函数解析式的求法综述_第1页
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文档简介

1、函数式的求法综述函数式是函数性质的基础，其式的求法也综合了代数、三角、几何的相关知识，以及相应的教学方法，本文仅对函数式的求法加以概括，对相应的求法加以总结并提出值得注意的一些问题。一、消去法对于简单的函数方程，可通过恰当的构建进行消元。例 1对所有实数 x，满足条件，求的式。解:将原方程中的变量 x 换成 1-x，则有：2，与原方程联立消去，得:。例 2已知函数对定义域内任意实数有，求的式。解:将原方程中换成，得与原方程联立消去，得。注:应用消关键是构建与已知方程中含有同样未知元的方程，通过解方程组进行消元。二、待定系数法已知函数图象，确定函数式，或已知函数的类型且函数满足的方程时，常用待定

2、系数法。例 已知二次函数有,求的式。解:设,代入得:,由题设得。比较系数得。 。种植西红柿，由市场行情知：从 2 月 1 日起 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系例 某蔬菜用图 1 的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 2 的抛物线段表示。图 1图 2写出图 1 中表示的市场售价与时间的函数关系；写出图 2 中表示的种植成本与时间的函数关系式。解(1)设市场售价与时间的主要关系为:。由图象可知过点。由点,得。由点得。(2)设种植成本与时间的函数关系为:由图 2 知图象过点(50,150)代入得。三、代点法适用某函数关于某一直线或某一点对称的函数。例 已知函数,试求关于

3、直线对称的函数式。解:设为所求函数图象上的任一点,P 关于直线的对称点为又:例 已知解:设这就是说,所求的函数注 抓住所求函数图象上的点与已知函数图象上的点的关系（有时用中点坐标公式，或用定比分点坐标公式），利用已知点在函数图象上，代点即可。四、利用函数性质如果题目中给出函数的某些性质（如奇偶性、周期性），则可利用这些性质求出式。例 设 那么当解:注 利用对称把未知区间转化为已知区间，尽量利用条件是求解的关键。例 设函数的定义域为 R 上的奇函数，且在定义域 R 上总有又当当当解:由,（1）又故（2）又又故注 解决本题的关键确定函数的周期性，再利用周期性与奇偶性转化到已知区间，进而利用已知区间的函数解析式求解。五、图象变换法若给出函数图象的变化过程，要求确定图象所对应的函数式，则可用图象变换法。例 将函数的图象先向左平行移动 1 个得图象对应

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