北大随机过程课件：第5章第1讲高斯随机过程_第1页
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文档简介

1、 髙期沌机过程定义高期过程：如果随机过程(/),/eT的有限维分布都是高斯分布，则称它为高斯随机过程或正态过程。高斯过程是二阶矩过程的一个重要子类。复高斯过程：如果随机过程是一个复高斯过程，则在n个时刻抽样得到n个复随机变帛:，也就是说n个时刻抽样组成了2n维实高斯分布随机欠量。宽平稳实高斯随机过程：如果随机过程f(f)是宽平稳实高斯随机过程，它的均值是常数，相关函数仅与时间差*7有关，不再单独依赖和匚。随机过程(/)的一切有限维分布都不随时间平移1何改变，即駅/)是严平稳随机过程。性质定理1:若严)=(纟化身)，磐)为k维实高斯变量，均方收敛于訂筑J,即対每个分量说有limE严一=0,li0

2、,a0是该过程具有马尔可夫性的充分必要条件。证明：必要性的证明，因为f(/)是一个均方连续平稳实高斯分布的随机过程，它的协方差函数C(r)是连续函数，又是马尔可夫过程,C(T+S)=C(r)C(5)C(0) C(T+S)_C(T)C(5)C(0)一C(0)C(0)C(r)QO)=/W/(r+5)=/(r)/(5)满足上述条件的函数是f(r)=aT=earC(r)=earC(O)|C(r)|C(0)a0充分性的证明，C(r)=earC(O)则有C(T+S)=C(r)C(5)C(0)维纳过程规范化维纳过程定义：独立増屋的随机过程w(/)no,w(o)=o,当w(/j为高斯分布的随机变帚，其概率密度

3、为/叭“加=抄(:一/严-帀=(-OCX0EK(t2)W0(fJ=EW0(G)-W(G+W(/JW(G)=肌(G)-W。(fJW(fJ+Ew(G)%(fJ詞灿)H设人/2o因此有Ew0(r2)WQ(“)=min(r2/)普通的维纳过程定义2：普通的维纳过程，如果w(O=Z/-ctVVo(Z1),贝ijew=“/,“为常数称为偏移系数，W(r)=cr2DWQ(t)=ajCOl2=a-2t,o为常数，称为过程的强度。W(t)的一维概率密度是2/cr2(-sx0o现研究0/j的统计特性。0均值tEu)dn0=jE(ii)lu=00相关函数设G20 # #jjct2(h-v)dudv00h0 因此有sIu)du-jv)dvl=00I(ii)du是一个维纳过程0维纳过程的微分是一个白高斯噪声过程，白高斯噪卢过程的积分是一个维纳过程。推论对r一个随机游动过程，是一个独立增帚过程。如果它的每次游动的步长趋零(无限小)

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