基于MATLAB数字信号处理实验

1、第4章 MATLAB在信号处理(xn ho ch l)中的应用 4.1 信号及其表示4.2 信号的基本(jbn)运算 4.3 信号的能量和功率 4.4 线性时不变系统4.5 线性时不变系统的响应4.6 线性时不变系统的频率响应 4.7 傅里叶(Fourier)变换4.8 IIR数字滤波器的设计方法4.9 FIR数字滤波器设计共四十一页4.1 信号(xnho)及其表示4.1.1连续时间(shjin)信号的表示 连续时间信号：时间变化连续。如y=x(t) 离散时间信号(序列)：时间离散，如x(nT)=x(t)|t=nT.4.1.2工具箱中的信号产生函数函数名功能函数名功能sawtooth产生锯齿波

2、或三角波信号pulstran产生冲激串square产生方波信号rectpule产生非周期的方波信号 sinc产生sinc函数波形tripuls产生非周期的三角波信号chirp产生调频余弦信号diric产生Dirichlet或周期sinc函数gauspuls产生高斯正弦脉冲信号gmonopuls产生高斯单脉冲信号vco电压控制振荡器共四十一页4.1.3离散(lsn)时间信号的表示 在MATLAB中，离散时间信号x(n)的表示(biosh)：需用一个向量x表示(biosh)序列幅值，用另一个等长的定位时间变量n，才能完整地表示(biosh)一个序列。 例4-10 绘制离散时间信号的棒状图。其中x(

3、-1)=-1, x(0)=1, x(1)=2, x(2)=1, x(3)=0, x(4)=-1。MATLAB源程序为：n=-3:5; %定位时间变量x=0,0,-1,1,2,1,-1,0,0;stem(n,x); grid; % 绘制棒状图line(-3,5,0,0); %画x轴线xlabel(n); ylabel(xn)运行结果如图4.11所示。图 4.11 离散时间信号图形共四十一页4.1.4几种常用(chn yn)离散时间信号的表示1单位(dnwi)脉冲序列直接实现：x=zeros(1,N); x(1,n0)=1;2单位阶跃序列 直接实现：n=ns:nf; x=(n-n0)=0;共四十一

4、页3实指数(zhsh)序列直接(zhji)实现：n=ns:nf; x=a.n;4复指数序列直接实现：n=ns:nf; x=exp(sigema+jw)*n);5正(余)弦序列直接实现：n=ns:nf; x=cos(w*n+sita);共四十一页4.2 信号的基本(jbn)运算4.2.1信号(xnho)的相加与相乘 y(n)=x1(n)+x2(n) y(n)=x1(n)x2(n) MATLAB实现：y=x1+x2; y=x1.*x24.2.2序列移位与周期延拓运算序列移位：y(n)=x(n-m)。MATLAB实现：y=x; ny=nx-m序列周期延拓：y(n)=x(n)M，MATLAB实现：ny

5、=nxs:nxf；y=x(mod(ny,M)+1)4.2.3 序列翻褶与序列累加运算序列翻褶：y(n)=x(-n)。MATLAB可实现: y=fliplr(x)序列累加的数学描述为： MATLAB实现：y=cumsum(x)共四十一页4.2.4 两序列(xli)的卷积运算两序列(xli)卷积运算： MATLAB实现：y=conv(x1,x2)。序列x1(n)和x2(n)必须长度有限。 4.2.5 两序列的相关运算两序列相关运算： 。MATLAB实现：y=xcorr(x1,x2)。共四十一页4.3 信号的能量(nngling)和功率1.信号(xnho)能量数字定义：MATLAB实现: E=sum

6、(x.*conj(x); 或 E=sum(abs(x).2);数字定义：2. 信号功率MATLAB实现: P=sum(x.*conj(x)/N; 或 E=sum(abs(x).2)/N;共四十一页4.4 线性时不变系统(xtng)4.4.1 系统(xtng)的描述1常系数线性微分/差分方程2系统传递函数3零极点增益模型连续系统： 连续系统： 离散系统： 离散系统： 共四十一页4极点(jdin)留数模型离散系统： 连续(linx)系统： 5二次分式模型连续系统： 离散系统： 6状态空间模型连续系统： 离散系统： 共四十一页4.4.2 系统模型的转换(zhunhun)函数 在MATLAB中，用so

