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1、第十二章 构件的疲劳疲劳（fatigue）是由应力不断变化引起的材料逐渐破坏的现象。都有这种经验，用力拉一根铁丝很难拉断，反复地弯这根铁丝却能将它折断。疲劳破坏通常是从高应力区的细微的裂纹处发展起来的。材料表面的擦痕、材料的缺陷处，在反复载荷作用下微裂纹逐渐扩展，直至剩余的连接材料不足以承受载荷，材料会突然断裂，这种破坏形式称为疲劳破坏。材料试验（American Society for Testing Materials, ASTM）将疲劳定义为“材料某一点或某一些点在承受交变应力和应变条件下，使材料产生局部的永久性的逐步发展的结构性变化过程。在足够多的交变次数后，它可能造成裂纹的积累或材料

2、完全断裂”。12-1 疲劳破坏对于塑性材料，当材料即使是经受比屈服极限低的交变应力作用时，材料内部也会激发位错滑移（dislocation slip）。在一次加载时，疲劳源 这一塑性应变的量非常小，不会影响。 光滑区 然而，在许多次的应力循环下，在这滑移面附近会逐渐产生硬化。塑性应变逐渐积累，结果产生微裂缝。这些裂缝数量逐渐增加，并扩展，最终达到临界大小，引起材料断裂。这一过程总在应力集中的地方开始， 如材料的瑕疵，夹杂，晶界处，或表面刻痕处等等。所以 粗糙区 图 121疲劳的过程是，微裂缝在局部高应力点形成，微裂缝扩展，最终引起破坏。微裂缝的发展过程占据了材料疲劳的大部分。为了防止构件疲劳破

3、坏，应该对构件进行定期检查，及时替换那些裂纹已接近临界大小的部件。构件在交变应力下的疲劳破坏与在静力作用下的破坏有本质上的不同。疲劳破坏的主要特征是：1，破坏时的最大应力远低于材料的抗拉强度极限，甚至低于材料的屈服极限。2，不论是塑性材料还是脆性材料，疲劳破坏都呈脆性断裂的特征。破坏前无明显的塑性变形，破坏突然发生。所以疲劳破坏有很大的 性。3，从断口的形貌来看，先在构件的高应力区的表面缺陷处形成疲劳源（图 121），随着应力循环次数的增加，裂纹逐渐扩展。在这一过程中，由于裂纹两侧表面的研磨，写成了光滑区。随着裂纹扩展，构件的截面逐渐削弱，直至不能承担载荷而突然断裂形成断口上的粗糙区。12-2

4、 循环应力316引起疲劳的基本是交变应力。如图 122 所示，最基本的交变应力可以用正弦函数来描述。图上 m 是应力的平均值， a 是应力幅值，最大和最小应力 max ， min 可以表示为maxamo (121)maxma mintmin为了描述交变应力的特性，需要定义一个重要的参数循环特征 r。它是应力峰绝对值的最小值与最大值之比：(a)peak minr （122） peakmax注意上式的分子是应力峰值绝对值的最小值，分母上是应力峰值绝对值的最大值。因此， r 的范围是 1 r 1 。当t max 与 min 同号时r 取正值，异号时 r(b)取负值。根据上面的定义，可以将交变应力分成

5、对称循环和非对称循环两种情况。当 m 0 时的循环应力称为对称循环，对称循环的循环特征 r = 1。否则称为非对称循环。图脉动循环，它的循环特征r 0 。图 122122b 所示的应力循环称为12-3 对称循环应力下的疲劳这一节先分析对称循环的疲劳破坏现象。材料的疲劳强度需要通过大量试件的实验才能得到。图 123 是疲劳试验装置的示意图。试件经滚动轴承在两端夹持，承受交变弯矩作用。改变载荷 F，作用于试件的弯矩 M 也随着变化。试件外表面的最大应力 max M /WZ 。轴每旋转一圈，试件内各点的材料经历一次对称循环的交变应力。试件表面的应力幅值 a max 。试验一直进行到试件断裂。材料发生

