯刚度非常大，基础受力后基底仍保持为平面，基底各点沉降相等，基础的沉降可按下式计算： 3. 绝对刚性基础沉降称为刚性基础的沉降影响系数，可查表5-3偏

15、心荷载下的基础倾斜基底倾斜(倾角q )可由弹性力学公式求得： 对于圆形基础： 对于矩形基础： 式中 b为偏心方向的边长 ； e为合力的偏心距； K为计算系数，可按基础长宽比lb由图查得； P为传至刚性基础上的合力大小 。绝对刚性基础倾斜计算系数K值1.基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标 为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降(1) 地基土分层 成层土的层面(不同土层压缩性及重度不同)及地下水面(水面上、下土的有效重度不同)是当然的分层界面，

16、分层厚度一般不宜大于0.4b（b为基底宽度）。 (2) 计算各分层界面处土自重应力 自重应力从天然地面起算，地下水位以下一般应取有效重度。(3) 计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力(4) 确定地基沉降计算深度（或压缩层厚度）一般取sz/sc=0.2)深度以上层厚为压缩层厚度；若在该深度以下为高压缩性土，则应取sz/sc=0.1)深度处作为沉降计算深度的限值。2. 计算步骤计算简图二、分层总和法(5) 计算各分层土的压缩量Dsi： Hi为第i分层土的厚度；e1i为对应于第i分层土上、下层面自重应力值的平均值p1i 从土的压缩曲线上得到的孔隙比； e2i为对应于第i分层土自重应力平均值p1i与

17、上下层面附加应力值的平均值Dpi之和p2i从土的压缩曲线上得到的孔隙比。(6) 叠加计算基础的平均沉降量： 式中n为沉降计算深度范围内的分层数。计算简图计算步骤一计算步骤二3讨论 (1) 分层总和法假设地基土在侧向不能变形，而只在竖向发生压缩，这种假设在当压缩土层厚度同基底荷载分布面积相比很薄时才比较接近。 (2) 假定地基土侧向不能变形引起的计算结果偏小，取基底中心点下的地基中的附加应力来计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此在一定程度上得到了相互弥补。 (3) 当需考虑相邻荷载对基础沉降影响时，通过将相邻荷载在基底中心下各分层深度处引起的附加应力叠加到基础本身引起的附加应力中去来进行计算

18、。 1计算公式三、应力面积法n沉降计算深度范围划分的土层数； 基底附加压力； 、平均竖向附加应力系数；pp104表5-6、分别将基底中心以下地基中zi、zi-1深度范围附加应 力，按等面积化为相同深度范围内矩形分布时分布 应力的大小。沉降计算经验系数； 计算得到的沉降； 应力面积法是国家标准GB50007-2002中推荐使用的一种计算地基最终沉降量的方法，故又称为规范方法。基础平均沉降量为：利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度znzizzi-1534612b12345612ai

19、p0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1自试算深度往上 厚度范围的 压缩量(包括考虑相邻荷载的影响)，式中：的取值按下表确定。 2沉降计算深度zn的确定 用符号zn表示沉降计算深度，并规定zn应符合下列要求：注意：如确定的沉降计算深度下部仍有较软弱土层时， 应继续往下进行计算，同样也应满足上式为止。 简化方法：无相邻荷载影响时，基础宽度在150m范围时，地基沉降计算深度也可按下列简化公式计算：式中：b基础宽度。在计算深度范围内存在基岩时， zn取至基岩表面。ys一般根据地区沉降观测资料及经验确定，也可按下表 查取。 为沉降计算深度范围内各分层压缩模量的当量值，按下式计算： 式中：A

20、i第i层土附加应力面积，fak 地基承载力特征值，表列数值可内插。3. 沉降计算经验系数 ys同分层总和法相比，应力面积法主要有以下三个特点： (1) 应力面积法可以减少划分的层数，一般可以按地基土的 天然层面划分，使得计算工作得以简化。 (2) 地基沉降计算深度zn的确定方法较分层总和法更合理。 (3) 沉降计算经验系数s综合反映了许多因素的影响，使计 算值更接近于实际。4.计算特点【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m4m，埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的天然重度16.0kN/m,饱和重度 sat17.2k

21、N/m，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fak=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96e5. 例题分析A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线【解答】 5.计

