金融工程学 第三章ppt课件

1、金融工程学第三章 互换的定价1 互换市场概述 2 金融互换的种类 3 互换的定价 4 互换的运用 1.第一节 互换市场概述 一、金融互换的定义 金融互换Financial Swaps是商定两个或两个以上当事人按照商定条件，在商定的时间内，交换一系列现金流的合约 互换市场的来源可以追溯到20世纪70年代末，当时的货币买卖商为了逃避英国的外汇控制而开发了货币互换。2.互换的历史而1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议那么是世界商第一份利率互换协议。从那以后，互换市场开展迅速。利率互换和货币互换名义本金金额从1987年底的8656亿美圆猛增到2002年中的82,3828.4亿美圆15年增长

2、了近100倍。可以说，这是增长速度最快的金融产品市场。3.二、比较优势实际与互换原理 比较优势Comparative Advantage实际是英国著名经济学家大卫李嘉图David Ricardo提出的。他以为，在两国都能消费两种产品，且一国在这两种产品的消费上均处于有利位置，而另一国均处于不利位置的条件下，假设前者专门消费优势较大的产品，后者专门消费优势较小即具有比较优势的产品，那么经过专业化分工和国际贸易，双方仍能从中获益。4.互换的条件李嘉图的比较优势实际不仅适用于国际贸易，而且适用于一切的经济活动。 互换是比较优势实际在金融领域最生动的运用。根据比较优势实际，只需满足以下两种条件，就可进

3、展互换：双方对对方的资产或负债均有需求；双方在两种资产或负债上存在比较优势。5.三、互换市场的特征 1、互换不在买卖所买卖，主要是经过银行进 行场外买卖。2、互换市场几乎没有政府监管。6.互换市场的内在局限性首先，为了达成买卖，互换合约的一方必需找到情愿与之买卖的另一方。假设一方对期限或现金流等有特殊要求，他经常会难以找到买卖对手。 其次，由于互换是两个对手之间的合约，因此，假设没有双方的赞同，互换合约是不能更改或终止的。第三，对于期货和在场内买卖的期权而言，买卖所对买卖双方都提供了履约保证，而互换市场那么没有人提供这种保证。因此，互换双方都必需关怀对方的信誉。7.四、金融互换的功能 1、经过

4、金融互换可在全球各市场之间进展套利，从而一方面降低筹资者的融资本钱或提高投资者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化。2、利用金融互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险。3、金融互换为表外业务，可以逃避外汇控制、利率控制及税收限制。 8.五、互换的信誉风险 由于互换是两个公司之间的私下协议，因此包含信誉风险 。当互换对公司而言价值为正时，互换实践上是该公司的一项资产，同时是合约另一方的负债，该公司就面临合约另一方不执行合同的信誉风险。将互换合约的信誉风险和市场风险区分开来是非常重要的。信誉风险是互换合约对公司而言价值为正时候对方不执行合同的风险，而市场风险是由于利率、汇率等市场

5、变量发生变动引起互换价值变动的风险。市场风险可以用对冲买卖来躲避，信誉风险那么比较难躲避。9.第二节金融互换的种类 一、利率互换 利率互换Interest Rate Swaps是指双方赞同在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15年以上。 10.利率互换的缘由双方进展利率互换的主要缘由是双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势。假定A、B公司都想借入5年期的1000万美圆的借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。但两家公司信誉等级不同，故市

6、场向它们提供的利率也不同，如表4.1所示。11.双方的比较优势 表4.1 市场提供应A、B两公司的借款利率 固定利率 浮动利率 A公司 10.00% 6个月期LIBOR+0.30% B公司 11.20% 6个月期LIBOR+1.00%此表中的利率均为一年计一次复利的年利率。12.在上述互换中，每隔6个月为利息支付日，因此互换协议的条款应规定每6个月一方向另一方支付固定利率与浮动利率的差额。假定某一支付日的LIBOR为11.00%，那么A应付给B5.25万美圆即1000万0.511.00%9.95%。利率互换的流程图如图4.2所示。 图4.2 利率互换流程图 LIBOR的浮动利率 10%的固定利