7、s、ss、tf、zp分别表示二次分式模型、状态空间模型、传递函数模型和零极点(jdin)增益模型。其中sos表示二次分式，g为比例系数，sos为L6的矩阵，即 （415） 1ss2tf函数格式：num, den=ss2tf(A,B,C,D,iu)功能：将指定输入量iu的线性系统(A,B,C,D)转换为传递函数模型num,den。2zp2tf函数格式：num,den=zp2tf(z,p,k)功能：将给定系统的零极点增益模型转换为传递函数模型，z、p、k分别为零点列向量、极点列向量和增益系数。 共四十一页线性系统模型(mxng)的变换函数函数名功能说明函数名功能说明ss2tf 状态空间模型转换为传

8、递函数模型zp2tf零极点增益模型转换为传递函数模型ss2zp状态空间模型转换为零极点增益模型zp2ss零极点增益模型转换为状态空间模型ss2sos状态空间模型转换为二次分式模型zp2sos零极点增益模型转换为二次分式模型tf2ss传递函数模型转换为状态空间模型sos2tf二次分式模型转换为传递函数模型tf2zp传递函数模型转换为零极点增益模型sos2zp二次分式模型转换为零极点增益模型tf2sos传递函数模型转换为二次分式模型sos2ss二次分式模型转换为状态空间模型共四十一页例4-18 求离散(lsn)时间系统的零、极点向量和增益系数。在命令(mng lng)窗口输入： num=2,3;

9、den=1,0.4,1; num,den=eqtflength(num,den);%使长度相等 z,p,k=tf2zp(num,den)屏幕显示为z = 0 -1.5000p = -0.2000 + 0.9798i -0.2000 - 0.9798ik = 2共四十一页4.4.3 系统(xtng)互联与系统(xtng)结构MATLAB实现(shxin)函数series( ) 格式：A,B,C,D=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2) 或 num,den=series(num1,den1,num2,den2)将系统1、系统2级联，可得到级联连接的传递函数形式为：1. 系

10、统的级联共四十一页MATLAB实现(shxin)函数parallel( )格式：A,B,C,D=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2) 或 num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)2. 系统(xtng)的并联将系统1、系统2并联，可得到并联连接的传递函数形式为：3. 两个系统的反馈连接函数feedback格式：A,B,C,D=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign) 或 num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)将系统1和系统2进行反馈连接，sign表示反

11、馈方式(默认值为-1)； 当sig=+1时表示正反馈；当sig=-1时表示负反馈。共四十一页例4-19 求两个单输入(shr)单输出子系统的级联、并联和反馈(fnku)后系统的传递函数。MATLAB源程序为：num1=1; den1=1,1; %系统1num2=2; den2=1,2; %系统2nums,dens=series(num1,den1,num2,den2) %实现两个系统级联nump,denp=parallel(num1,den1,num2,den2) %实现两个系统并联 numf,denf=feedback(num1,den1,num2,den2) %实现两个系统反馈程序运行结果

12、为：nums = 0 0 2 ； dens = 1 3 2nump = 0 3 4 ； denp = 1 3 2numf = 0 1 2 ； denf = 1 3 4因此，各系统的传递函数分别为：共四十一页4.5 线性时不变系统(xtng)的响应4.5.1线性时不变系统(xtng)的时域响应1连续LTI系统的响应2离散LTI系统的响应用MATLAB中的卷积函数conv( )来实现。 用MATLAB中的卷积函数conv( )来实现。 共四十一页格式：y,x=lsim(a,b,c,d,u,t)功能(gngnng)：返回连续LTI系统 (2)对任意输入的离散LTI系统响应函数dlsim( )格式(g

13、 shi)：y,x=dlsim(a,b,c,d,u)功能：返回离散LTI系统 对任意输入时系统的输出响应y和状态记录x，其中u给出每个输入的时序列，一般情况下u为一个矩阵；t用于指定仿真的时间轴，它应为等间隔。对输入序列u的响应y和状态记录x。3时域响应函数(1)对任意输入的连续LTI系统响应函数lsim( )共四十一页4.5.2 LTI系统(xtng)的单位冲激响应1. 求连续LTI系统的单位冲激响应函数impulse( )格式：Y,T = impulse(sys)或impulse(sys)功能：返回系统的响应Y和时间向量T，自动选择仿真的时间范围。其中(qzhng)sys可为系统传递函数、

