工程力学第16章质点动力学习题

1、上海电力学院工程力学习题册 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为V0，重物中心至悬挂点距离为1。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。球力号-U上J例1桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为v,重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。解：选重物（抽象为质点）为研究对象受力分析如图所示运动分析，沿以O为圆心L为半径的圆弧摆动。27列出自然形式的质点运动微方程ma = F , Gdv- = _Gsin :：:1 .g dtG v2 _man =v Fn ，, =T Gcos 1.2

2、2.g l求解未知量v2由2 A式彳导T G( (cos中+-p), g其中0V为变量.由1 式知重物作减速运动，因此中=0时，T=TmaxTmax =G(1V2gl注减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。拉力Tmax由两部分组成，一部分等于物体重量，称为静拉力max一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。28从某处抛射一物体，已知初速度为V0,抛射角为“，如不计空气阻力，求物体在重力单独作用下的运9.3质点动力学的两类基本问题例3从某处抛射一物体，已知初速度为V0,抛射角为a,如不计空气阻力，求物体在重力单独作用下的运动规律。解：研究抛射体，列直角坐标形式的质点运动

3、微分方程d22xxd22yym2=Q,m22=-mgg(dttdltt积分后得11.2xxCCitCC3,yy甘gtCC2tCC4初始条件为t=0t茂0:xy0=00vQkv/x8SQSrvvysirvasin口t=t0:J0tx佚y06VLv=XVvvQcovvcosyVWnsirv：sin：确定出积分常数为：C1 = v0 cos: , C = v sin ： , C = CC =v cos： , C2 =v0sin : , C =C =0C =v cos.3C =v sin.：, C3 = C4 =0于是物体的运动方程为：轨迹方程为:x = Vot cos ;12y = vot -”xy

4、 . cos：2gx222Vo cos :由此可见，物体的轨迹是一抛物线16.3垂直于地面向上发射一物体，求该物体在地球引力作用下的运动速度，并求第二宇宙速度。不计空气阻力及地球自转的影响。（地球半径R=6371km）。提示：地球对物体的引力由万有引力定律确定。9.3质点动力学的两类基本问题例4垂直于地面向上发射一物体，求该物体在地球引力作用下的运动速度，并求第二宇宙速度。不计空气阻力及地球自转的影响。解：以物体为研究对象，将其视为质点，建立如图坐标 质点在任一位置受地球引力的大小为：mMF = Go由于 mg = Go2 xmMG一2-所以 G0R2gR2M由直角坐标形式的质点运动微分方程得

5、:d2xm2dt2 mgR2- xHR仆MF由于叮dt2dvx dvx dxdt dx dtdvx vx dx将上式改写为2dvxmgRmvx=-dxx分离变量得：mvxdvx=-mgR23x设物体在地面发射的初速度为v0,在空中任一位置x处的速度为x-mR2 dx gR2 2 xV,对上式积分Vmvxdvx一xxVo1212一mvmv02205gR2(x-R)所以物体在任意位置的速度为：v=（v；-2gR）2gR2x可见物体的速度将随x的增加而减小。若V0/2gR,则物体在某一位置x=R+H时速度将为零，此后物体将回落，H为以初速vo向上发射物体所能达到的最大高度。将乂=R+HMv=0代入上式可得Rv222gR-Vo若Vo2gR,则不论x为多大，甚至为无限大时，速度v均不会减小为零，因此欲使物体向上发射一去不复返时必须