第十一讲 广延型博弈与反向归纳策略ppt课件

1、第十一讲 广延型博弈与反向归纳战略广延型博弈适宜于分析动态博弈过程，其强调的重点在行动的时序性，以及参与人决议战略时所拥有的信息集。 第一节 广延型博弈的定义与方式 一、广延型博弈的定义信息完美(perfectinformation)，是指每一个参与人在其作决策时，对于以前所发生的事件具有完全的信息。 广延型博弈构成要素(1)决策点与决策分枝的构造，在初始决策点与最终结局点之间不存在任何闭环(closedloops)；(2)清楚地指明什么决策点属于哪一个参与人；(3)在自然决策点上选择的概率是公共知识；(4)参与人作决策时所根据的信息集；信息集把参与人在某一时辰的一切决策点分成假设干类；(5)

2、在博弈的终极点上每一个参与人的收益二、广延型博弈的方式广延型博弈是以“决策树或“博弈树 的方式来表达的。 1222，02，11，03，1LRMNMN三、广延型博弈的规那么 第一，初始点没有一条箭头指向它；对其他一切箭头，都只需一条箭头指向它。 第二，假设我们从某一点向初始点前往，我们就不能够再经过迂回的途径回这一点，我们只能按反向逐次前往原点。 第二节完美信息广延动态博弈一、特征。一决策有先后顺序二关于博弈进程的信息是不对称的后决策者拥有更多信息。三具有完美信息：即参与人决策时完全了解之前的博弈过程的信息。四动态博弈至少有两个阶段； 阶段：参与者在某一时点进展的一次决策。二、可信性：先决策者对

3、后决策者行为的信任性。即先决策者能否置信后决策者能否采取有利的许愿或不利的要挟行为。例1：父女博弈。女儿交了一个父亲不喜欢的男友，父亲要挟说：“他假设不断绝与他的关系，我与他断绝关系。女儿能否置信父亲的要挟？这一博弈可如下表示：女儿父亲断绝交往不交往不断绝1，-12，10，1作为女儿，知道父亲断绝与女儿的关系损失是非常大的，因此，对父亲来讲，即使女儿不听话，“断绝是下策，应被剔除掉： 女儿父亲交往不交往不断绝2，10，1聪明的女儿在看到父亲的要挟不可信时，一定不会选择“不交往 女儿父亲交往不断绝2，1父亲的要挟是不可信的。因此，所谓不可信的要挟，就是指一旦采取该战略，给他本人带来的收益并非最大

4、的战略例2：开金矿二阶段：参与人2欲开采一价值4万元的金矿，但缺乏1万资金，参与人1恰拥有一万元资金。参与人2对参与人1说：“假设他把钱借给我，我与他平分开金矿所得。参与人1能否应置信2把钱借给他？12分借不借不分2，20，41，0在参与人借的资金开发金矿后，平分所得是其下策，故应被剔除：12借不借不分0，41，0这时，“借成为参与人1的下策，故应被剔除：1不借1，0参与人2的许愿是不可信的。所谓不可信的许愿，就是指一旦采取该战略，给他本人带来的收益并非最大的战略例3：开金矿三阶段在有完善的法律制度的条件下，参与人1可以在参与人而不信守承诺的情况下选择与其打官司，这样就变成了一个三阶段博弈。这

5、时参与人1能否应置信2的承诺？12分借不借不分2，20，41，01不打打1，012分借不借不分2，21，01打1，0在参与人2不信守承诺的情况下，不打官司是参与人1的下策故应被剔除 由于参与人1必定会选择打官司，故不分是参与人2的下策因此被剔除12分借不借2，21，0在这种情况下，参与人1知道参与人2必定会其起平分收益，不借那么变成了他的下策，剔除之。 12分借2，2在法律制度建立后，参与人2 的许愿变为可信在法律健全时，既可保证社会公平，又可提高社会经济活动效率。所谓可信的许愿要挟，就是指一旦采取该战略，给他本人带来的收益一定最大的战略三、子博弈和逆推归纳法一子博弈：从一个博弈的某个阶段开场

6、的可以自成一个博弈的后续阶段。它必需有一个初始信息集，具备进展博弈的需求的各种信息。二逆推归纳法：从动态博弈的最后一个阶段或最后一个子博弈开场，逐渐倒推以求解动态博弈的方法。四、子博弈精炼纳什平衡假设动态博弈中各参与人的战略在动态博弈本身和一切子博弈中都构成一个纳什平衡，那么称该战略组合为一个子博弈精炼纳什平衡。例4.讨价讨价博弈三阶段设两人就如何分割1万元进展谈判，规那么如下：首先由1提出一个分割比例S1，2可以接受也可以回绝，假设2回绝，那么提一个分割比例S2，这时1可以接受，也可以回绝，假设回绝，那么出价S那么2必需接受假设每经过一轮要有一定的折扣，折扣因子为。的大小与谈判者的耐心，通货