14、零极增益模型或状态空间模型。2. 求离散系统的单位冲激响应函数dimpulse( )格式：y,x=dimpulse(num,den)功能：返回项式传递函数的单位冲激响应y向量和时间状态历史记录x向量。共四十一页4.5.3 时域响应的其它函数1. 求连续LTI系统的零输入响应函数initial( )格式：y,t,x=initial(a,b,c,d,x0)功能：计算出连续时间LTI系统由于初始状态x0所引起的零输入响应y。其中x为状态记录，t为仿真所用的采样(ci yn)时间向量。2. 求离散系统的零输入响应函数dinitial( )格式：y,x,n=dinitial(a,b,c,d,x0)功能：

15、计算离散(lsn)时间LTI系统由初始状态x0所引起的零输入响应y和状态响应响应x，取样点数由函数自动选取。n为仿真所用的点数。3. 求连续系统的单位阶跃响应函数step( )格式：Y,T = step(sys)功能：返回系统的单位阶跃响应Y和仿真所用的时间向量T，自动选择仿真的时间范围。其中sys可为系统传递函数(TF)、零极增益模型(ZPK)或状态空间模型(SS)。4. 求离散系统的单位阶跃响应函数dstep( )格式：y,x= dstep (num,den)功能：返回多项式传递函数G(z)=num(z)/den(z)表示的系统单位阶跃响应。共四十一页4.6线性时不变系统(xtng)的频率

16、响应1求模拟滤波器Ha(s)的频率响应函数freqs( )格式：Hfreqs(B,A,W) 功能：计算(j sun)由向量W(rad/s)指定的频率点上模拟滤器系统函数Ha(s)的频率响应Ha(j)，结果存于H向量中。例4-31 已知某模拟滤波器的系统函数求该模拟滤波器的频率响应。MATLAB源程序如下。B=1;A=1 2.6131 3.4142 2.6131 1;W=0:0.1:2*pi*5;freqs(B,A,W)图4.30 模拟滤波器的频率响应共四十一页 例4-32 已知某滤波器的系统(xtng)函数为求该滤波器的频率响应(pn l xin yn)。MATLAB源程序为：B=1 0 0

17、0 0 0 0 0 1;A=1;freqz(B,A)该程序运行所绘出的幅频与相频性曲线如图4.31所示。图4.31滤波器幅度和相位曲线 2求数字滤波器H(z)的频率响应函数freqz( )格式：H=freqz(B,A,W)功能：计算由向量W(rad)指定的数字频率点上(通常指在H(z)的频率响应H(ejw )。 共四十一页3滤波函数filter格式：y=filter(B,A,x)功能：对向量x中的数据进行滤波处理，即差分方程求解，产生输出序列向量y。B和A分别为数字滤波器系统函数H(z)的分子(fnz)和分母多项式系数向量。例4-33 设系统(xtng)差分方程为MATLAB源程序为：B=1;

18、 A=1,-0.8;N=0:31; x=0.8.n;y=filter(B,A,x);subplot(2,1,1);stem(x)subplot(2,1,2);stem(y)该程序运行所得结果如图4.32所示。，求该系统对信号的响应。图4.32系统对信号的响应 共四十一页4.7傅里叶(Fourier)变换(binhun)4.7.1连续时间(shjin)、连续频率傅里叶变换4.7.2 连续时间、离散频率傅里叶级数正变换： 逆变换： 正变换： 逆变换： 共四十一页4.7.3 时间离散、连续频率(pnl)序列傅里叶变换4.7.4 离散时间(shjin)、离散频率离散傅里叶级数4.7.5离散时间、离散频

19、率离散傅里叶变换(DFT)正变换： 逆变换： 正变换： 逆变换： 正变换： 逆变换： 共四十一页1一维快速正傅里叶变换函数fft格式：X=fft(x, N)功能：采用(ciyng)FFT算法计算序列向量x的N点DFT变换， 当N缺省时，fft函数自动按x的长度计算DFT。当N为2整数次幂时，fft按基-2算法计算，否则用混合算法。2一维快速逆傅里叶变换函数ifft格式：x=ifft(X, N)功能：采用FFT算法计算序列向量X的N点IDFT变换。例4-36 用快速傅里叶变换FFT计算下面(xi mian)两个序列的卷积。, 并测试直接卷积和快速卷积的时间。图4.35 快速卷积框图共四十一页MA

