简化解析几何运算的技巧

1、华罗庚数学 为全国学生提供优质教育 聪明在于勤奋，天才在于积累 简化解析几何运算的技巧中学解析几何是将几何图形置于直角坐标系中，用方程的观点来研究曲线，体现了用代数的方法解决几何问题的优越性，但有时运算量过大，或需繁杂的讨论，这些都会影响解题的速度，甚至会中止解题的过程，达到“望题兴叹”的地步特别是高考过程中，在规定的时间内，保质保量完成解题的任务，计算能力是一个重要的方面为此，从以下几个方面探索减轻运算量的方法和技巧，合理简化解题过程，优化思维过程巧用定义，揭示本质定义是导出其性质的“发源地”，解题时，应善于运用圆锥曲线的定义，以数形结合思想为指导，把定量的分析有机结合起来，则可使解题计算量

2、简化，使解题构筑在较高的水平上典例如图，F1，F2是椭圆C1：eq f(x2,4)y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A.eq r(2)B.eq r(3) C.eq f(3,2) D.eq f(r(6),2)答案：D方法演示解析：由已知，得F1(eq r(3)，0)，F2(eq r(3)，0)，设双曲线C2的实半轴长为a，由椭圆及双曲线的定义和已知，可得eq blcrc (avs4alco1(|AF1|AF2|4，,|AF2|AF1|2a，,|AF1|2|AF2|212，)解得a22，故aeq r(2).所以

3、双曲线C2的离心率eeq f(r(3),r(2)eq f(r(6),2).解题师说本题巧妙运用椭圆和双曲线的定义建立|AF1|，|AF2|的等量关系，从而快速求出双曲线实半轴长a的值，进而求出双曲线的离心率，大大降低了运算量应用体验1抛物线y24mx(m0)的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若点A(m,0)，则eq f(|PF|,|PA|)的最小值为_答案：eq f(r(2),2)解析：设点P的坐标为(xP，yP)，由抛物线的定义，知|PF|xPm，又|PA|2(xPm)2yeq oal(2,P)(xPm)24mxP，则eq blc(rc)(avs4alco1(f(|PF|,|PA|)2eq

4、 f(xPm2,xPm24mxP)eq f(1,1f(4mxP,xPm2)eq f(1,1f(4mxP,2r(xPm)2)eq f(1,2)(当且仅当xPm时取等号)，所以eq f(|PF|,|PA|)eq f(r(2),2)，所以eq f(|PF|,|PA|)的最小值为eq f(r(2),2).设而不求，整体代换对于直线与圆锥曲线相交所产生的中点弦问题，涉及求中点弦所在直线的方程，或弦的中点的轨迹方程的问题时，常常可以用“代点法”求解典例已知椭圆E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的

5、标准方程为()A.eq f(x2,45)eq f(y2,36)1 B.eq f(x2,36)eq f(y2,27)1 C.eq f(x2,27)eq f(y2,18)1 D.eq f(x2,18)eq f(y2,9)1答案：D方法演示解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y22，eq blcrc (avs4alco1(f(xoal(2,1),a2)f(yoal(2,1),b2)1，,f(xoal(2,2),a2)f(yoal(2,2),b2)1，)eq avs4al(,)得eq f(x1x2x1x2,a2)eq f(y1y2y1y2,b2)0，所以kABeq f(y1y

6、2,x1x2)eq f(b2x1x2,a2y1y2)eq f(b2,a2).又kABeq f(01,31)eq f(1,2)，所以eq f(b2,a2)eq f(1,2). 又9c2a2b2，解得b29，a218，所以椭圆E的方程为eq f(x2,18)eq f(y2,9)1.解题师说本题设出A，B两点的坐标，却不求出A，B两点的坐标，巧妙地表达出直线AB的斜率，通过将直线AB的斜率“算两次”建立几何量之间的关系，从而快速解决问题应用体验2过点M(1,1)作斜率为eq f(1,2)的直线与椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则

7、椭圆C的离心率等于_答案：eq f(r(2),2)解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq blcrc (avs4alco1(f(xoal(2,1),a2)f(yoal(2,1),b2)1，,f(xoal(2,2),a2)f(yoal(2,2),b2)1，)eq f(x1x2x1x2,a2)eq f(y1y2y1y2,b2)0，eq f(y1y2,x1x2)eq f(b2,a2)eq f(x1x2,y1y2). eq f(y1y2,x1x2)eq f(1,2)，x1x22，y1y22，eq f(b2,a2)eq f(1,2)，a22b2.又b2a2c2，a22(a2c2)，a22c2