6、疲劳破坏所经历的应力循环次数 N 称为疲劳寿命（fatigue life）。将一批试件分别在不同M=Fa/2aaF图 123的应力水平下进行试验，得到相应的 a N 数据。以试件表面的交变应力幅值 a 为纵坐标，疲劳的对数值lg N 为横坐标，作出应力幅值与疲劳4），称为 SN 曲线。它表示被测材料的疲劳特性。的关系曲线（图 12317SN曲线上每一点表示在幅值为 a 的对称循环应力作用下，试件断裂所经历的循环次数。幅值越小的循环应力使材料疲劳破坏所需的循环次数越多，所以疲劳随应力幅值 a 减小而增加。SN曲线最后趋向于水平的渐近线。如果材料的SN曲线表现出这种渐近趋势，这一应力值称为材料的持

7、久极限（endurance limit）。钢材通常有清楚的水平渐近线。然而，有色金属及其合金的SN曲线一般呈连续下降趋势，不存在水平渐近线。对于这些材料可以指定某一 No所对应的应力为极限应力，称为材料的疲劳极限（fatigue limit）。No一般取 107到 108周。持久极限和疲劳极限也通称为疲劳极限，用记号1表示。其中下标“1”表示对称循环的循环特征 r 1 。与屈服极限、强度极限一样，疲劳极限是材料强度的又一个重要指标。如果材料经受应力幅值小于1的循环应力作用，可以认为它不会疲劳破坏。可以估算一下 108周的含义。如果小轿车的直径为 0.4 米，周长 1.26a米，前进 1 公里轮

8、轴转 800 周。转动 108周相当于轿车驶 12 万 5 千公里的行程。同样也可以通过试验来测量材料在拉压作用的交变正应力下，或者扭转作用的交变切应力下的疲劳极限。切应力的疲劳极限用 1 表示。从试验得知，对称循环下钢材的疲劳极限与强度极限之间存在如下的近似关系，在缺乏试验数据时可对疲劳极限做一粗略估计：弯曲 1 .04 b 拉压 1 0.28b扭转 1 0.23b104106107108105N图 124承受拉压交变应力试件的疲劳强度比承受弯曲交变应力的试件低。因为在相同的最大应力下，拉压试件的高应力区域比弯曲试件大，遇到缺陷使微裂缝成形和扩展的可能性也大。12-4 影响构件疲劳极限的主要

9、以上所述的疲劳极限是用直径在 6 至 10 毫米，表面磨光的小试件测得的。工程实际中的构件在外形、工作环境、尺寸、表面处理等方面与试件有很大不同。需要将试件的疲劳极限乘以各种影响系数来计入这些效应，才能反映构件的疲劳性能。一、构件外形突变引起应力集中的影响对同一种疲劳试验的试件，将一部分试件开一个小的凹槽，如果做静力试验。开槽试件与不开槽的试件的静强度相差无几。但是做疲劳试验，开有凹槽的试件的疲劳将大大降低。在工程实际中，由于使用或者工艺上的需要，圆轴类零件常常设计有轴肩、小孔、键槽等，使构件的局部形状产生突变。这些地方存在应力集中，容易形成疲劳裂纹，使构件的疲劳极限明显降低。318构件外形突

10、变引起的应力集中的影响是通过两组试件的试验结果对比而得到的。一组是原来的光滑试件，另一组是有应力集中的试件。如果光滑试件测得的疲劳极限为 1 ，有应力集中的试件测得的疲劳极限为1K，那么两者的比值表示应力集中的影响。定义 1K (123)1KK 称为有效应力集中系数。由于1 1K ，所以K1。 同样，扭转时的有效应力集中系数定义为 1K (124)1K式中1和1K分别为光滑试件和有应力集中试件在扭转对称循环下的疲劳极限。图 125a图 125b319图 125c图 125d图 125a 和 125b 的曲线显示了钢制圆轴的直径有阶梯型突变时，在对称循环弯曲正应力作用下的有效应力集中系数。从图上

11、可见，（1）钢的强度极限越高，应力集中系数就越大，也就是对应力集中越敏感。（2）轴肩处过渡圆角的半径越小，应力集中系数越大，构件的疲劳极限降低越显著。因此在设计中应增大过渡圆角半径，减小应力集320中。图 125c 给出了有螺纹、油孔及键槽的圆轴在对称循环正应力作用下的有效应力集中系数。其他形式的应力集中的影响可以查阅有关资料或机械设计手册。图 125d 的曲线显示了钢制圆轴有阶梯型突变时，在对称循环扭转切应力作用下的有效应力集中系数。二、构件尺寸的影响 适用于b500MPa 的低碳钢； 适用于b1200MPa 的合金钢； 适用于各种钢的，d100mm时查曲线 1图 126弯曲和扭转的疲劳试验