20、TLAB程序(部分)：%线性卷积xn= sin(0.4*1:15);%对序列(xli)x(n)赋值, M=15hn= 0.9.(1:20); %对序列h(n)赋值, N=20yn=conv(xn,hn); % 直接调用函数conv计算卷积%园周卷积L=pow2(nextpow2(M+N-1); Xk=fft(xn,L);Hk=fft(hn,L);Yk=Xk.*Hk; yn=ifft(Yk,L); 图4.36 x(n),h(n)及其线性卷积波形(b xn)共四十一页4.8 IIR数字(shz)滤波器的设计方法1. 数字(shz)滤波器的频率响应函数幅度响应：相位响应：图4.37 理想低通、高通、

21、带通、带阻数字滤波器幅度特性 共四十一页2. 滤波器的技术指标 幅度响应(xingyng)指标、相位响应(xingyng)指标 图4.38 数字(shz)低通滤波器的幅度特性 通带要求： 阻带要求： 通带最大衰减：阻带最小衰减：共四十一页4.8.1冲激响应不变法(bin f)2.MATLAB信号处理工箱中的专用函数impinvar( )：格式：BZ,AZ =impinvar(B,A,Fs) 功能：把具有B,A模拟(mn)滤波器传递函数模型转换成采样频率为Fs(Hz)的数字滤波器的传递函数模型BZ,AZ。采样频率Fs的默认值为Fs=1。1. 冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的基本原理： 例4-

22、37 MATLAB源程序如下：num=1; %模拟滤波器系统函数的分子den=1,sqrt(5),2,sqrt(2),1; %模拟滤波器系统函数的分母num1,den1=impinvar(num,den) %求数字低通滤波器的系统函数程序的执行结果如下：num1 = -0.0000 0.0942 0.2158 0.0311den1 = 1.0000 -2.0032 1.9982 -0.7612 0.1069共四十一页MATLAB信号处理(xn ho ch l)工具箱中的专用双线性变换函数bilinear( )格式：numd,dendbilinear(num,den,Fs)功能：把模拟滤波器的传

23、递函数模型转换成数字滤波器的传递函数模型。4.8.2双线性变换法双线性变换(binhun)利用频率变换(binhun)关系： 例4-38 MATLAB源程序如下： num=1; %模拟滤波器系统函数的分子 den=1,sqrt(3),sqrt(2),1; %模拟滤波器系统函数的分母 num1,den1=bilinear(num,den,1) %求数字滤波器的传递函数运算的结果如下：num1 = 0.0533 0.1599 0.1599 0.0533den1 = 1.0000 -1.3382 0.9193 -0.1546共四十一页4.8.3 IIR数字(shz)滤波器的频率变换设计法1. IIR

24、数字滤波器的频率变换设计法的基本原理 根据滤波器设计要求，设计模拟原型低通滤波器，然后(rnhu)进行频率变换，将其转换为相应的模拟滤波器(高通、带通等)，最后利用冲激响应不变法或双线性变换法，将模拟滤波器数字化成相应的数字滤波器。 图4.39 IIR数字滤波器MATLAB设计步骤流程图 共四十一页1MATLAB的典型(dinxng)设计利用在MATLAB设计IIR数字(shz)滤波器可分以下几步来实现 (1)按一定规则将数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；(2)根据转换后的技术指标使用滤波器阶数函数，确定滤波器的最小阶数N和截止频率Wc；(3)利用最小阶数N产生模拟低通滤波原

25、型；(4)利用截止频率Wc把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带通或带阻滤波器；(5)利用冲激响应不变法或双线性不变法把模拟滤波器转换成数字滤波器。例4-39 设计一个数字信号处理系统，它的采样率为Fs100Hz，希望在该系统中设计一个Butterworth型高通数字滤波器，使其通带中允许的最小衰减为0.5dB，阻带内的最小衰减为40dB，通带上限临界频率为30Hz，阻带下限临界频率为40Hz。 共四十一页MATLAB源程序设计如下： %把数字滤波器的频率特征转换成模拟滤波器的频率特征 wp=30*2*pi;ws=40*2*pi;rp=0.5;rs=40;Fs=100; N,Wc=but