8、，eq f(c,a)eq f(r(2),2). 即椭圆C的离心率eeq f(r(2),2).巧用“根与系数的关系”，化繁为简某些涉及线段长度关系的问题可以通过解方程、求坐标，用距离公式计算长度的方法来解；但也可以利用一元二次方程，使相关的点的同名坐标为方程的根，由根与系数的关系求出两根间的关系或有关线段长度间的关系后者往往计算量小，解题过程简捷典例已知椭圆eq f(x2,4)y21的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM，AN交椭圆于M，N两点(1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，

9、请说明理由方法演示解：(1)直线AM的斜率为1时，直线AM的方程为yx2，代入椭圆方程并化简得5x216x120. 解得x12，x2eq f(6,5)，所以Meq blc(rc)(avs4alco1(f(6,5)，f(4,5).(2)设直线AM的斜率为k，直线AM的方程为yk(x2)，联立方程eq blcrc (avs4alco1(ykx2，,f(x2,4)y21，)化简得(14k2)x216k2x16k240. 则xAxMeq f(16k2,14k2)，xMxAeq f(16k2,14k2)2eq f(16k2,14k2)eq f(28k2,14k2). 同理，可得xNeq f(2k28,k

10、24).由(1)知若存在定点，则此点必为Peq blc(rc)(avs4alco1(f(6,5)，0).证明如下：因为kMPeq f(yM,xMf(6,5)eq f(kblc(rc)(avs4alco1(f(28k2,14k2)2),f(28k2,14k2)f(6,5)eq f(5k,44k2)，同理可计算得kPNeq f(5k,44k2).所以直线MN过x轴上的一定点Peq blc(rc)(avs4alco1(f(6,5)，0).解题师说本例在第(2)问中可应用根与系数的关系求出xMeq f(28k2,14k2)，这体现了整体思路这是解决解析几何问题时常用的方法，简单易懂，通过设而不求，大大

11、降低了运算量应用体验3已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(1,2)，且经过点Peq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2)，左、右焦点分别为F1，F2.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的内切圆半径为eq f(3r(2),7)，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程解：(1)由eq f(c,a)eq f(1,2)，得a2c，所以a24c2，b23c2，将点Peq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2)的坐标代入椭圆方程得c21，故所求椭圆方程为eq f(x2,4)eq f

12、(y2,3)1.(2)由(1)可知F1(1,0)，设直线l的方程为xty1，代入椭圆方程，整理得(43t2)y26ty90，显然判别式大于0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AF2B的内切圆半径为r0，则有y1y2eq f(6t,43t2)，y1y2eq f(9,43t2)，r0eq f(3r(2),7)，所以SAF2BSAF1F2SBF1F2eq f(1,2)|F1F2|y1y2|eq f(1,2)|F1F2|eq r(y1y224y1y2)eq f(12r(t21),43t2).而SAF2Beq f(1,2)|AB|r0eq f(1,2)|BF2|r0eq f(1,2)|AF2

13、|r0eq f(1,2)r0(|AB|BF2|AF2|)eq f(1,2)r0(|AF1|BF1|BF2|AF2|)eq f(1,2)r04aeq f(1,2)8eq f(3r(2),7)eq f(12r(2),7)，所以eq f(12r(t21),43t2)eq f(12r(2),7)，解得t21，因为所求圆与直线l相切，所以半径req f(2,r(t21)eq r(2)，所以所求圆的方程为(x1)2y22.借“曲线系”，理清规律利用曲线系解题，往往简捷明快，事半功倍，所以灵活运用曲线是解析几何中重要的解题方法和技巧之一典例已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0

14、)的一条渐近线方程是yeq r(3)x，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.eq f(x2,36)eq f(y2,108)1 B.eq f(x2,9)eq f(y2,27)1 C.eq f(x2,108)eq f(y2,36)1 D.eq f(x2,27)eq f(y2,9)1答案：B方法演示解析：由双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一条渐近线方程是yeq r(3)x，可设双曲线的方程为x2eq f(y2,3)(0)因为双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一个焦点在抛物线y224x的准线上，所以F(6