12、均表明，疲劳极限随构件尺寸的增加而下降。如果实际构件的尺寸比试件大，那么试件的疲劳比构件要长。因为构件经受同样大应力的体积比试件要大，碰到有害损伤的概率也高。所以大尺寸构件的疲劳比试件的疲劳短，这就是尺寸效应。尺寸的影响也可通过对比试验测定。假如对称循环下大尺寸试件的弯曲和扭转疲劳极限分别为 1 和 1 ，则尺寸系数定义为 1(125)1 1(126)1由于 1 1， 1 1，所以尺寸系数小于 1。图 126 为钢制构件在弯曲和扭转疲劳时的尺寸系数。从图上曲线可见，构件尺寸越大，材料的强度越高，尺寸的影响就越严重。实验表明轴向拉压时尺寸大小的影响不大，可以认为1.0。三、构件表面状态的影响由于

13、构件工作时最大应力一般发生在外表面，同时构件表面经常有刻痕、擦伤等缺陷。因此，构件表面状态和加工情况对疲劳强度有很大影响。表面加工质量的影响可以321用表面质量 来表示（图 127）。它是某种方法加工的构件的疲劳极限 1 与光滑试件的疲劳极限 1 之比值 1（127） 11 抛光11以上；2 磨削910；3 精车68； 4 粗车35；5 轧制图 127由图 127 可见，除了抛光外，其他加工方法的影响系数都小于 1。而且材料的强度越高，疲劳极限受影响越大。所以，在交变应力作用下工作的重要构件应当采用高质量的表面加工。还应，因为疲劳裂纹大多源于构件表面，因此，提高构件表层材料的强度，例如进行渗碳

14、、渗氮、高频淬火、表层滚压、喷丸等，都是提高构件疲劳强度的重要措施。这些提高表面质量的措施对疲劳强度的有利影响可以用附加的影响系数计入。另外，当构件在腐蚀性气体、海水等腐蚀性的介质中工作时，对疲劳强度有不利影响，这些也可以用附加的影响系数计入。12-5 构件的疲劳强度条件一、对称循环下构件的疲劳强度条件当考虑了应力集中、构件尺寸、表面加工等力下的许用正应力为的影响后，构件在对称循环交变应 ( 1 )构件 (128)11nn Kff 式中nf是规定的疲劳设计安全系数， ( 1 )构件 为构件的正应力疲劳极限。因此，构件在对称循环交变应力作用下的强度条件为322 ( 1 )构件 (129)a,ma

15、x11nn Kff 在机械设计中，往往采用比较安全系数的方法进行强度校核。要求构件在工作中的实际安全系数（或称为工作安全系数）不小于规定的安全系数（设计安全系数）。根据式（129），对称循环下正应力工作安全系数可以表示为 ( 1 )构件 n%(1210）K1a,maxa,max 所以疲劳强度条件可以写成n% nf(1211)同样，圆轴在对称循环扭转切应力下的疲劳强度条件为 (1212)a,max11n K f 用比较安全系数的形式可以将疲劳强度条件写成 nn% (1213）1fKa,max 疲劳安全系数nf 可从有关设计手册得到。例 121 如图 128 所示，转动的车轮轴在弯矩作用下产生对称

16、循环的交变应力。已知弯矩M540Nm，轴的材料为合金钢，它的抗拉强度 r2940M44M b 900MPa ，疲劳极 限 1400MPa，轴颈经磨削加工。疲劳安全系数nf2。试作疲劳强度校核。 解：1，确定工作应力轴的较细部分的外表面，循环应力幅值为图 128 32M32 540N m 85.94MPaa d 3 403 109 m32，确定有效应力集中系数D 44mm 1.1,r2mm 0.05d40mmd40mm材料的抗拉强度 b 900MPa ，根据以上参数查图 125a 得到 K 1.68 。3，确定尺寸系数从图 126 可知，当 d40mm 时，对于 b 500MPa 的钢材， 0.

