《相似理论与模型试验》知识点

1、1、常用的解决物理问题（包括工程力学问题）的方法有:直接试验法、连续试验法、试验设计法（多因素法）、量纲分析法、解析法、 数值分析法、模拟试验法（模型试验法）2、三个关于模型的概念：数学模型：描述所研究现象的固有形状和单值条件的物理变量之间的数学关 系式（通常是微分方程）。计算模型：建立在数学模型及其变换基础上的，可直接用于数值计算的代数 方程组。物理模型：将所研究对象根据相似理论的原则按比例制成的物体或系统。而 被研究的对象则称为模型的“原型”。物理模拟是指基本现象相同情况下的模拟，这时模型与原型的所有物理量相 同、物理本质一致。数学模拟是指存在于不同类型现象之间的模拟，它们的对应 量都遵循

2、同样的方程式。3、模型试验的定义及其作用：模型试验是按一定的几何、物理关系，用模型代替原型进行测试研究，并将 研究成果用于原型的试验方法。作用：（1）对复杂的、尚未或难以建立准确数学模型的结构的力学行为进行 研究，为设计或施工方案提供参考和依据，直接服务于工程目的；（2）为建立新 的理论或计算（数学）模型提供依据；（3）检验新的理论或计算（数学）模型的 正确性或实用性。意义：（1）模型试验作为一种研究手段，可以严格控制试验对象的主要参数 而不受外界和自然条件的限制；（2）模型试验有利于在复杂的试验过程中突出主 要矛盾，便于把握、发现现象的内在联系；（3）它制造容易，装拆方便，试验人 员少；（4

3、）它能预测尚未建造出来的实物对象或根本不能进行直接研究的实物对 象的性能。4、模型试验的优点与局限：优点：（1）可以严格控制试验对象的主要参数而不受外界环境的影响；（2） 可以突出主要因素而略去次要因素，便于改变因素和进行重复试验，有利于验证 或校核新的理论；（3）与直接试验相比可节省人力、物力和时间；（4）对于某些 正在设计的结构，可用模型试验来比较设计方案并校核该方案的合理性；（5）当 所研究的对象尚难或难以建立数学模型时，模型试验可能是最重要的研究手段。局限：（1）一般结构模型试验的试验周期较长、工作量大，大比例模型试验 （C1/30）更是如此；（2）相似条件难以完全满足；（3）对局部细

4、节难以模拟； （4）直接对小比例模型（C1/100）进行量测是，尺寸效应不可忽视。5、模型试验的发展趋势：试验技术现代化，试验对象大型化、复杂化6、物理量：状态的变化是由系统的某些（或全部）物质基本性质在空间和时间 上的变化，参与变化的性质，称为物理量。7、量纲：量纲是规定一类物理量的判据，是指物理量测量单位的种类，如长度、 时间、种类等。可分为基本量纲和导出量纲。选取量纲时必须满足独立性和完整 性两个基本条件。8、量纲均匀性原理（傅里叶条件）：物理方程中，各项都必须具有相同的量纲。9、工程力学中几种常用物理量相似的定义：（1）时间相似：指对应的时间间隔成比例；（2）力相似（动力学相似）：指力

5、场的几何相似，其表现为所有对应点上的 作用力都有一致的方向，而其大小成比例；（3）速度相似（运动学相似）：指速度场的几何相似，表现为在所有对应点、 对应时刻上的方向相同，大小成比例。注：三大相似为几何相似、动力学相似和运动学相似几何相似：模型与原型之间形状相同，对应边成比例，对应角相等10、相似常数和相似不变量（相似判据）：相似常数：指两个相似系统中所有的对应点和对应时刻上，有关物理量保持 不变的比率，而一旦这两个系统为另外两个相似系统所取代，则对应的物理量之 间的比率就会发生改变。简言之，相似常数在两个相似系统中是常数，但对第三 个与此两个系统彼此相似的系统，则具有不同的数值。相似不变量：指

6、在一个系统中的某一量（若干物理量的乘幕组合），它在该 系统的不同点上具有不同的数值，但当这一系统转换为与其相似的另一系统时， 该量在对应点和对应时刻上保持相同的数值。简言之，相似不变量（相似判据）在所有相互相似的系统中保持不变。11、相似准则：表示相关物理量的关系，反映系统相似的数量特征，在所有相互相似的系统 中保持不变。12、现象相似:指两个（多个）现象在性质和功能上的相似，又称系统相似。13、相似现象中的相似性质：（1）相似现象能为文字上完全相同的方程组所描述。其中大多数的物理现 象，其关系方程又可以用微分方程的形式获得；（2）用来表征这些现象的一切物 理量在空间相对应的各点和在时间上相对