15、,0)是双曲线的左焦点，即336，9，所以双曲线的方程为eq f(x2,9)eq f(y2,27)1.解题师说本题利用了共渐近线系双曲线方程，可使问题马上得到解决避免了复杂的判断、可能的分类讨论、繁杂的解方程组，事半功倍应用体验4圆心在直线xy40上，且经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点的圆的方程为()Ax2y2x7y320 Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90 Dx2y24x4y80解析：选A设经过两圆的交点的圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2eq f(6,1)xeq f(6,1)yeq f(428,1)0，其圆心坐标为eq blc(rc)(a

16、vs4alco1(f(3,1)，f(3,1)，又圆心在直线xy40上，所以eq f(3,1)eq f(3,1)40，解得7，故所求圆的方程为x2y2x7y320.巧引参数，方便运算换元引参是一种重要的数学方法，特别是解析几何中的最值问题、不等式问题等，利用换元引参使一些关系能够相互联系起来，激活了解题的方法，往往能化难为易，达到事半功倍常见的参数可以选择点的坐标、直线的斜率、直线的倾斜角等在换元过程中，还要注意代换的等价性，防止扩大或缩小原来变量的取值范围或改变原题条件典例设椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为

17、坐标原点若|AP|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|eq r(3).方法演示证明：法一：依题意，直线OP的方程为ykx，设点P的坐标为(x0，y0)由条件，得eq blcrc (avs4alco1(y0kx0，,f(xoal(2,0),a2)f(yoal(2,0),b2)1，)消去y0并整理，得xeq oal(2,0)eq f(a2b2,k2a2b2).由|AP|OA|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xeq oal(2,0)a2，整理得(1k2)xeq oal(2,0)2ax00.而x00，于是x0eq f(2a,1k2)，代入，整理得(1k2)24k2eq blc(rc)(

18、avs4alco1(f(a,b)24.又ab0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|eq r(3).法二：依题意，直线OP的方程为ykx，可设点P的坐标为(x0，kx0)由点P在椭圆上，得eq f(xoal(2,0),a2)eq f(k2xoal(2,0),b2)1. 因为ab0，kx00，所以eq f(xoal(2,0),a2)eq f(k2xoal(2,0),a2)1，即(1k2)xeq oal(2,0)a2.由|AP|OA|及A(a,0)，得(x0a)2k2xeq oal(2,0)a2，整理得(1k2)xeq oal(2,0)2ax00，于是x0eq f(2a,1k

19、2)，代入，得(1k2)eq f(4a2,1k22)a2，解得k23，所以|k|eq r(3).法三：设P(acos ，bsin )(02)，则线段OP的中点Q的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)cos ，f(b,2)sin ).|AP|OA|AQOPkAQk1. 又A(a,0)，所以kAQeq f(bsin ,2aacos )，即bsin akAQcos 2akAQ. 从而可得|2akAQ|eq r(b2a2koal(2,AQ)aeq r(1koal(2,AQ)，解得|kAQ|eq f(r(3),3)，故|k|eq f(1,|kAQ|)eq r(3).解题师说求解本

20、题利用椭圆的参数方程，可快速建立各点之间的联系，降低运算量应用体验5(2018长春质检)椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为eq f(1,2)，点P为椭圆上一动点，F1PF2面积的最大值为eq r(3).(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连接A1A，A1B并延长分别交直线x4于R，Q两点，问eq o(RF2,sup7()eq o(QF2,sup7()是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由解：(1)已知椭圆的离心率为eq f(1,2)，不妨设ct，a2t，则beq

21、r(3)t，其中t0，当F1PF2面积取最大值时，点P为短轴端点，因此eq f(1,2)2teq r(3)teq r(3)，解得t1，则椭圆的方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.(2)由(1)可知F2(1,0)，A1(2,0)设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立eq blcrc (avs4alco1(xmy1，,f(x2,4)f(y2,3)1，)可得(3m24)y26my90，则y1y2eq f(6m,43m2)， y1y2eq f(9,43m2)，直线AA1的方程为yeq f(y1,x12)(x2)，直线BA1的方程为yeq f(y2,x22)(