22、算基础中点下地基中附加应力z(m)z/bKcz(kPa)c(kPa)z /czn (m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.23.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线6.确定沉降计算深度zn根据z = 0.2c的确定原则，由计算结果，取zn=7.2mz(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.25

23、4.465.977.489.0c(kPa)h(mm)12001600160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+ c(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i- e2i1+ e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si =54.7mm7.最终沉降计算根据e-p曲线，计算各层

24、的沉降量 B.应力面积法计算1. c 、z分布及p0计算值见分层总和法计算过程2. 确定沉降计算深度zn=b(2.50.4lnb)=7.8m3. 确定各土层Esi4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数5.列表计算各层沉降量(修改)siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.86760

25、8861aizi- ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示z=0.6m, sn =0.9mm 0.025 si =55.6mm满足规范要求 6.沉降修正系数ys 根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到ys =1.17.基础最终沉降量 s= ys s =61.2mm*特殊条件下地基的沉降计算-薄压缩层情况 当基础底面以下可压缩土层的厚度h小于或等于基底宽度b的1/2时，由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩层的约束，基底中

26、心点下的附加应力几乎不扩散，土层几乎无侧向变形。 根据侧限压缩条件，地基沉降为：第四节 饱和粘性土地基沉降与时间关系 饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经过相当长时间才能达到最终沉降。为了建筑物的安全与正常使用，对于一些重要或特殊的建筑物应在工程实践和分析研究中掌握沉降与时间关系的规律性，因为较快的沉降速率对于建筑物有较大的危害。 例如，在一般粘性土地区，四、五层以上民用建筑物允许沉降仅10 cm左右，沉降超过此值就易产生裂缝；而沿海软土地区，沉降的固结过程很慢，建筑物能够适应于地基的变形。类似建筑物允许沉降量可达15 cm。 碎石土和砂土固结稳定所需的时间很短，可认为在外荷载施加完毕时，其固

27、结变形就已经基本完成。工程中一般只考虑粘性土和粉土的变形与时间的关系。一、工程背景二、饱和土体渗流固结理论有效应力原理要点：饱和土的压缩主要是孔隙体积减小所引起孔隙水的挤出速度主要取决于土的渗透性和厚度有效应力是由土骨架传递的压力，即颗粒间接触应力 饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，在任一时刻，有效应力和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力饱和土体有效应力原理超静孔隙水压力u是外荷p在土孔隙水中所引起的超静水压力,通常简称孔隙水压力土体渗流固结模拟H岩层pu0=puzz有效应力原理u0起始孔隙水压力在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p，土中附加应力沿深

28、度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形单面排水地基固结双面排水地基固结饱和土地基的一维固结理论(Terzaghi理论) 1.土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生4.土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6.外荷一次性瞬间施加2. 微分方程及解析解根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程cv土的固结系数，m2/年渗透固结前土的孔隙比其中：k土的渗透系数，m/年或cm/s1. 基本假定初始条件与边界条件t=0，0zH 时，uz 0t，zH时， u/ z=00t

29、 ，z0时，u0t=，0zH时，u0 采用分离变量法，求得傅立叶级数解式中：TV表示时间因素 m正奇整数1，3，5； H待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取 土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半3. 求解分析(单面排水条件)地基平均固结度：土层在固结过程中，t时刻土层各点土骨架承担的有效应力图面积与起始超孔隙水压力(或附加应力)图面积之比，称为t 时刻土层的平均固结度，用 Ut 表示，即地基固结度：深度z处某点在t时刻竖向有效应力与起始超孔隙水压力u0的比值，称为该点在t时刻的固结度。Ut也可表示为：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降 量st与其最终固结沉降量sc之比。地基固结度地基固

30、结度基本表达式中的Ut随地基所受附加应力和排水条件不同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待情况1：适用于薄压缩层的固结情况2：适用于欠固结土层在自重应力作用下的固结情况3：适用于基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层 的底面引起的附加应力已接近于零的固结情况4：在自重应力作用下尚未固结的土层上作用有基础传来的荷载情况5：适用于一般基底范围下附加压力情况12345H 利用压缩层透水面上附加应力与不透水面上附加应力之比，绘制固结度与时间因素曲线，确定相应固结度a=透水面上的附加应力p1不透水面上的附加应力p21.附加应力分布条件A. 单面排水情况下，土层任一时刻t的固结度Ut的近似值：当起始超孔隙水压力u沿深度为三角形分布，此时a=0，即“1”型，固结度Ut可由下式计