7、率 9.95%的固定利率 LIBOR+1%浮动利率 A公司 B公司 13.二、货币互换货币互换Currency Swaps是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进展交换。货币互换的主要缘由是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势。 假定英镑和美圆汇率为1英镑=1.5000美圆。A想借入5年期的1000万英镑借款，B想借入5年期的1500万美圆借款。市场向它们提供的固定利率如表4.2所示。 14.双方的比较优势表4.2 市场向A、B公司提供的借款利率 美 元 英 镑 A公司 8.0% 11.6% B公司 10.0% 12.0%此表中的利率均为一年计一次复利的年利率。15.货

8、币互换的流程图 10.8%英镑借款利息 8%美圆借 8%美圆借款利息 12%英镑借款 款利息 利息 图4.3 货币互换流程图 A公司 B公司 16.三、其它互换 1、交叉货币利率互换CrossCurrency Interest Rate Swaps 。 2、增长型互换Accreting Swaps、减少型互换Amortizing Swaps和滑道型互换RollerCoaster Swaps。 3、基点互换Basis Swaps。 4、可延伸互换Extendable Swaps和可赎回互换。 5、零息互换ZeroCoupon Swaps。 17.三、其它互换续6、后期确定互换BackSet Sw

9、aps 7、差额互换Differential Swaps8、远期互换Forward Swaps 9、互换期权 Swaption10、股票互换Equity Swaps 18.第三节互换的定价 一、利率互换的定价 一贴现率 ：在给互换和其它柜台买卖市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票利率贴现。这是由于LIBOR反映了金融机构的资金本钱。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险一样。19.二运用债券组合给利率互换定价思索一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美圆。B公司赞同支付给A公司年利率为5的利息，同时A公司赞同支付给B公

10、司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。 LIBOR 5% A公司 B公司 20. 表4.3利率互换中B公司的现金流量表百万美圆 日期 LIBOR(5%) 收到的浮动利息 支付的固定利息 净现金流 2003.9.14.20 2004.3.14.80 +2.10 2.50 0.40 2004.9.15.30 +2.40 2.50 0.10 2005.3.15.50 +2.65 2.50 0.15 2005.9.15.60 +2.75 2.50 0.25 2006.3.15.90 +2.80 2.50 0.30 2006.9.16.40 +2.95 2.50 0.45 21.利率互换的分解

11、上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。这样，利率互换可以分解成：1、B公司按6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美圆。 2、A公司按5%的年利率借给B公司1亿美圆。换个角度看，就是B公司向A公司购买了一份1亿美圆的浮动利率LIBOR债券，同时向A公司出卖了一份1亿美圆的固定利率5的年利率，每半年付息一次债券。 22.利率互换的定价1定义 :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 :互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。那么，对B公司而言，这个互换的价值就是： 4.123.利率互换的定价2为了阐明公式4.1的运用，定义 ：距第i次现金流交换的时间. L：利率互换合约中的名义本金额. ：即期L

12、IBOR零息票利率. ：支付日支付的固定利息额.那么，固定利率债券的价值为kkkL24.利率互换的定价3接着思索浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质，在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金L。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为 这是知的，那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值为 。在我们的定义中，距下一次利息支付日还有的时间 ，那么今天浮动利率债券的价值应该为： 根据公式4.1，我们就可以得到互换的价值25.例4.1假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8的年利率半年计一次复利，名义本金为1亿美圆。互换还有1.25年的期

13、限。3个月、9个月和15个月的LIBOR延续复利率分别为10、10.5和11。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2半年计一次复利。 在这个例子中 万， 万，因此 26.利率互换的定价4因此，利率互换的价值为：98.4102.5百万$427万利率互换中固定利率普通选择使互换初始价值为0的那个利率，在利率互换的有效期内，它的价值有能够是负的，也有能够是正的。这和远期合约非常类似，因此利率互换也可以看成远期合约的组合。27.二运用远期利率协议给利率互换定价远期利率协议FRA是这样一笔合约，合约里事先确定未来某一时间一笔借款的利率。不过在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差

14、。 只需知道利率的期限构造，我们就可以计算出FRA对应的远期利率和FRA的价值，详细步骤如下：1.计算远期利率。2.确定现金流。3.将现金流贴现。28.例4.2 我们再看例4.1中的情形。3个月后要交换的现金流是知的，金融机构是用10.2的年利率换入8年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是：为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必需先计算从如今开场3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式3个月到9个月的远期利率为29.10.75的延续复利对应的每半年计一次复利的利率为 所以，9个月后那笔现金流交换的价值为：同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必需先计算从如今开场9个月

