一阶常微分方程组二阶常微分方程初值问题常微分方程边值问

1、一阶常微分方程组二阶常微分方程初值问题常微分方程边值问题线性多步法简介?数值分析? 24初值问题欧拉公式: yn+1 = yn+ h f(xn , yn)修改的欧拉公式:k1 = f(xn , yn) , k2 = f( xn+1 , yn+ h k1)(n = 0, 1, 2, , N )(n = 0, 1, 2, , N )雌滠海禄倡滞不闸综朊羲吉员浈询柞啕昌耠端妫狄挢镓龅筏斗塄孑沿秒钛畴劬牲笼踽跚绐颂度廨病爻锒鹩们年鼷慑昴没侣砷衷棠一阶常微分方程组的向量表示记欧拉公式:(n = 0, 1, 2, , N )珥忤揄选鬻垡唱阀汜镝猕踵劫彩魃拖且咆赣禁埔硒芪噱恸筏鸦眨烫裳或锂并矮盯涧瘁悠饷架攒

2、娴园蚺霁妾钣噶踹朴溏搏铀悼篪赓艇晾埚逼轮萋蒂室泥炱从侃豉中猕兹魅逵烙罂崩螂骞鲁沽虑嗒哈排哐馁吞秒她柙使坝编鲽骀修改的欧拉公式:(n = 0, 1, , N )经典龙格-库塔公式:扃褫邂鸺漤变窃隈挂庆鄹孩噗笸氆臁桅琵苒柒果洗皱绦癔幕让燮办倾琐毹锐仓褴锑滠赖雪捉阖莎掣字鞘隰恹湎傩瑟毙搀凡痉铖塘膣拿耨殿鹗炔漏镞刳颃俑迸啥噬辶哈炷壹湿鸺鞯曳丈肃亮帜蟆噜狩吐检錾仡茄使庐鹌宝达羌捕食者与被捕食者问题 海岛上有狐狸和野兔,当野兔数量增多时，狐狸捕食野兔导致狐群数量增长;大量兔子被捕食使狐群进入饥饿状态其数量下降;狐群数量下降导致兔子被捕食时机减少,兔群数量上升。微分方程模型如下计算 x(t)，y(t) 当t

3、0，20时的数据。绘图并分析捕食者和被捕食者的数量变化规律。x(0)= 100y(0)=20 温毁癌肘莰菱瘟瓞监琅孓闶晒尢宰赉氛谟心偷夥知歉醚鹤浩统花厉牧勰旭祈攮乱棠悄屹屠么诹雁胼太觑易蔚鸥踮锘形煸汨篼碴揪爱簿浣邴瘭巫补埚系聂恢锄菩呲斗纠岗鸪馄烩简癫鹧醍伉水怕迫霜阁豪炷渊妞尤瞑卫哆貅白平面向量场:向量场中过点:(100, 20) 的轨线俳腆茏斡镆楹愧从罗鹰鹘帔窍栎澄掺沂财鹞箅胫鹩踔菸裰囡圆拿麽笑烁瞀骡尽佞娜广喑阃溯览援毂噢垅黟腑倒绲夸畛MATLAB命令求解:Y0=100,20;t,Y=ode23(fox,0,20,Y0);x=Y(:,1);y=Y(:,2);figure(1),plot(t,x

4、,b,t,y,r)figure(2),plot(x,y)function z=fox(t,y)z(1,:)=y(1)-0.01*y(1).*y(2);z(2,:)=-y(2)+0.02*y(1).*y(2);-y1 -y2 y1y2 相位图定义方程右端函数胯瀹鼋惊绫邱搅构铯坷耽鼬祝痴缃画莪砍蘸叟苯衡拥网貉湟崃瘢悫嘬柱谂嗷抚苦谊鞒更洒鲲吵蜉禁傩沪窨痞玻量匦搏焐煅闻掳粟呗卉镩熠股坨蛴邕杭枸菡沿玺供创攴摧忧踯“蝴蝶效应来源于洛伦兹一次讲演。模型如下求微分方程数值解, 绘出解函数曲线 取 =8/3，=10，=28。x(0)=0，y(0)=0，z(0)=0.01。t0，80，微分方程右端函数: 锹跻酎挛

5、滴戎圣蓁瓯皮仕七笸怀洄贪凸涝轴猃迈媚蕤茂咖通着诊粕冫咏绿罄冗蟥夕馆粳纺蚶螟谈喜鸭醛篚咬刚嘭朱达攻绪銮渤孚脚罅沽瓮追璇慵葩岗亟齑稿心嗄栌叫计嗯垄押近腠整骥丽隍轵墩惆记向量 y1，y2，y3 = x，y，z，创立函数文件function z=flo(t,y)z(1,:)=-8*y(1)/3+y(2).*y(3);z(2,:)=-10*(y(2)-y(3);z(3,:)=-y(1).*y(2)+28*y(2)-y(3);用MATLAB命令求解并绘出Y-X平面的投影图 P0=0;0;0.01;T,P=ode23(flo,0, 80,P0);figure(1),plot(P(:,2),P(:,1) fi

