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文档简介

1、主讲人：芮红娜 2020.5.6指数函数及其性质知识回顾指数与指数幂的运算根式的运算分数指数幂有理数指数幂情景引入1某种细胞分裂时，按照一分为二的规律，可由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，8个分裂成16个，如此下去，一个这样的细胞第x次分裂后，细胞的个数y是多少？20 21 22 23情景引入2庄子云：一尺之棰，日取其半，万世不竭！ 截取次数木棍剩余长度1次2次3次4次x次.指数函数的概念思考: 以上三个函数形式上有何共同特征?1、都为幂的形式2、底数为正的常数3、自变量x都在指数的位置指数函数的概念 一般地，形如 y = ax (a0，且a 1)的函数叫做指数函数,其中 x

2、是自变量 ,函数的定义域是R底数为正数且不为1指数是自变量x为什么规定a0且a1？为什么规定 a0 且 a1？当 a0 时，ax 可能没有意义;当 a=1 时，函数值 y 恒等于1，没有研究价值.指数函数的概念 例题1：下列函数中，哪些是指数函数?指数函数的概念 a0 且 a1指数函数的图像与性质作图：在同一坐标系中分别作出下列两个函数的图象： 定义域均为R x -3-2-1- 0.500.5123指数函数的图像与性质两个函数图像之间有什么关系？图像关于y轴对称指数函数的图像与性质 R 图像定义域值域性质恒过定点（0,1）在R上是增函数在R上是减函数指数函数的图像与性质思考：如何快速地画出指数

3、函数的简图？ 分布区域：分布在第一、二象限特殊点： 图象必过定点（0，1）变化趋势：图像向下逐渐接近 x 轴，但不和 x 轴相交 a1,图像递增；0a1,图像递减 指数函数的图像与性质例2： 已知指数函数f(x) 的图象过点(3, )，求解析式及f(0)，f(1)，f(-3)的值.解：设函数f(x)的解析式为f(x)=ax 由题意知：f(3)= 即a3=,解得a= 所以f(x)= 指数函数的图像与性质例题3：比较下列数字的大小取中间值例题4：如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc指数函数的图像与性质1abcd结论：底大图高（在第一象限部分）指数函数的图像与性质例题5：函数y=ax恒过定点 ： 函数y=ax-2恒过定点： 函数y=ax-2+3恒过定点： （0,1）（2,1）(2,4) a0 且 a1（a0）课堂练习2，求函数f(x)=3x在区间2,3上的最值及函数值域1、若指数函数 是R上的减函数，则a的取值范围为 02a+11解：函数在区间2,3上单点递增，所以，当x=2时，函数有最小值f(x)min=f(2)=9 当x=3时，函数有最大值(x)max=f(3)=27课堂小结 指数函数概念：y = ax (a0，且a 1） 指数函数

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