第九章 时间序列趋势外推法ppt课件

1、经济预测与决策重庆交通大学管理学院第九章时间序列趋势外推预测主要内容及学习目的了解时间序列的概念，了解时间序列的分解了解时间序列常用的预测方法掌握时间序列的滑动(挪动)平均预测法掌握时间序列的指数平滑预测法了解二次滑动平均预测法了解二次指数平滑预测法了解三次指数平滑预测法掌握时间序列的分解预测法了解时间序列的温特线性和季节性指数平滑预测法9-1 时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目的的历史数据按照时间的顺序陈列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势,外推预测目的的未来值。一、概念：时间序列时间序列是指某种经济统计目的的数值，按时间先后顺序陈列起来的数列。时间序列是时间t的函数，假设

2、用Y表示，那么有：Y=Yt时间序列绝对数时间序列相对数时间序列平均数时间序列派生派生时期序列 时期序列是指由反映某种社会经济景象在一段时期内开展过程的总量目的所构成的序列。 如各个年度的国民消费总值。时点序列 时点序列是指由反映某种社会经济景象在一定时点上的开展情况的目的所构成的序列。 如各个年末的人口总数。思索：“添加到、“添加了这两种提法，哪个绝对？哪个相对？二、时间序列的影响要素一个时间序列是多种要素综协作用的结果。这些要素可以分为四种：长期趋势变动季节变动循环变动不规那么变动1.长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的开展，在相当长的继续时间内，一方向的上升、下降或程度

3、变动的要素。它反映了经济景象的主要变动趋势。长期趋势变动是时间t的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=Tt。2.循环变动循环变动是围绕于长期趋势变动周围的周期性变动。即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。循环变动是时间的函数，通常用C表示，C=Ct。3.季节变动季节变动是指以一年为周期的周期性变动。季节变动是时间的函数，通常用S表示，S=St。4.不规那么变动不规那么变动是指由各种偶尔要素引起的随机性变动。不规那么变动通常用I表示，I=It。三、时间序列要素的组合方式时间序列变动是长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规那么变动四种要素综协作用的结果。四种要素组合的

4、方式有多种，有以下两种根本方式。1加法型Y=T+C+S+I2乘法型Y=T C S I四、时间序列预测的步骤时间序列预测的普通步骤是：1.根据知时间序列，分解各变动要素，并找出其随时间变动的规律。2.根据各变动要素的规律，组合分析，求得时间序列的变动规律。3.根据时间序列的变动规律进展预测。9-2 挪动平均法挪动平均法是根据时间序列，逐项推移，依次计算包含一定项数的挪动平均数，据以进展预测的方法。挪动平均法主要有：一次挪动平均法二次挪动平均法一、一次挪动平均法设时间序列为：Y1Y2Yt。一次挪动平均数的计算公式为：一次挪动平均数的递推公式一次挪动平均法预测公式为：即以第t期的一次挪动平均数作为下

5、一期t+1期的预测值。项数N的选择N越大，修匀的程度也越大，动摇也越小，有利于消除不规那么变动的影响，但同时周期变动难于反映出来；反之，N选获得越小，修匀性越差，不规那么变动的影响不易消除，趋势变动不明显。但N应取多大，应根据详细情况作出决议。实际中，通常选用几个N值进展试算，经过比较在不同N值条件下的预测误差，从中选择使预测误差最小的N值作为挪动平均的项数。均方误差预测误差可以经过均方误差MSE来度量。式中：K时间序列的项数例9-1:某农机公司某年1月至12月某种农具的销售量如表9-1。试用一次挪动平均法预测次年1月的销售量。表9-1 一次移动平均数计算表 单位：件月份数t实际销售量Yt一次

6、移动平均数MtN=3N=5142323583434405444541255274694376429467439742646145285024524669480469473103844554441142743044412446419448解：分别取N=3，N=5，计算各月的一次挪动平均数。计算两种N值下的均方误差：由计算结果可见，MSE3MSE5，应选取N=5，预测次年1月该农具的销售量为448件。表9-2 误差平方和计算表月份数t实 际销售量Yt一次移动平均数MtN=3N=5预测销售量误差平方预测销售量误差平方142323583434444540516005527412132256429469

7、1600437647426467 16814391698502461168145225009480452784466 196103844697225473 792111427455784446 36112446430256444 44194482883611215二、二次挪动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，可以采用一次挪动平均法进展短期预测。当时间序列出现线性变动趋势时，可以采用二次挪动平均法进展预测。1.二次挪动平均数概念在一次挪动平均数的根底上，再进展一次挪动平均，其值称为二次挪动平均数。2.二次挪动平均法预测公式假设时间序列具有线性趋势变动，并预测未来亦按此趋势变动，那么可建立线性

8、趋势预测模型：式中：t 当前时期数T当前时期至预测期的时期数at对应于当前时期的线性方程的截距系数bt对应于当前时期的线性方程的斜率系数at、 bt的估计式由于知的时间序列具有线性变动规律,所以有：Why?线性趋势预测模型根据式9-12、9-13就可以经过一次挪动平均数和二次挪动平均数求出线性预测模型9-8的参数，建立线性趋势预测模型。例9-2：知某商品延续12个月的市场需求量如表9-3所示，试用二次挪动平均法预测5个月后的市场需求量。取N=5表9-3 某商品市场需求量 单位：千吨时期数t需求量Yt一次移动平均数 二次移动平均数15025035345655954 66256 76559 868