26、tord(wp,ws,rp,rs,s); %选择滤波器的最小阶数 Z,P,K=buttap(N); %创建Butterworth低通滤波器原型 A,B,C,D=zp2ss(Z,P,K); %零极点增益模型转换为状态(zhungti)空间模型 AT,BT,CT,DT=lp2hp(A,B,C,D,Wc); %实现低通向高通的转变 num1,den1=ss2tf(AT,BT,CT,DT); %状态空间模型转换为传递函数模型 %运用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器 num2,den2=bilinear(num1,den1,100); H,W=freqz(num2,den2); %求频率响应 p

27、lot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid; %绘出频率响应曲线 xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值)程序运行结果如图4.40所示。 共四十一页2MATLAB的直接(zhji)设计图4.39 IIR数字(shz)滤波器MATLAB设计步骤流程图 例4-41 试设计一个带阻IIR数字滤波器，其具体的要求是：通带的截止频率：wp1650Hz、wp2850Hz；阻带的截止频率：ws1700Hz、ws2800Hz；通带内的最大衰减为rp0.1dB；阻带内的最小衰减为rs50dB；采样频率为Fs2000Hz。MATLAB源程序设计如下： wp1=650;wp2=850;ws1=7

28、00;ws2=800;rp=0.1;rs=50;Fs=2000; wp=wp1,wp2/(Fs/2);ws=ws1,ws2/(Fs/2); %利用Nyquist频率频率归一化 N,wc=ellipord(wp,ws,rp,rs,z); %求滤波器阶数 num,den=ellip(N,rp,rs,wc,stop);%求滤波器传递函数 H,W=freqz(num,den); %绘出频率响应曲线 plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid; xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值)该程序运行后的幅频响应曲线如图4.42所示。 共四十一页4.9 FIR数字(shz)滤波器设计格式

29、：w = boxcar(M) 功能：返回M点矩形窗序列。MATLAB信号处理(xn ho ch l)工具箱中的窗函数法设计FIR数字滤波器的专用命令fir1( )。格式：Bfir1(N,wc)功能：设计一个具有线性相位的N阶(N点)的低通FIR数字滤波器，返回的向量B为滤波器的系数(单位冲激响应序列)，其长度为N+1。4.9.1窗函数设计法窗函数设计的基本原理： h(n)=w(n)hd(n) w(n)为窗函数， hd(n)理想数字滤波器的单位冲激响应。 在MATLAB信号处理工具箱中为用户提供了Boxcar (矩形)、Bartlet(巴特利特)、Hanning(汉宁)等窗函数，这些窗函数的调用

30、格式相同。 FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)满足偶(奇)对称 h(n)=h(N-n-1) 或 h(n)=-h(N-n-1)FIR数字滤波器具有线性相位：或共四十一页例4-43 用矩形窗设计线性相位FIR低通滤波器。该滤波器的通带截止频率wc=pi/4，单位脉冲响h(n)的长度M=21。并绘出h(n)及其幅度响应特性(txng)曲线。MATLAB源程序为：M=21; wc=pi/4; % 理想低通滤波器参数n=0:M-1; r=(M-1)/2;nr=n-r+eps*(n-r)=0);hdn=sin(wc*nr)/pi./nr; % 计算理想低通单位脉冲响应hd(n)if rem(M,2)=

31、0, hdn(r+1)=wc/pi; end% M为奇数时，处理n=r点的0/0型wn1=boxcar(M); % 矩形窗hn1=hdn.*wn1; % 加窗subplot(2,1,1);stem(n,hn1,.); line(0,20,0,0);xlabel(n),ylabel(h(n),title(矩形窗设计的h(n);hw1=fft(hn1,512); w1=2*0:511/512;%求频谱subplot(2,1,2), plot(w1,20*log10(abs(hw1)xlabel(w/pi), ylabel(幅度(dB); title(幅度特性(dB);程序运行结果如图4.44所示。共四十一页4.9.2频率(pnl)抽样法1. 频率抽样法的基本原理 对所期望的滤波器的