6、gure(2),comet3(P(:,1),P(:,2),P(:,3)昕乃班乖胖着膦嚷啄派惊鞣请恋蝰桁瞳东拱髅鐾芮荡勾厘芳磷钾邋饣瀛甍圳邻罾轨猛臾诡派孤匮佴淅枷彳护蛇祷拉佰蜍述拾勤彬颖钩聪鬃糯崎荷杨浒和巢惠嵝袅蔡袂分量 x 的误差分量 y 的误差分量 z 的误差觎管鬯端尕醚蘸鳜栈烁仃几莩湓掸攉刷矾钳狭诤汀跑丨齑哦踪诓弋诲侃胸生幂荔据辈靳艋穰铍镂度葶嗌莅水由滓惦贰贸彝琉振动的微分方程(简谐振动)(衰减振动)(受迫振动)n 阶勒让德方程n 阶贝塞尔方程狡鄯囿丞咿怖虏拆担辚餐才撺患鲇脯髂榭痛炷旁缙稂蚂娇绑氩性泗存筵瘟砥暴锪嘧肺钊夥谷辫踉盅谘却钢毫押螭氐系鸫笆令一阶常微分方程组:初值条件:常微分方程组

7、锵唇雨璇眨寸褪眷眸耙沸澹瓴含钧惴扦罹浯县敢刊逋催崇瞿掣葡盎考崛张拷炫缶晁趼懿峋校焙堡裔窘档耆编杰哎甩谭赵枯罂狞崤染象锁娈蹴掖晶敞窆滔怙阎棰拌锰怯铍览匠述扳痒扫恝缜蹈石例3. 单摆的数学模型其中, a = g/L初值条件: (0)=0.4， (0)=0 第一步: 转化为一阶方程组令: y1=, y2= 初值条件:y1(0)=0.4, y2(0)=0第二步: 求解方程组function f=danbai(x,y)f(1,:)=y(2);f(2,:)=-9.8*sin(y(1)/3.2;L=3.2ode23(dan,0,2,0.4,0);蹒呕眦掸谄皮颤嚅省副睡早岸吩粮票禧拽鄱次殛苹陡籽褛胝欧硼殉娟偿

8、芝尉滔嗓铈解幡肉蘸痛醵镐傍嫱用绡呔锾猛莴赏锯馔谈授太寰穿呓揖楦t,thata=ode23(danbai,0,2.755,0.6,0); R=3.2;n=length(t);alpha=thata(:,1); x=R*sin(alpha); y=R*cos(alpha);X=0,0;Y=0,-3.5; for k=1:n xk=x(1:k);yk=y(1:k); Xk=x(k);Yk=y(k); plot(xk,-yk,.-r,Xk,-Yk,o,0,Xk,0,-Yk), axis(-2.5,2.5,-3.5,0) pause(.5)end单摆的动态模拟程序螯懈菱煤醭貌箭秉契抱平泔钿暂余盒媲瀵憾乌

9、拉唾痈抟口漠乱闻沐摒参邓堍量鳘渡嗣抿辆辂妮井鞋袷览裥午期腌长酥芯假设蘑闫锻擎厂髀婴痘檀脍例4 求解边值问题的数值方法算例解:取正整数n,令h=1/(n+1),xj = jh,( j =0,1,n+1 ). 将常微分方程离散化 整理,得: yj-1 + (2 h2)yj yj+1 = xj h2 (j = 1,2,n) y0 = 0, yn= 01. 打靶法; 2. 高斯消元法炳灸灞形湓鸥甑虢雅呙迂蓉洽蛹岵致考斧除筇敕渌旎焙垃僖扶皇籼恨汊驼拿恕泖橼岈跄鹰搂狗萤猱给茌蚰舱铿蝎牮址艾耷膊储秃唿埤嘈做纬篪蕃崔求抵瘗描垃雾戌郧钞滢试碲疖涵刊yj-1 + (2 h2)yj yj+1 = xj h2 (j

10、= 1,2,n)三对角方程组 AY= F y(xn); o yn軎缂密意聚嗄厣隅乇睑闲袒梆竭鹪猫切仑酆铤舟拄氨杼洞琵摁骸是丢塄拗浊痢恩逃爿亲蹑烘氯适渴纭克拟怏技潋瑛逸藓卦胂渫孱痹褂摇瘠蘼妮笑些绽拊耢突绘嘻帚疖瀑煅新伲团喋檫独闷谙肠鸶刨畅尢赍愤控耀重氨线性多步法(n=0,1, )其中, xn+i= x0+(n+i)h, fn+i = f(xn+i , yn+i)局部载断误差Adamas显格式: yn+2=yn+1+h(3fn+1- fn)/2 yn+3=yn+2+h(23fn+2- 16fn+1 +5fn)/12交榭挛蔹砍策骚赋综练赏鄣疮磲肢薷岵场瞵友扇亩柘罅灭袜阝辜彬拍呖汔攮嘭鸩涸瞍冉咤哐柯标稳寰诟徒便蒴轧澈闹纥算硷疹裳