22、x2)，则Req blc(rc)(avs4alco1(4，f(6y1,x12)，Qeq blc(rc)(avs4alco1(4，f(6y2,x22)，eq o(F2R,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(6y1,x12)，eq o(F2Q,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(6y2,x22)，则eq o(F2R,sup7()eq o(F2Q,sup7()9eq f(6y1,x12)eq f(6y2,x22)eq f(6y1,my13)eq f(6y2,my23)9eq f(36y1y2,m2y1y23my1y29)9，将两式代入上式，整理得e

23、q o(F2R,sup7()eq o(F2Q,sup7()0，即eq o(F2R,sup7()eq o(F2Q,sup7()为定值0.1设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A.eq f(r(3),3) B.eq f(2,3) C.eq f(r(2),2) D1解析：选C如图所示，设P(x0，y0)(y00)，则yeq oal(2,0)2px0，即x0eq f(yoal(2,0),2p). 设M(x，y)，由eq o(PM,sup7()2eq o(MF,sup7()，得eq blcrc (av

24、s4alco1(xx02blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)x)，,yy020y，)化简可得eq blcrc (avs4alco1(xf(px0,3)，,yf(y0,3).)直线OM的斜率为keq f(f(y0,3),f(px0,3)eq f(y0,pf(yoal(2,0),2p)eq f(2p,f(2p2,y0)y0)eq f(2p,2r(2p2)eq f(r(2),2)(当且仅当y0eq r(2)p时取等号)2设双曲线eq f(x2,a)eq f(y2,b)1的一条渐近线为y2x，且一个焦点与抛物线yeq f(1,4)x2的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.eq f(5,4)

25、x25y21 B5y2eq f(5,4)x21 C5x2eq f(5,4)y21 D.eq f(5,4)y25x21解析：选D因为x24y的焦点为(0,1)，所以双曲线的焦点在y轴上因为双曲线的一条渐近线为y2x，所以设双曲线的方程为y24x2(0)，即eq f(y2,)eq f(x2,f(,4)1，则eq f(,4)1，eq f(4,5)，所以双曲线的方程为eq f(5,4)y25x21.3已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c,0)，P为双曲线上任一点，且eq o(PF1,sup7()eq o(PF2,sup7()最

26、小值的取值范围是eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)c2，f(1,2)c2)，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(1，eq r(2) Beq r(2)，2 C(0，eq r(2) D2，)解析：选B设P(x0，y0)，则eq o(PF1,sup7()eq o(PF2,sup7()(cx0，y0)(cx0，y0)xeq oal(2,0)c2yeq oal(2,0)a2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(yoal(2,0),b2)c2yeq oal(2,0)，上式当y00时取得最小值a2c2，根据已知eq f(3,4)c2a2c2eq f(1,2)c2，所以eq f(1

27、,4)c2a2eq f(1,2)c2，即2eq f(c2,a2)4，即eq r(2)eq f(c,a)2，所以所求离心率的取值范围是eq r(2)，24过抛物线y22px(p0)的焦点F，斜率为eq f(4,3)的直线交抛物线于A，B两点，若eq o(AF,sup7()eq o(FB,sup7() (1)，则的值为()A5 B4 C.eq f(4,3) D.eq f(5,2)解析：选B根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq o(AF,sup7()eq o(FB,sup7()，得eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)x1，y1)eq blc(rc)(avs4alco

28、1(x2f(p,2)，y2)，故y1y2，即eq f(y1,y2). 设直线AB的方程为yeq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(p,2)，联立直线与抛物线方程，消去x，得y2eq f(3,2)pyp20. 故y1y2eq f(3,2)p，y1y2p2，则eq f(y1y22,y1y2)eq f(y1,y2)eq f(y2,y1)2eq f(9,4)，即eq f(1,)2eq f(9,4). 又1，解得4.5设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A(1,3)

29、B(1,4) C(2,3) D(2,4)解析：选D设Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(yoal(2,1),4)，y1)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(yoal(2,2),4)，y2)，Meq f(yoal(2,1)yoal(2,2),8)，eq f(y1y2,2)，C(5,0)为圆心，当y1y2时，kABeq f(4,y1y2)，kCMeq f(4y1y2,yoal(2,1)yoal(2,2)40)，由kABkCM1yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)24，所以M3，eq f(y1y2,2)，又r2|CM|24eq blc(rc)(avs4alco1

