中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第八章统计与概率第二节数据的分析(精讲)试题

1、第二节数据的分析怀化七年中考命题规律 )年份题型题号考查点考查内容分值总分以书法比赛为背景，确2016选择2中位数定决赛的进44入，从而选择统计量以体育课上两名同学 52015选择3方差次短跑稳定44性为背景比较成绩好坏以体育锻炼中位数、众为背景，确2014选择7定锻炼时间33数的中位数、众数2012以水稻秧苗选择7方差为背景，比3较其整齐度以 某段时间填空16平均数的最高温为36背景求平均数2011以扇形统计填空14平均数图为背景求3平均数以“庆祝建极差、众党90周年唱红歌”为解答20数、69背景求相关平均数众数、平均数2010以完成作业众数、中位的时间为背选择8景，分析数3数据中的众数和平

2、均数已知一组数填空17极差据的平均36数，求极差中位数、众数、平均数、极差、方差近七年命题规律怀化中考中考查 9次，为中考的必考点，最多设置 2道1/13题，题型有选择题、填空题、解答题，难度偏低预计 2017年怀化中考仍会考查“三数两命题预测差”，可能会与统计图表结合各种题型都有可能出现 .怀化七年中考真题及模拟 )极差与方差 (4 次)1 ( 2015 怀化中考 ) 体育课上，某班两名同学分别进行了5 次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的(B)A平均数B方差C众数D中位数2( 2012 怀化中考 ) 为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10

3、株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9 ， 15.8 ，则下列说法正确的是(A)A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定3( 2010 怀化中考 ) 一组数据3， x， 0， 1， 3 的平均数是1，则这组数据的极差为_9_4 ( 2011 怀化中考 ) 某中学为庆祝建党90 周年举行唱“红歌”比赛，已知10 位评委给某班的打分是：8，9， 6，8， 9， 10， 6， 8，9， 7.(1) 求这组数据的极差；2/13(2) 求这组数据的众数；比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分求该班的最后得分1解：

4、 (1) 极差为 10 6 4；(2) 众数为 8 和 9；(3) 平均分为 8 (8 9 8 9 6 89 7) 8.平均数、中位数、众数(5 次)5( 2016 怀化中考 ) 某校进行书法比赛，有39 名同学参加预赛，只有19 名同学能参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的 (B)A平均数B中位数C方差D众数6( 2014 怀化中考 ) 某中学随机调查了15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间 ( 小时 )5678人数2652则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和

5、众数分别是( D)6，77，7 7，6 6，6ABCD7( 2010 怀化中考 ) 某同学五天内每天完成家庭作业的时间( 单位：小时 ) 分别为 2， 2， 3， 2， 1，则这组数据A的众数和中位数分别为 ()A2，2B2，3C 2，1D 3，18( 2012 怀化中考 ) 某段时间，小明连续 7天测得日最高温度如下表所示，那么这7 天的最高温度的平均温度是 _26_ .温度()262725天数1333/139( 2011 怀化中考 ) 在一次爱心捐款中，某班有40 名学生拿出自己的零花钱，有捐5 元、 10 元、 20 元、 50元的如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐

6、款_16_元10( 2016 怀化学业指导) 某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进行5 次 3 分投篮测试，每人每次投10 个球，如图记录的是这两名同学5 次投篮中所投中的个数(1)请你根据图中的数据，填写下表姓名平均数众数方差王亮770.4李刚772.8(2) 你认为谁的成绩比较稳定，为什么？(3) 若你是教练，你打算选谁？简要说明理由解： (2) 两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差王亮的成绩较稳定；(3) 选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多11( 2016 鹤城模拟 ) 某校 260

7、 名学生参加植树活动，要求每人植4 7 棵，活动结束后随机抽查了20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A： 4 棵， B： 5 棵； C： 6 棵； D： 7 棵将各类的人数绘制成扇形图( 如图 ) 和条形图 ( 如图 ) ，经确认，扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误4/13回答下列问题：(1) 写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2) 写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数；在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是x1 x2 xn；xn第二步：在该问题中， n4， x1 4，x2 5， x3 6，x4 7；第三步： x4 5675.5

8、( 棵) 4小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260 名学生共植树多少棵解 ： (1)D有错；理由：10%2023；(2) 众数为5 棵；中位数为5 棵；(3) 第 二 步 ； x 445866725.3(棵 ) ；估计这 260 名学生共植树5.3 260 1 378(棵 ) 205/13( 2016 沅陵模拟 ) 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、 8 分、 9 分、 10 分 ( 满分为 10 分 ) 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表甲校成绩统计表分数7 分8 分9 分10

9、分人数1108(1) 在图中，“ 7 分”所在扇形的圆心角等于_；(2) 请你将图的统计图补充完整；经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？解： (1)144 ；(2) 图略； (3) 甲校的平均分为8.3 分；中位数为7 分，由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好；(4) 甲校得10 分的有8 人，乙校得 10 分的只有5

10、 人，应选甲校13 ( 2016 溆浦模拟 ) 某厂生产A、 B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：A、 B 产品单价变化统计表第一次第二次第三次产品单价( 元65.26.5/ 件)B 产品单价43( 元3.5/ 件)6/13并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：15.9)2 (5.2 5.9)2(6.5 5.9)243xA 5.9 ； s2A (6 .3150补全图中 B 产品单价变化的折线图， B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了_%；求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3) 该厂决定 第