15、到15个月的远期利率。30.11.75的延续复利对应的每半年计一次复利的利率为所以，15个月后那笔现金流交换的价值为 那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为 -107-141-179=-427万美圆这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。 31.二、货币互换的定价 一运用债券组合给货币互换定价 在没有违约风险的条件下，货币互换一样也可以分解成债券的组合，不过不是浮动利率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一份本币债券的组合。假设A公司和B公司在2003年10月1日签署了一份5年期的货币互换协议。 32.如图4.5所示，合约规定A公司每年向B公司支付11的英镑利息并向B

16、公司收取8 的美圆利息。本金分别是1500万美圆和1000万英镑。A公司的现金流如表4.4所示。A公司持有的互换头寸可以看成是一份年利率为8的美圆债券多头头寸和一份年利率为11的英镑债券空头头寸的组合。 11%的英镑利息 8%的美圆利息 图4.5 A公司和B公司的货币互换流程图 A公司 B公司 33. 表4.4货币互换中A公司的现金流量表百万 日期 美元现金流 英镑现金流 2003.10.1 15.00 10.00 2004.10.1 +1.20 1.10 2005.10.1 +1.20 1.10 2006.10.1 +1.20 1.10 2007.10.1 +1.20 1.10 2008.1

17、0.1 +16.20 11.10 34.假设我们定义 为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方：其中 是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值； 是从互换中分解出来的本币债券的价值； 是即期汇率直接标价法。对付出本币、收入外币的那一方： 35.例4.3假设在美国和日本LIBOR利率的期限构造是平的，在日本是4而在美国是9都是延续复利。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为6，同时付出美圆，利率为8(二者均为年单利)。两种货币的本金分别为1000万美圆和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美圆110日元。36.假设以美圆为本币，那么货币互换的价值为

18、：假设该金融机构是支付日元收入美圆，那么货币互换对它的价值为154.3百万美圆。 37.二运用远期组合给货币互换定价货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来替代。因此只需可以计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。 38.我们看例4.3，即期汇率为1美圆110日元，或者是1日元0.009091美圆。由于 美圆和日元的年利差为5，根据 ， 一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为39.与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为：与最终的本金交换等价的远期合约的价值为 所以这笔互换的的价值为，和运用债券组

19、合定价的结果一致。40.第四节互换的运用 互换可以用来转换资产与负债的利率和货币属性。经过利率互换，浮动利率资产负债可以和固定利率资产负债相互转换。经过货币互换，不同货币的资产负债也可以相互转换。41.一、运用利率互换转换负债的利率属性 例如图4.4中的B公司可以运用该笔利率互换将一笔浮动利率借款转换成固定利率借款。假设B公司借人了一笔三年期的本金为10亿美圆与互换的名义本金一样，利率为LIBOR加80个基点一个基点是1的1，所以这里的利率是LIBOR+0.8%的浮动利率借款。在签署了这笔互换合约以后，B公司面临3个利息现金流：1.支付LIBOR+0.8%给贷款人。2.根据互换收入LIBOR。

20、3.根据互换支付5。42.这样B公司的利息净现金流变成了支付5.8的固定利率。因此运用互换B公司可以将一笔利率为LIBOR+0.8% 的浮动利率负债转换成利率为 5.8 的固定利率负债。对A公司而言，它可以运用该笔利率互换将一笔固定利率借款转换成浮动利率借款。假设A公司借人了一笔三年期的本金为10亿美圆与互换的名义本金一样，利率为5.2的固定利率借款。在签署了这笔互换合约以后，A公司面临3个利息现金流： 1、支付5.2%给贷款人。 2、根据互换支付LIBOR。 3、根据互换收入5。43.这样A公司的利息净现金流变成了支付LIBOR+0.2的浮动利率。因此运用互换A公司可以将一笔利率为5.2%的固定利率负债转换成利率为LIBOR+0.2的浮动利率负债。整个转换过程如图4.6所示。 LIBOR 5.2% 5% LIBOR+0.8% 图4.6 A公司与B公司运用利率互换转换负债属性 A公司 B公司 44.二、运用利率互换转换资产的利率属性 图4.4中的B公司也可以运用该笔利率互换将一笔固定利率资产转换成浮动利率资产。假设B公司拥有一份三年期的本金为10亿美圆与互换的名义本金一样，利率4.7%的固定利率资