7、膨胀以及资金的时间价值等有关。 12接受出S1不接受出S2S1，1-S12S，2(1-S)(S2，(1-S2)1接受不接受出S解：展开表示为运用逆推归纳法。第三阶段:1出S，2必需接受，因此S=112接受出S1不接受出S2S1，1-S12，0)(S2，(1-S2)1接受不接受出S=1第二阶段:2知道在第三阶段1必出S=1，因此，为了防止这一情况的出现，本人出的S2即1的所得应满足：这时博弈树变为12接受出S1不接受出S2 =S1，1-S1(2， (1-)1接受第一阶段，假设1的出价S1满足1-S1(1-)即S11-+2那么2不会回绝因此，1的最优出价S1=1-+2这时S1=1-+ 22防止进入

8、下一段谈判，双方获得的收益均到达最大。￥12接受出S1=1-+21-+2，-2最终的博弈途径子博弈精炼纳什平衡为例5.求以下四阶段动态博弈的子博弈精炼纳什平衡。 12cabd4，33，65，31h8，51efg2，4第三节有同时选择的动态博弈一、特征：在博弈的某些阶段，有多个参与者同时进展决策11222VRLVDRLRL2，23，12，-2-2，2-2，22，-2例1 D 当博弈进展到第三阶段时，1，2必需同时作了决策，或者说，每个参与人在决策时，并不知道对方作出了什么选择。这样在第三阶段构成了一个战略静态博弈二人零和博弈。这一战略静态博弈的收益矩阵为：参与人 1参与人2 LRD-2，22，-

9、2V2，-2-2，2这个战略静态博弈有独一的一个混合战略纳什平衡：( (1/2,1/2), (1/2,1/2) ，其带给双方的期望收益0，0这样这个博弈可以简化为12VRL2，23，1D0，0继续运用逆推归纳法，易求得子博弈精炼纳什平衡为12L3，1D二、求解方法一按逆推归纳法的思绪进展求解。二对同时选择构成战略静态博弈的阶段，分别运用战略静态博弈求解法求解三将求解结果分别代入原博弈简化，再按逆推归纳法求解。例2，银行挤兑两客户在银行各存100元，银行将这200元投资于一个长期工程，假设在工程到期前抽回资金，那么只能收回140元记为日期1，假设到期后日期2再收回投资，那么可回收本利280元。客

10、户抽回存款的日期也是这两种，这一博弈可扩展表示如下：11222不抽抽140，1402抽抽抽抽抽不抽不抽不抽不抽不抽140，100100，140100，10040，100100，4070，70解：运用逆向归纳法的思想求解。在日期2即第二阶段，两客户决策构成了一个战略静态博弈，其正规型表示如下21抽不抽抽140，140140，100不抽100，140100，100日期2显然，这一战略静态博弈有独一的纳什平衡为抽，抽，其收益分别为140，140。将这一结果代入原博弈，可简化为：12不抽2抽抽抽不抽(40，100(100，4070，70(140，140它又构成了一个战略静态博弈其正规型表示如下21抽不

11、抽概率抽70，70100，140P不抽40，100140，1401-P概率r1-r日期1这一博弈有两个纯战略纳什平衡抽，抽和不抽，不抽，还有一个混合战略纳什衡，即各以4/7的概率在第1日期抽回资金。 结果分析：1.当信誉环境非常好的情况下，客户的选择是在第1日期“不抽，在第二日期“抽回，双方获利最大140，1402.当信誉环境非常不好的情况下，客户的选择是在第1日期“抽，在双方获利最小70，703.当信誉环境普通的情况下，客户数量很大时，将有4/7的客户在第1日期抽回资金。或者说，客户将抽回4/7的资金例3，关税与不完全国际竞争设有两个国家1，2，分别有两上企业分别记为企业1，企业2，企业1，2消费既内销又出口的相互竞争商品，确定国家1，2的关税战略和企业1，2的产量战略。例3，关税与不完全国际竞争设有两个国家1，2，分别有两上企业分别记为企业1，企业2，企业1，2消费既内销又出口的相互竞争商品，确定国家1，2的关税战略和企业1，2的产量战略。设Qi为国家i的市场商品总量，反需求函数Pi=a-Qi，企业i消费hi个单位供内销，ei单位供出口，因此Qi=hi+ej(ij)单位本钱为常数C，国家i的关税率为ti设设首先由两国政府同时制定关税率ti，企业1、2