分类计数原理与分步计数原理(经典)课件

1、分类计数原理与分步计数原理 （加法与乘法原理） 看下面的问题： 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同走法.火车1火车2火车3汽车1汽车2甲乙分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2 类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法.看下面的问题： 从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再

2、于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到达乙地. 因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有32=6种不同的走法.火车1火车2火车3汽车1汽车2丙甲乙分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn种不同的方法. 例题分析例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放

3、有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架上的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法?例2.一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码?例3.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?练习：1.一件工作可以用2种方法完成,有5人会用第1种方法完成,另有4人用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是_；2.从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经B村去C村,不同的走法的种数是_. 3.现有高中一年级的学生3名,高中二年级的学生5名,

4、高中三年级的学生4名.(1)从中任选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法?(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动,有多少种不同的选法? 分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数.它们的区别在于： 分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成. 问题一：在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？ 分类计数原理 分类计数原理 完成一件事，有 类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，在第 类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法 问题二：在由电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？练习用0，1，2，9可以组成多少个8位号码； 用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数； 用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字的4位整数； 用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；用0，1，2，9可以组成多少个8位整数；小结 分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方