11、四次调价， A 产品的单价仍为6.5 元 / 件， B 产品的单价比 3 元 / 件上调 m%(m0)，使得 A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2 倍少 1，求 m的值解： (1)25 ；如图所示； (2) x 1（ 3.53.5 ） 2（ 4 3.5 ） 2（ 3 3.5 ） 213(3.54 3) 3.5 ； sB23 6 ；B1 436 6.525 60， 第四次单价大于3，又 221 2 4 ， 第四次单价小于 4，22 125 4 ； m 25.中考考点清单 )7/13平均数、中位数、众数数据的定义特性代表1. 算术平均数：如果有n 个数x1， x2， xn，那么

12、xx1 x2 xn叫做这 n 个数n的平均数；大小与平均数2加权平均数：已知n 个数每个数x ， x ， x ，若 W，据有关12n1W2， Wn 为一组正数，则把x1W1 x2W2 xnWn叫做这W1 W2 Wn个数的加权平均数续表一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n 为奇数，那么把处于中中位数间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把中间位唯一置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数众数一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数不唯一方差212223定义：设n 个数据 x1， x2， xn 的平均数为x，则方差s n(x 1 x) (x 2 x) (x n x)

13、4意义：方差越大，数据的波动_越大 _，数据越不稳定；方差越小，数据的波动_越小 _，数据越稳定8/13中考重难点突破 )平均数、中位数、众数的相关计算【例 1】已知一组正整数1， 2，x， 2， 3，4， 5， 7 的众数是 2，则这组数据的中位数是 _【解析】在除 x 以外的数据中， 2 出现了两次，其他数据都出现了一次若要使这组正整数的众数是2，则 x可能是2，也可能是 6 或大于 7的整数当 x 2时，这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的两个数是2 和23 2.5 ；当 x 是 6或大于 7 的整数时 ，这组数据按从小到大的顺序排列后最中间3，此时这组数据的中位数是2的两个数是 3

14、和 4，此时这组数据的中位数是3 43.5.2【学生解答】 2.5 或 3.59/131 ( 2016 昆明中考 ) 某学习小组9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数(人)1341分数(分)80859095那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是( A )A 90， 90B90， 85C 90，87.5D 85， 85方差的意义【例2 】我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩( 单位：环 ) 如下：甲109899乙1089810则应选择 _运动员参加省运动会比赛10 9 8 9 910 8 98 10

15、1【解析】甲的平均数为：5 9；乙的平均数为： 9；甲的方差为： s2甲55222221222(10 9) (9 9)( 89)(9 9) (9 9) 0.4；乙的方差为：s2乙 5(10 9)(8 9)(9 9) (89) 2 (10 9) 2 0.8. s甲2s乙2 ， 甲的成绩稳定 ， 应选择甲运动员参加省运动会比赛【学生解答】甲10/132 八 (2) 班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩如下表(10 分制)：甲789710109101010乙10879810109109甲队成绩的中位数是 _分，乙队成绩的众数是 _分；计算乙队的平均成绩和方差；已知甲队成绩的方差是

16、 1.4 分 2，则成绩较 为整齐的是 _队解： (1)9.5 ； 10； (2) 乙队的平均成绩是9，方差是1； (3) 乙数据代表与统计图表结合【例3 】越来越多的人使用键盘书写，用惯了电脑的人手写汉字的能力会下降针对汉字手写危机，央视科教频道推出了中国汉字听写大会，为了选拔参赛选手，某校举办了一次汉字听写竞赛，满分10 分，学生得分均为整数，成绩达到6 分以上 ( 包括 6 分 ) 为合格，达到9 分以上 ( 包括 9 分) 为优秀，这次竞赛中，A、B 两组学生成绩分布的条形统计图如图所示11/13请补全条形统计图和扇形统计图，并补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优

17、秀率A 组_63.4190%20%B 组7.1_1.6980%10%(2) 小丽说：“这次竞赛我得了7 分，在我们小组中排名属中等略偏下！”观察上表可知，小丽是_( 选填“ A”或“ B”) 组的学生；观察图表，可得出 _( 选填“ A”或“ B”) 组的成绩比较稳定；(4)A 组同学说他们组的 成绩好于 B 组，但 B 组同学认为他们组的成绩好于A 组你支持哪个小组的观点？写出你的理由【解析】 (1) 根据条形统计图和扇形统计图即可求出结果，求出数据的平均数即可，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数据为中位数(2) 比较两组的平均数、中位数、方差即可得出哪组成绩好【学生解答】解：(1)5

18、分占的百分比：1 (10% 20% 40% 10%) 20%，由条形统计图与扇形统计图知，B组总人数：1分的人数： 1020% 2( 人 ) ， 8 分的人数： 1040% 10( 人) ， 5 分的人数： 1020 % 2( 人) ， 710% 4( 人 ) ，补全条形统计图如图所示；补全扇形统计图如图所示，A 组的成绩为： 3， 6， 6， 6， 6， 6， 7， 8，9， 10，所以 A 组的平均数为 (3 6 6 6 66 7 8 910) 10 6.7( 分 ) ； B 组的成绩为：5， 5， 6， 7，7， 8， 8， 8， 8， 9，所以 B 组的中位数为 7.5(分 ) ；所以 A 组的平均分为 6.7 ， B 组的中位数为7.5 ； (2)B ；(3)B ； (4)B组的平均数和中位数都比A 组高，且成绩比 A 组稳定，所以 B 组的成绩更好 ( 答案不唯一，言之有理即可 )12/133 ( 2016 原创 ) 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了