9、62 97165 59 107468 62 117771 65 128074 68 解：分别计算当前时期t=12的一次挪动平均数Mt1和 二次挪动平均数Mt2。得：M121=74， M122=68由式9-12、9-13得：预测即估计5个月后市场需求量是95千吨。9-3 指数平滑法挪动平均法具有简便易行的优点，但受N的大小影响较大，对于早期的历史资料较少思索或根本不加以利用。指数平滑法改良了这一缺陷，它充分利用了历史资料，又思索到各期数据的重要性，是目前运用较为广泛的预测方法之一。指数平滑法指数平滑法根据平滑次数不同，可分为：一次指数平滑法二次指数平滑法三次指数平滑法等一、一次指数平滑法1.一次

10、指数平滑值2.一次指数平滑法预测模型3.平滑系数4.初始值确实定1.一次指数平滑值对一次挪动平均数的递推公式9-3加以改良，用Mt-11替代Yt-N，同时用St1表示Mt1，那么：式中： 平滑系数，且01。2.一次指数平滑法预测模型一次指数平滑法的预测模型为：由式9-18可见，利用一次指数平滑法进展预测，其值的大小受前一期的观测值和预测值的影响，这两部分所占的比重由平滑系数加以调整。3.平滑系数由预测模型可见，起到一个调理器的作用。假设值选获得越大，那么越加大当前数据的比重，预测值受近期影响越大；假设值选获得越小，那么越加大过去数据的比重，预测值受远期影响越大。因此，值大小的选取对预测的结果关

11、系很大。如何选取值呢？通常值的选取类似于挪动平均法中对值N的选取，即多项选择几个值进展试算，选择使预测误差小的值。4.初始值确实定式中S01称为初始值，不能经过式9-15求得，普通是事先指定或估计。指定或估计的方法有两种：当时间序列的项数较多时，初始值对最终的预测结果影响相对小一些，可以指定第一项的值为初始值，即S01=Y1；当时间序列的项数较少时，初始值的大小对最终预测结果的影响就不容忽视，通常是选取前几项的平均值作为初始值。例9-3知某企业2000年1至12月利润额，试取平滑系数=0.1, 0.5, 0.9，分别求出该企业每月利润的指数平滑值，并预测2001年1月的利润额。指定初始值S01

12、=Y1 解：当=0.1，S01=51.3时：S11=0.1 51.3 (1 0.1) 51.3 = 51.3S21=0.1 35.7 (1 0.1) 51.3 = 49.7S31=0.1 27.9 (1 0.1) 49.7 = 47.6 同理,分别计算出=0.5、=0.9时各指数平滑值列于表(9-4)中。表9-4 各月利润额及指数平滑值 单位：千元月份利润额指数平滑值tYta=0.1a=0.5a=0.9151.351.351.351.3235.749.743.537.3327.947.635.728.8432.3463432548.246.241.146.6654.647.147.953.87

13、5247.649.952.2847.547.648.748942.34745.542.91045.846.945.745.51143.946.644.844.11247.246.74646.9预测与一次挪动平均法类时，一次指数平滑法仅适用于近期预测。2001年1月的预测值可根据2000年12月的一次指数平滑值估计。即：当取=0.1时，估计2001年1月的利润额为46.7千元；当取=0.5时，估计2001年1月的利润额为46.0千元；当取=0.9时，估计2001年1月的利润额为46.9千元。二、二次指数平滑法当时间序列的变动呈线性趋势时，可采用二次指数平滑法。二次指数平滑法是在一次指数平滑的根底

14、上再进展一次指数平滑。二次指数平滑值计算式：参照一次指数平滑值的计算，二次指数平滑值可采用下式计算：线性趋势预测模型：假设时间序列具有线性趋势变动，并预测未来亦按此趋势变动，那么可以建立线性趋势预测模型：at、 bt的估计式例9-4知某商品最近12个月的国际市场需求量，取平滑系数=0.3，试用二次指数平滑法预测6个月之后国际市场的需求量。解：根据式9-15计算各一次指数平滑值列于表9-5的第三列，根据式9-19计算各二次指数平滑值列于表9-5的第四列。表9-5 某商品的需求量及指数平滑值 单位：万吨月份市场需求量一次指数平滑值二次指数平滑值tYtSt（1）St（2）150505025250.6

15、50.1834749.5249.9845149.9649.9754949.6749.8864849.1749.6775149.7249.6884046.848.8294847.1648.32105248.6148.41115149.3348.68125952.2349.75计算预测建立二次指数平滑法预测模型为：预测6个月后的需求量为：三、三次指数平滑法当时间序列的变动呈现为二次曲线趋势时，那么需求用三次指数平滑法进展预测。三次指数平滑法是在二次指数平滑的根底上再进展一次指数平滑。参照一次指数平滑值和二次指数平滑值的计算，三次指数平滑值采用下式计算：三次指数平滑法的预测模型为：at、 bt 、

16、ct的估计式例9-5某地域近年来国有企业固定资产投资总额列于表9-6，试用三次指数平滑法预测2002年固定资产投资总额。取=0.3 表9-6 固定资产投资总额及指数平滑值 单位：亿元年份时期数投资总额一次指数平滑值二次指数平滑值三次指数平滑值YtYtSt（1）St（2）St（3）1990120.0421.3721.7721.891991220.0620.9821.5321.781992325.7222.421.7921.781993434.6126.0623.0722.171994551.7733.7826.2823.41995655.9240.4230.5325.541996780.6552.4937.1129.0119978131.1176.0748.834.9519989148.5897.8363.5143.52199910162.67117.2879.6454.35200