17、84 ；对于 b 1200MPa 的钢材， 0.73 。利用内插法，对于 b 900MPa 的钢材， 0.73 1200 900 (0.84 0.73) 0.771200 5003234，因为该轴颈处经过磨削加工，取表面加工系数 1 。5，根据式(1210)，工作安全系数 ( 1 )构件 0.77 1.0 400MPa 2.13 n 2n%K185.94MPa 1.68fa,maxa,max 轴的疲劳强度满足要求。二、 非对称循环下构件疲劳的强度条件非对称循环时，平均应力m不等于零。可以对材料在不同的平均应力下做疲劳强度试验，测定相应循环特征r的疲劳极限r或r。根据试验结果的分析，在非对称循环

18、下正应力疲劳强度条件可以用工作安全系数形式表示为 1n% n(1214）Kf a m 在非对称循环下扭转切应力疲劳强度条件可以表示为 1n% n(1215)fK am 上式中，m ( m) 为平均应力，a ( a) 为应力幅，K， ( K，) 和为对称循环时的有效应力集中系数、尺寸系数和表面质量系数，和为材料对于应力循环非对称性的敏感。它们可以从有关设计手册中查到。实践表明，循环特征 r0 时，构件通常发生疲劳破坏。但在 r0 并且接近于 0，到 r1 的范围内，构件的疲劳极限有可能高于屈服极限。这样，构件内的最大应力有可能在疲劳破坏之前已先达到屈服极限而产生塑性变形。因此还需要做屈服强度的校

19、核。如果用安全系数的形式进行校核，屈服的工作安全系数为： sn% （1216）smax sn% （1217）smax屈服强度条件为n%s ns ，n%s ns或（1218）式中ns是规定的屈服安全系数。例 122 某柴油机活塞杆，直径d60mm，表面抛光，气缸点火时活塞杆受轴压力 520kN，吸气时，受轴拉力 120kN。材料的对称循环疲劳极限 1 290MPa ，材料的抗拉强度 b 700MPa 。材料的循环非对称性敏感系数0.1，疲劳安全系数 nf 2.0 ，静强度安全系数 ns 1.5 。试校核活塞杆的强度。解：1，确定非对称应力循环特征：这是在拉压交变应力下的疲劳，最大和最小应力为32

20、44 120 103 N 62 104 m2 42.5MPa ，max 4 520 103 N 184.0MPamin 62 104 m2平均应力 1 42.5 (184)MPa 70.8MPam2 1 42.5 (184)MPa 113.2MPa应力幅值a2r 42.5MPa 0.23循环特征184.0MPa2，确定各项折减系数：活塞杆为等截面杆，无应力集中，所以K1.0。由于是轴向拉压，所以1.0。零件的表面经抛光处理，由图 127 查得 1.095。3，计算构件的工作安全系数：根据式(1214)式，疲劳强度校核的工作安全系数 1 290MPa 2.63 nn% K1.01.0 1.095

21、f a m 113.2MPa 70.8MPa 0.1 由于循环特征 r 接近于 0，应同时校核静屈服强度： s s 500MPa 2.72 nn% ss184MPa疲劳强度和静强度均满足要求。三、组合交变应力下构件的疲劳强度条件工程中的构件除了受单纯的交变正应力或者单纯的交变切应力作用外，也可能同时受它们的组合作用。对于塑性材料，可以按第三强度理论求出其相当应力作为最大工作应力。根据第三强度理论，材料的剪切屈服应力与拉压屈服应力之间有关系 1 ss2如果将这一关系推广到交变应力下的疲劳极限，就有 1 (1219)112于是，弯扭组合交变应力下构件的工作安全系数 ( 1 )构件( 1 )构件 1

22、1n%= 2 4 2112 r32( )( )22n%n%1 构件1 构件即n%n%n%(1220)n% n22%325其中 n% 和 n% 是纯交变正应力和纯交变切应力下构件的工作安全系数，由式(1210)和式 (1213)式确定。在非对称循环交变组合应力作用下，式(1220)也可适用，此时的 n%和 n% 由式(1214)和式(1215)确定。例 123 图 129 所示为曲柄离合器轴的一部分，在轴肩部位承受r5对称循环交变弯矩 M12kNm 的作用，同时承受脉动循环的交变扭矩 T15kNm 作用。轴的材料为 45 号钢， b 750MPa ，非对称切应力的敏感系数 0.05 ，疲劳极T9M130120MT 1 350MPa图 129限， 1 210MP