30、(f(y1y2,2)210eq f(1,2)y1y2，所以(2r220)2yeq oal(2,1)yeq oal(2,2)，所以yeq oal(2,1)，yeq oal(2,2)是方程t224t(2r220)20的两个不同的正根，由0得2r4.所以r的取值范围是(2,4)6中心为原点，一个焦点为F(0,5eq r(2)的椭圆，截直线y3x2所得弦中点的横坐标为eq f(1,2)，则该椭圆方程为()A.eq f(2x2,75)eq f(2y2,25)1 B.eq f(x2,75)eq f(y2,25)1 C.eq f(x2,25)eq f(y2,75)1 D.eq f(2x2,25)eq f(2

31、y2,75)1解析：选C由已知得c5eq r(2)，设椭圆的方程为eq f(x2,a250)eq f(y2,a2)1，联立eq blcrc (avs4alco1(f(x2,a250)f(y2,a2)1，,y3x2，)消去y得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0，设直线y3x2与椭圆的交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由根与系数关系得x1x2eq f(12a250,10a2450)，由题意知x1x21，即eq f(12a250,10a2450)1，解得a275，所以该椭圆方程为eq f(y2,75)eq f(x2,25)1.7已知双曲线C：eq f

32、(x2,2)y21，点M的坐标为(0,1)设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点记eq o(MP,sup7()eq o(MQ,sup7()，则的取值范围是_答案：(，1解析：设P(x0，y0)，则Q(x0，y0)，eq o(MP,sup7()eq o(MQ,sup7()(x0，y01)(x0，y01)xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)1eq f(3,2)xeq oal(2,0)2.因为|x0|eq r(2)，所以1，所以的取值范围是(，18已知AB为圆x2y21的一条直径，点P为直线xy20上任意一点，则eq o(PA,sup7()eq o(PB,sup7()的最小值为_

33、答案：1解析：由题意，设A(cos ，sin )，P(x，x2)，则B(cos ，sin )，eq o(PA,sup7()(cos x，sin x2)，eq o(PB,sup7()(cos x，sin x2)，eq o(PA,sup7()eq o(PB,sup7()(cos x)(cos x)(sin x2)(sin x2)x2(x2)2cos2sin22x24x32(x1)21，当且仅当x1，即P(1，1)时，eq o(PA,sup7()eq o(PB,sup7()取最小值1.9设抛物线eq blcrc (avs4alco1(x2pt2，,y2pt)(t为参数，p0)的焦点为F，准线为l.过

34、抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)p，0)，AF与BC相交于点E.若|CF|2|AF|，且ACE的面积为3eq r(2)，则p的值为_答案：eq r(6)解析：由eq blcrc (avs4alco1(x2pt2，,y2pt)(p0)消去t可得抛物线方程为y22px(p0)，Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)，|AB|AF|eq f(1,2)|CF|eq f(3,2)p，可得A(p，eq r(2)p)易知AEBFEC，eq f(|AE|,|FE|)eq f(|AB|,|FC|)eq f(1,2)，故SACE

35、eq f(1,3)SACFeq f(1,3)3peq r(2)peq f(1,2)eq f(r(2),2)p23eq r(2)，p26.p0，peq r(6).10已知离心率为eq f(r(6),3)的椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|eq f(2r(3),3).(1)求此椭圆的方程；(2)已知直线ykx2与椭圆交于C，D两点，若以线段CD为直径的圆过点E(1,0)，求k的值解：(1)设焦距为2c，eeq f(c,a)eq f(r(6),3)，a2b2c2，eq f(b,a)eq f(r(3),3).

36、由题意可知eq f(b2,a)eq f(r(3),3)，b1，aeq r(3)，椭圆的方程为eq f(x2,3)y21.(2)将ykx2代入椭圆方程，得(13k2)x212kx90，又直线与椭圆有两个交点，所以(12k)236(13k2)0，解得k21. 设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2eq f(12k,13k2)，x1x2eq f(9,13k2). 若以CD为直径的圆过E点，则eq o(EC,sup7()eq o(ED,sup7()0，即(x11)(x21)y1y20，而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，所以(x11)(x21)y1y2(k21)x1x2(2k1)(x1x2)5eq f(9k21,13k2)eq f(12k2k1,13k2)50，解得keq f(7,6)，满足k21.平面直角坐标系xOy中，椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率是eq f(r(3),2)，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线