定价策略--目前实物期权定价的三类方法( 29页)ppt课件

1、目前实物期权定价的三类方法偏微分法： Black-Scholes模型。 经过解析方法直接求解出，期望的表达式动态规划法：二叉树定价模型。 运用数值方法求得期望模拟法： 蒙地卡罗模拟法。 经过大量模拟的方法求期望布莱克-舒尔斯期权定价模型假设条件：金融资产价钱服从对数正态分布; 在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的; 市场无摩擦,即不存在税收和买卖本钱; 金融资产在期权有效期内无红利及其它所得；该期权是欧式期权。布莱克-舒尔斯期权定价模型布莱克-舒尔斯模型假定期权的根底资产现货价钱的变动是一种随机的“布朗运动(Brownian Motion)，其主要特点是：每一个小区内价钱变动服

2、从正态分布，且不同的两个区间内的价钱变动相互独立。BlackScholes微分方程：布莱克-舒尔斯期权定价模型欧式看涨期权的价钱可经过下式计算：其中布莱克-舒尔斯期权定价模型运用假定有个6个月期限T=6的股票看涨期权需求定价。现行的股价S为100美圆，股票收益率的年度规范差为50%，期权的协定价钱K为100美圆，无风险收益率r为年率10%。请计算出期权价钱。布莱克-舒尔斯期权定价模型计算过程如下： d1= ln(100/100)+(0.1+0.50.25)0.5 / (0.50.707) =0.318 d2= 0.318-0.50.707 = - 0.0355查表可知： N(d1)=0.623

3、6 N(d2)=0.4859带入公式得到： C=1000.6236-(1000.4859)/(e0.10.5) =16.14元1、标的资产的未来价钱只需上涨或下跌两种情况2、标的资产的未来价钱上涨或下跌的报酬率己知，且投资人能利用现货市场及资金借贷市场，建立与期权报酬变动完全一样之对冲资产组合3、无摩擦之市场，亦即无买卖本钱、税负等，且证券可以无限分割CRR模型的根本假设实物期权的二叉树模型4、借贷利率均相等，皆为无风险利率。5、每一期之借贷利率(r)、上涨报酬率u)及下跌报酬率(d)均为己知，且存在以下关系，否那么将出现无风险套利时机。 u 1且dRd，其中R= l +r CRR模型的根本假

4、设实物期权的二叉树模型CRR模型估值方法 1、动态复制技术 中心思想:寻觅一个与所要评价的实践资产或工程有一样风险特征的可买卖证券,并用该证券与无风险债券的组合复制出相应的实物期权的收益特征。 动态复制技术就是把该项资产或工程看作一项金融资产,用份该资产或工程和价值为f的无风险债券来复制实物期权实物期权的二叉树模型CRR模型估值方法 2、风险中性估值 风险中性假设假定管理者对不确定性持风险中性态度,其中心环节是构造出风险中性概率和(1-) 实物期权的二叉树模型CRR模型估值方法 -问题的提出 假设一种股票当前价钱为$20，三个月后的价钱将能够为$22或$18。假设股票三个月内不付红利。有效期为

5、3个月的欧式看涨期权执行价钱为$21。如何对该期权进展估值？实物期权的二叉树模型图1图1实物期权的二叉树模型处理思绪-动态复制技术 假设可以用这种股票和期权构造一个组合，使得在三个月末该组合的价值是确定的，那么，根据该组合的收益率等于无风险收益率无套利假设，可以得到构造该组合所需本钱现值，而组合中股票的价钱是知的，于是可以得出期权的价钱。 构造一个证券组合，该组合包含一个股股票多头头寸和一个看涨期权的空头头寸。实物期权的二叉树模型 计算过程-动态复制技术 当股票价钱从$20上升到$22时，该证券组合的总价值为22-1；当股票价钱从$20下降到$18时，该证券组合的总价值为18。完全可以选取某个

