第八章流场计算的新方法90年代后期相继发展了几类新ppt课件

1、第八章 流场计算的新方法 90年代后期相继开展了几类新的差分格式和技术TVD格式： 总变量衰减格式Total variation DiminishingENO格式： 根本无振震格式Essentially Non Oscillatory NND格式： 无振震、无自在参数、无耗散格式Non oscillatory containing no free parameters and dissipative scheme谱方法： 快速付立叶变换方法自顺应网格技术Adaptive Meshes.多重网格方法并行计算与向量计算非构造网格及其运用无网格方法.8-1 TVD方法一、 模型精度与网格技术流动区域

2、：光滑区、边境层、剪切流动区、分别流区、 激波和含有延续面的区域。流动构造与尺寸网格尺度与流体运动构造尺度相对应光滑区：参数变化光滑 易于构造差分格式 重点是提高求解效率对于粘性影响区与无粘区可根据流场特点简化 简化的N-S抛物化N-S方程.分别流涡运动 无粘特征和粘性特征都很明显大涡控制2.激波附近的数值解激波装配法 ：把延续面分开成内外边境，边境采 用激波关系式 不适用于未知激波悬挂激波激波捕捉法 ：采用一致方法进展计算一阶格式：激波附近无振震，但会抹平激波二阶格式： 激波附近会产生非物理振震高阶格式： 需求采用人工粘性抑制.TVD格式：具有较高的激波分辨率ENO格式：问题是：.能否具有二

3、阶精度。.能否满足熵 条件。3. 粘性流计算中的网格与逼近精度误差来源：真实粘性被差分截断误差掩盖 例：伯格斯方程一维粘性流方程.及 假设坐标变换满足 上式没有一阶空间导数。假设 那么坐标变换方程 的解为： .上式阐明在计算平面内网格点是均匀分布的，物理平 面接近x=0处是加密的0 x.差分算子.原方程的差分格式定义网格Re网格雷诺数在差分方程中起着权衡作用，代表着惯性力 与粘性力各自起作用的大小不同。单调性(u(x)要求:各系数为非负数.差分方程粘性稳定性条件在粘性计算时的要求网格雷诺数与流场性质相关粘性起主导作用的区域网格Re较小无粘占主导作用的区域Re很大，可以不思索网格Re影响.二、一

4、阶逼近精度的TVD格式激波捕捉法的困难流场参数梯度较大区，二阶或高阶精度格式有非物理震荡产生能够出现非线性不稳定能够出现非物了解知的结论：一阶逼近可得到满足熵不等式的独一物了解弱解二阶或高阶格式求解具有延续面的物理问题时需求加人工粘 性，抑制伪装解，但引起信息丧失新开展差分格式具有两个特点TVD.对非线性方程及常系数双曲性方程总变差衰减守恒律与熵不等式相容TVD具有一阶精度和上述新特点ENO具有二阶精度和上述新特点.1.TVD格式的物理思索总变差：一元函数U(X)的定义域被划分成间隔 的多段TV(u)为 的上界 xOj-1Jj+1.对离散函数函数 k= , 2.显示TVD格式 对于简单的方程

5、三点守恒差分格式为.三种典型的数值通量方式 (1) L-W格式要相容条件: , h 称为数值通量.(2) L-F格式Lax-Friedrichs(3)GCIR格式Generalization of Courat-Isaacon-Reesscheme假设满足以下条件，那么为TVD格式. -TVD格式的充分条件TVD格式不满足熵不等式，因此能够收敛于非物了解改良的通量函数与熵不等式相容.3.隐式TVD格式 具有单参数的五点守恒差分格式设 那么. 其中通量相容条件当 时，得到显示格式当 时，得到梯形格式当 时，得到欧拉时间后差格式.用差分算子表示这一差分格式 其中算子此格式为TVD的充分条件是.4、

6、半离散方式的TVD格式 只在空间离散，那么离散方程为假设 ，那么方程具有TVD特征。.总变差.其中.三、高阶TVD格式构造用一阶TVD格式构造二阶TVD格式用L-W格式构造二阶TVD格式利用限量因子limiter)限制函数 或通量函数 的梯度变化迎风或对称TVD格式利用迎风格式或 中心格式采取限量因子构造的TVD格式1.利用迎风格式构造的TVD 迎风格式+反分散法对流通量f.对于修正后的通量列出差分格式.其中，.函数 的定义为 意义x, y同号，那么其绝对值最小值， x, y异号，那么其0 这样构成的格式既坚持了TVD格式特性，又提高了格式 精度 .2、利用中心型差分格式构造显式二阶TVD格式对称TVD格式：用中心差分构造的TVD利用LW格式构造二阶精度TVD格式设有标量方程C常数0.用LW格式 改写后此格式 第一部分为一阶迎风格式 第二部分为反分散修正项 .引入限量因子 控制反分散量，格式满足TVD特性 选择 的方法 且非负 .几种方式的取法1 23Roe-Sweby 范利尔Van Leer 查克拉瓦特-奥雪尔Chakra