广东省东莞市南开实验学校高二数学下学期起初考试试题理新人教A版

1、广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二数学下学期起初考试试题理新人教A版注意事项：.答卷前，考生务必用 2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字 笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不

2、按以上要求作答的答案无效。.作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错 涂、多涂的，答案无效。.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。一.选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。.设z的共轲复数是z ,或z+ z =4, z z = 8,则z等于（） z TOC o 1-5 h z A 1B -i C 1 D i.若f（x）为可导函数，且满足则 ”1） 2f （1 X）1,则过曲线y=f（x）上的点（1,f（1）处的切线方程的斜率为（）A -2 B -1C 1D 211.已知曲线y

3、=1x3ln x的一条切线的斜率为一 万，则切点的横坐标为（）1A. -3B.2C. 3 或 2 Dq.函数f（x） = - x3+ x2 + tx + t在（一1,1）上是增函数，则t的取值范围是（）A. t5B. t5D. t5.设函数f(x) = xm+ ax的导函数f (x) = 2x+1,则？ f ( x)d x的值等于(5A.61B.22C.31 D.6.函数f (x) =x33ax a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(1A. 0w a1B. 0a1C . 1a1D. 0a5B. t5D. t5.设函数f(x) = xm+ ax的导函数f (x) = 2x+1,则？ f(x

4、)dx的值等于( A )5A.61B.22 C.36.函数f(x)=x33ax a在(0,1)内有最小值，则1昨a的取值范围为0a10a1C . 1a1D.(1 0a2(_ 兀一 1C. 4D.定积分41-(x-1)2 xd x等于兀一 2A.4.已知函数f (x) =x2+bx的图象在点A(1,f)处的切线l与直线3xy+2=0平行，若1 ，一 一一， 一 ，.，数列干(瓦的刖n项和为则展014的值为2 011A.2 012D 2014B. 2015C.2 0122 013D.20132014二.填空题：本大题共9.复数 Z= (-1-2i )6小题，每小题i的虚部为1共30分。10.曲线y

5、=sin1 , 兀，、一sin x+cos x -2在点M不0处的切线方程为1 ,、 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document y -(x)24的取值范围为4x.若函数f(x)=x/在区间(a-1 ,2a)上是单调递增函数，则实数0,2.已知 f(x) = x2+3xf (1),则 f (1) =. -1. 一质点在直线上从时刻t = 0(s)开始以速度 v = -t +3(单位：m/s)运动.求质点在4 s内运行的路程5.函数f(x) = ax3bx+ 4,当x=2时，函数f(x)有极值一：.若关于x的方程f(x)=k 3有三个根，则实数 k的取值范围

6、(-4|3,28|3 )三、解答题：本大题共 6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15如图所示，平行四边形 OABC顶点Q A C分别表示0,3 +2i , -2+4i ,试求：(1)、所表示的复数；(2)对角线所表示的复数;(3)求B点对应的复数.解(1)= ,，所表示的复数为3-2i. 4 分 =，所表示的复数为一3-2i.= , 所表示的复数为(3+2i) -( -2+4i) =5- 2i.8分= + = + ,，表示的复数为(3 + 2i) +(2 + 4i) =1 + 6i ,即B点对应的复数为1+6i. 12 分16.求由抛物送产一三十4k及其在点玳0，。）

7、和点万。）处的切线所围成的图形的面积 TOC o 1-5 h z 解$ y = -2x + 42 分所以过4点的切战方程为泞曲过B点的切线方程为产-a+166分设两条切线的交点为C则C点的坐标（2,8）7分所以S/BC = 169分J J +4犬以=-3 + 2x95又 f( 3) = 8, f( 2)=13, f 3 =27, f(1) =4,/； = y 11 分所围城的图形的面积为:1匕-=-12分3 317.已知函数 f(x) = x3+ax2+bx+c,曲线 y= f(x)在点 x=1 处的切线为 l： 3xy+1 = 0, 若x=时，y = f(x)有极值.3(1)求a, b, c

8、的值；(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值.解 (1)由 f (x) = x3+ax2+bx+ c, TOC o 1-5 h z 得 f (x) = 3x2+2ax+b,2分当x = 1时，切线l的斜率为3,可得2a+b=0；当x = w时，y=f(x)有极值，则f鼻=0,4分33可得 4a+3b+4= 0.由解得a=2, b=-4,又切点的横坐标为 x=1, f(1) =4. 1 +a+b+c = 4.c= 5.6分(2)由(1),得 f(x) =x3+2x2-4x+5,f (x) = 3x2+4x 4.令 f (x) = 0,得 x= 2 或 x = 2,32广(x)0的解集为

9、 一2,鼻，即为f(x)的减区间.33, 2)、 I，1是函数的增区间.10分3-y=f（x）在3,1上的最大值为13,最小值为97.141也试做一个上端开口的圆柱形容器，它的卷容积为V,壁原为或包括恻壁和底急其口 V和日均为常 数间容器内壁半径为绛少的，所用的材料最少？解I设容器内壁的半径为期仁+0，容器的高为h.则且=马。2分所以所用材料fGA底郃所是材料+1壁所用材料=水工+公-示工+力力一 r8分f（X）- 2期（了+口）一（L-I- -7-）t J a/斗一炉得,阶L0分令八方=。得工=存出函教大二处取得最小值口（表格）略 141219.求函数f (x) mx 2x mln x的单调

10、区间。 2解：函数的定义域 x x 01 分mx2 2x m f (x)x1.当 m=0时 f (x)0函数在定义域上为增函数。令 f (x) 0 即 mx2 2x m 04(1 m2)2、 TOC o 1-5 h z 当 4(1 m ) 0, m 1或 m 14 分2.当m 1时 f (x) 0函数在定义域上为增函数6 分当m 1时 f(x) 0 函数在定义域上为减函数8 分3.当 0Vm1 时 mx2 2x m 0 两根 x1,x2(x1 x2)为负数所以函数在定义域上为增函数当-1m0 时 mx2 2x m 0 两根 x1, x2 (x1 x2)异号Xi1.1 m2m0 x210函数f（

11、x）在（0, X2,1m2m）上为增函数在（X213 分1. 1 m,+00)上为减函数m综上所述：当 m 0时，函数y=f（x）的增区间为（0,+ 8）当m 1时，函数y=f（x）的减区间（0,+ 8） 11 m211 m2当-1m0时，函数的增区间为（0, ）,减区间为（ ,+8） 14分SO,已知函数#加+ 1）工+蛔.求函数加）在区间口，可上的最小值：设虱、尸。-鼻兄若存在/灰。E,使得太跃沏）成立，求实数鼻的取值范围, TOC o 1-5 h z 健门“仪_*一（勿+1）式+次_（左_1）0一次）.解* （117 6） 一 北一（为+1）十二一；，令于 6） 0,得 *AAA a或兀=31分当时，G在彦 +8）上单调增，所以JU）在区间1,可上单调增,2分当时，曲）荏。*k，十上单调增，所以式尤）点区叫1,日上单调增.综上，当 足1时，加）石=）=一2尔4分当1白e时，f（x）在（0, &, a, +）上单倜增，在（亍a）上单倜减，所以在1 , e上单倜减.所以 f(x)min=f(e) =e2 (2a+1)e + a.7 分，一，1,.(2)由题息，不等式f(x)Rg(x)在-，e上有解， e即 x22x+a(ln x x) 0在1, e上有解. e因为当 x -, 1时，In x 0 x； e当