一元二次方程的根的分布课件(31页PPT)

1、求函数零点个数方法：（1）方程f(x)=0的根个数（2）函数图像与x轴交点的个数（3）转化为两个函数图像的交点的个数想一想,怎样确定函数零点个数呢？第1页，共31页。 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：思考:若函数y=f(x)在区间a,b上有零点，是否一定有f(a)f(b)0的一元二次方程，当二次项系数小于0时，先化为正。即把一元二次方程化为标准形式： ax2+bx+c=0 (a0)

2、第3页，共31页。所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。同理，一元二次方程根的K分布，是指两根相对于K的分布。一元二次方程根的基本分布 零分布和K分布第4页，共31页。1：零分布（1）有两正根（2）有两负根（3）一正一负2：k分布（1）有两个大于k的根（2）有两个小于k的根（3）一个大于k，一个小于k（4）有一个根在区间(k1,k2)内（5）区间(k1,k2)内有两个根3：数形结合思想 一元二次方程根的分布第5页，共31页。情形一、方程 ax2+bx+c=0 （

3、a0） 根的零分布第6页，共31页。例1：x2+（m-3)x+m=0 有两正根， 求m的范围。第7页，共31页。第8页，共31页。例2：x2+（m-3)x+m=0有两个负根求m的范。 第9页，共31页。xy1x2x0aO0c0D第10页，共31页。例3：x2+（m-3)x+m=0 有 一个正根，一个负根且正根绝对值较大，求m的范围。 第11页，共31页。第12页，共31页。xyk2-ab1x2x0aO0DkxyK2-ab1x2x0aO0Dk情形二、方程 ax2+bx+c=0 （a0） 根的K分布第13页，共31页。例1：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围。 的两个根都大于第14页，共31页

4、。xy02-ab1x2x0aO0Dk第15页，共31页。例2：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 的两个根都小于1第16页，共31页。第17页，共31页。例3：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 且一个根大于1，另一个根小于1f(1)=2m-2 0 第18页，共31页。第19页，共31页。例4：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围两个根有且仅有一个在（0 ， 2）内f(0)f(2)=m(3m-2) 0）的根满足 第21页，共31页。例5：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 两个根都在（0 ， 2）内第22页，共31页。结论6、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根满足

5、x1k1 k2 0）的 根的分布两个正根 两个负根一正根一负根一根为零 一正一负，且负的绝对值大 C0 课堂小结第27页，共31页。一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布两个根都小于k两个根都大于k一个根小于k,一个根大于k yxkoyxkoyxkof(k)0第28页，共31页。两个根都在（k1 , k2 )内两个根有且仅有一个在（k1 , k2 )内x1k1 k2 0）的 根的分布第29页，共31页。数形结合解决二次方程根的分布问题需考虑的条件: (1)相应函数值的正负; (2)判别式; (3)对称轴第30页，共31页。1、 若一元二次方程 kx2+(2k-1)x+k-3=0 有一根为零，则另一根是正根还是负根？ 2、当k为何值时，关于x的方程x2+(k-1)x+k+2=