7、应的各瞬向各自互成一定的比例关系； （3）各相似常数值不能任意选择它们要服从于某种自然规律的约束。14、相似第一定理：相似系统（相似现象）的相似指标等于1，或相似判据相等15、相似第二定理：一个物理系统，若含有n个物理量和k个基本量纲，则这n个物理量可以表 示为（nk）个独立的相似判据、n2，nnk之间的函数关系，即Z（x1,x2,x3,.,xn）=0可改写为（兀1，兀2,，兀nk）=016、相似第三定理：对于同一类物理现象，即由文字结构相同的方程（组）所描述的物理现象， 如果单值条件相似，而且由单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相等， 则现象相似。17、单值条件：单值条件是指将某一现象

8、与同类现象区别开来，也就是将现象群的通解转化 为特解的具体条件。单值条件包括：（1）几何条件。所有具体的现象都发生在一定的几何空间内， 因此，参与现象的物理量的几何形状和大小，以及各物理量的相对位置，都是应 给出的单值条件。（2）物理条件。所有具体的现象都是在具有一定物理性质的介 质参与下进行的，所以，各物理量的特性也应列为单值条件，如容重、弹性模量、强度等。（3）边界条件。一切现象必然受到周围环境的影响，因此，发生在边界 的情况属于单值条件，如支承条件、约束条件等。（4）初始条件。某些物理现象， 如动力学问题，其过程受初始状态的影响，因此这类现象应将初始条件作为单值 条件。18、方程分析法：

9、如已知两现象的数学模型，则可直接确定其相似判据。这种由现象的数学模 型确定相似判据的方法，称为方程分析法。方程分析法可分为相似转换法和积分类比法。优点：（1）结构严密，能反映对现象来说最为本质的物理定律；（2）分析过 程程序明确，分析步骤易于检查；（3）各种成分的地位一览无遗，有利于推断、 比较和校验。19、如何选择最合理的判据形式：（三个原则）（1）待定物理量只能出现在一个判据（待定判据）中；（2）尽可能使判据 为常用的形式；（3）使其形式最简单。20、量纲分析法及其不足：如果所研究问题的解答可以表示为各种变量的不同乘幕的线性组合，则根据 量纲均匀性原理可以得出其相似判据。（指数法和矩阵法）

10、（1）不能考虑现象的单值条件，因此往往难以构成现象相似的充要条件， 可能会漏掉或误选某些重要的参数；（2）很难区分量纲相同而物理意义不同的物 理量，从而无法显示现象的内部结构和各物理量所占的地位；（3）很难控制无量 纲量，尽管其具有自身的物理意义，但置入与否并不影响相似判据的构成。21、相似误差：由于相似条件不能完全满足而把模型试验的结果换算到原型时产生的误差 称为相似误差22、相似材料（模型材料）：能满足相似判据要求的材料，称为相似材料或模型材料23、理想的相似材料应具备的条件：（1）均匀、各向同性；（2）力学性能稳定，不易受环境条件（湿度、温度 等）的影响；（3）改变原料配比，相似材料的力

11、学性能变化不大，这可保证材料 力学性能的稳定性，利于进行重复试验；（4）便于模型加工、制作；（5）便于实 施量测；（6）取材方便，价格较低24、石膏材料：石膏属于气硬性矿物胶结料，其主要特性与石膏粉的磨细度、掺水量、初凝 时间和终凝时间等因素有关，属于脆性材料，抗压强度大于抗拉强度，泊松比为 0.2左右。优点：具有成型方便、加工容易、性能稳定等特点，最适宜作线弹性应力模 型，此外还有取材容易、价格低的优点缺点：（1）在天然环境中易吸湿，而一旦吸湿受损，材料强度会降低；（2） 相似材料强度对石膏用量敏感，在小比例模型中模拟低强度材料时，石膏用量不 宜控制。广泛用于各种水坝及其它混凝土结构模型试验