6、值，使得该组合的终值对在上述两种情况下是相等的。这样，该组合就是一个无风险组合。 由 221=18 得 =0.25 因此，一个无风险的组合由0.25股股票和一个期权空头构成。经过计算可知，无论股票价钱是上升还是下降，在期权有效期的末尾，该组合的价值总是$4.5实物期权的二叉树模型计算过程-动态复制技术 在无套利假设下，无风险证券组合的盈利必定为无风险利率。假设无风险利率为年率12。那么该组合的现值应为： 4.5e-0.120.25=4.3674股票如今的价钱知为$20。用f表示期权的价钱。组合如今的价值=有效期终了时的价值按无风险利率贴现因此，由 200.25f=4.3674 得 f=0.63

7、3 假设期权价钱偏离0.633，那么将存在套利时机实物期权的二叉树模型普通结论-动态复制技术思索一个无红利支付的股票，股票价钱为S。基于该股票的某个衍生证券的当前价钱为f。假设当前时间为零时辰，衍生证券给出了在T时辰的盈亏情况 一个证券组合由股的股票多头和一个衍生证券空头构成 假设股票价钱上升,在有效期末该组合的价值为： Sufu 假设股票价钱下降，在有效期末该组合的价值为： Sdfd 实物期权的二叉树模型图2实物期权的二叉树模型当两个价值相等时 Su-fu =Sd- fd 即 (1) 该组合是无风险的，收益必得无风险利率。在T时辰的两个节点之间运动时，是衍生证券价钱变化与股票价钱变化之比。普

8、通结论-动态复制技术实物期权的二叉树模型用r表示无风险利率，该组合的现值应为： 而构造该组合的本钱是： 因此普通结论-动态复制技术实物期权的二叉树模型将式1代入上式，得到 2 其中 3 运用单步二叉树图方法，式2和3就可为衍生证券估值。普通结论-动态复制技术实物期权的二叉树模型 风险中性估值式2中的变量p可以解释为股票价钱上升的概率，于是变量1p就是股票价钱下降的概率。这样， pfu+(1-p)fd 就是衍生证券的预期收益。于是，式2可以表述为：衍生证券的价值是其未来预期值按无风险利率贴现的值 实物期权的二叉树模型 风险中性估值按照上式对p的解释，在T时辰预期的股票价钱 E(ST)=pSu+(

9、1-p)Sd 即 E(ST)=pS(u-d)+Sd 将式2中的p代入上式，得 E(ST)=SerT 4 这阐明，平均来说，股票价钱以无风险利率增长。因此，设定上升运动的概率等于p就是等价于假设股票收益等于无风险利率。实物期权的二叉树模型风险中性估值股票的预期收益率一定等于无风险利率12那么有： 22p+18(1-p)=20e0.120.25 即 4p=20e0.120.25-18 得 p=0.6523 在三个月末尾:看涨期权价值为$1的概率为0.6523，价值为零的概率为0.3477。因此，看涨期权的期望值为： 0.65231+0.34770=$0.6523 按无风险利率贴现得期权如今的价值：

10、 f=0.6523e-0.120.25 =0.633实物期权的二叉树模型一个运用 某公司研制出一项新技术,并获得专利,现预备将此技术运用于公司一项新产品的消费 估计建立消费该新产品的设备需求投入=300万元,产品投入市场后每年可以产生税后现金流量100万元,工程可以在无竞争条件下继续进展4年,经市场部门调研,该工程最大的不确定性来源于市场对新产品的反响,估计产品未来现金流量动摇率为45%。根据工程的风险性质,公司期望投资报答率为15%,4年期国债利率为5% 公司能否对该工程进展投资？ 实物期权的二叉树模型该工程值-300+100(/,4)=-15.4万元0根据传统判别规那么,该工程不可行一个运

11、用实物期权的二叉树模型一个运用套用二叉树定价模型计算推迟起期权的价值模型中的几个份量的价值如下:0=100(/,15%,4)=285.5万元+=100(1+45%)(/,15%,4)=413.975万元-=100(1-45%)(/,15%,4)=157.025万元+=(+-,0)=113 975万元-=(-,0)=0实物期权的二叉树模型1、利用动态复制技术确定工程期权价值,代入数据计算得到:=0 444,=-66 335,从而=60.352万元即该投资工程的期权价值(思索进优先选择权)为60.352万元。一个运用实物期权的二叉树模型一个运用2、利用风险中性假设根据风险中性假设分析方法,风险中性概率为:=(1+)0-/(+-)=0.5561-=0.444而+=113.975,-=0故期权价值为:=+(1-)-/(1+)