12、，模拟岩石或混凝土结构的线 弹性阶段的性状。25、五种常用的原材料特性：（1）石灰：压拉强度比较大，约为30.939.2，是一种脆性材料，且石灰的 稳定性较差；强度较高；强度随含水量的减小而增大，对含水量的变化敏感；生 石灰在溶解时会吸收较大量的水并释放大量热量。（2）碳酸钙：压拉强度比约为5.56.5，呈脆性；强度低；强度随含水量减 小而增大，但强度的绝对值随含水量的减小增加很慢。一般作为低强度脆性材料 的胶结料。（3）高岭土：压拉强度比为5.56.5，呈脆性；强度低；含水量对强度影响 较大，可塑性强，吸水性大。一般作为脆性材料的弱粘接剂。（4）粘土：加水30%，干燥两天后，“c=1.24M

13、Pa，气=0.38MPa；可塑性大。 一般作为塑性较大的相似材料的粘结剂。26、影响相似材料性质的若干因素：（1）容重：材料的容重对其强度、弹性模量等均有很大影响。在骨料与粘 结剂比例不变的前提下，增加容重实际上是提高了材料的密实度，孔隙率下降， 粘结性和颗粒间的相互作用增强。（2）含水量：一般，含水量的提高会导致强度 的降低。（3）拌合水量：拌合水量是指试件成型时的用水量，当拌合水量过大时， 会使材料密实度降低，各项强度指标也相应降低，拌合水量过小，成型后材料松 散，也不能满足设计要求。（4）砂胶比（即骨料与粘结剂之间的比例）：材料强 度随砂胶比的改变呈明显的非线性变化，砂胶比增高，材料强度

14、迅速降低。这是 由于骨料含量的增加相应降低了粘结剂的含量，导致材料粘结强度的削弱。O 粘结剂：粘结剂的性能对相似材料的力学特性起主要的控制作用。（6）胶结材料 成分比:粘结材料的成分比与相似材料的强度基本呈线性关系（7）骨料的级配： 骨料粒径均匀时，材料的孔隙率大，颗粒间的棱角锁连作用不良，胶结不实，材料 强度低。反之，良好的级配可提高材料的密实度，增大内摩擦角，使材料强度增 加。（8）骨料的粒径：较大颗粒的骨料通常可提供较高的内摩擦角。（9）成型压 力：成型压力的大小对材料容重、孔隙率、强度及变形性有很大影响。一般而言， 成型压力大，则容重大，孔隙率小，强度高，弹性模量高。27、正交试验：妇

15、（23）L是正交表代号；下标4表示试验次数，即正交表的横 行数；括号中的2是数码数（位级数）；上标3表示试验参数（因素）的个数， 即正交表的纵列数。28、因素和位级：在正交试验中，对试验结果有影响的原料及工艺称为因素每种因素在试验中要考察或比较的不同用量或状态称为位级29、配方试验：对试验总量不加限制的试验，称为配方试验30、线弹性模型试验、结构模型破坏试验和地质力学模型试验各自的特点：线弹性模型试验：通过该试验，可以研究结构在线弹性范围内，即在正常或 非破坏的工作条件下的应力和变形状态。该模型试验在满足几何相似和荷载相似 的同时，应满足弹性模量E和泊松比p的相似。结构模型破坏试验：模型加载不

16、限于弹性范围内，将荷载继续加至结构模型 破坏，即丧失承载能力为止。对地下结构工程模型而言，破坏试验的主要目的有 两个：（1）研究结构本身的承载能力；（2）研究结构的破坏形态及其发生和发展 过程。该试验的主要目的之一是研究结构的安全度。该模型试验除应满足弹性应 力模型的相似要求外，还应满足：（1）模型与原型的应变相同；（2）模型与原型 的材料强度完全相似；（3）要求模型和原型的材料的应力应变关系全过程相似。地质力学模型试验：又称岩石力学模型试验，是指与工程结构及其岩石地基 或围岩有关的，能反映出小范围内具体的工程地质构造条件的试验。在该模型中 应反映岩体的断层、破碎带和软弱带，以及主要的节理裂隙组，应能体现天然岩 体的非均匀性、非弹性及非连续性。该模型试验是一种破坏试验，必须满足破坏 试验的相似要求，还必须满足：（1）模型与原型在岩体各方向节理出现的频度上 相似；（2）模型中各组节理的连通率应与原型相同，各节理面之间的摩擦角和粘 聚力应满足相似条件；