离散时间信号与系统的z域分析ppt课件

1、第6章 离散时间信号与系统的z域分析6.1 离散信号的z变换6.2 单边z变换的性质6.3 z反变换6.4 离散系统的z域分析6.5 系统函数H(z)6.6 系统函数零、极点分布与时域呼应特性的关系6.7 s域与z域的关系6.8 离散系统的稳定性6.9 离散系统的频率特性本章学习目的1掌握z变换与z反变换。2掌握离散系统的z域分析方法。3掌握离散系统函数。4熟习z变换的主要性质。5熟习离散系统函数零、极点的概念。6了解离散系统稳定性和频率呼应特性的概念。 6.1 离散信号的z变换6.1.1 z变换的定义6.1.2 z变换的收敛域6.1.3 常用根本离散序列的单边z变换前往首页6.1.1 z变换

2、的定义1从拉氏变换到z变换 2z反变换式 1从拉氏变换到z变换 2z反变换式 根据复变函数中的柯西定理：前往本节6.1.2 z变换的收敛域 图6-1 例6-1图 图6-2 例6-2图 图6-3 例6-3图前往本节6.1.3 常用根本离散序列的单边z变换1指数序列即：2单位阶跃序列u(n) 即：3单位冲激序列 即：即：用同样的方法可得：表6-1 常用离散序列的z变换对前往本节6.2 单边z变换的性质6.2.1 线性6.2.2 移位6.2.3 z域尺度变换序列指数加权6.2.4 Z域微分序列线性加权6.2.5 初值定理6.2.6 终值定理6.2.7 时域卷积定理前往首页6.2.1 线性前往本节6.

3、2.2 移位1右移位 2左移位 1右移位 设f(n)是双边序列，其单边z变换为f(z)，那么对于恣意正整数m，有：2左移位 设f(n)是双边序列，其单边z变换为f(z)，那么对于恣意正整数m，有：前往本节6.2.3 z域尺度变换序列指数加权假设 ，那么：6.2.4 Z域微分序列线性加权假设 ，那么： 前往本节6.2.5 初值定理前往本节6.2.6 终值定理前往本节6.2.7 时域卷积定理表6-2 常用z变换的根本特性和定理前往本节6.3 z反变换6.3.1 幂级数展开法长除法6.3.2 部分分式展开法前往首页6.3.1 幂级数展开法长除法前往本节6.3.2 部分分式展开法z变换式F(z)通常为

4、z的有理函数分式，即：下面将引见几种情况下，由z变换式F(z)求序列信号f(n)的步骤。前往本节6.4 离散系统的z域分析6.4.1 零输入呼应的Z域解6.4.2 零形状呼应的Z域解6.4.3 全呼应的Z域解前往首页6.4.1 零输入呼应的域解设描画离散系统的差分方程为：离散系统的零输入呼应就是齐次差分方程： (6-39)(6-40)前往本节6.4.2 零形状呼应的z域解离散系统的零形状呼应 就是当系统的初始形状为零时，即：对应的零形状呼应即：前往本节6.4.3 全呼应的z域解前往本节6.5 系统函数H(z)6.5.1 系统函数的定义6.5.2 系统函数的求解方法前往首页6.5.1 系统函数的

5、定义由第5章离散系统的时域分析可知，离散系统的零形状呼应为：(6-46)上式两边取z变换，并利用时域卷积定理，得： 改写成： 6.5.2 系统函数的求解方法1根据定义 求解。2根据 求解。3知差分方程，取z变换，求h(z)。4假设知系统的模拟框图，那么根据其输入鼓励与输出呼应的关系，利用z变换求解。图6-4 例6-22图前往本节6.6 系统函数零、极点分布与时域呼应特性的关系6.6.1 系统函数的零、极点与零、极点图6.6.2 系统函数的零、极点分布图与时域特性的关系前往首页6.6.1 系统函数的零、极点与零、极点图对于一个线性时不变离散系统，其系统函数h(z)普通表示为z的有理分式，即：(6

6、-49)例如某离散系统的系统函数为：那么该系统函数的零、极点图如图6-5所示。图6-5 的零、极点分布图前往本节6.6.2 系统函数的零、极点分布图与时域特性的关系系统函数h(z)与单位样值呼应h(n)是一对z变换，即：因此，可以从系统函数h(z)的零、极点分布情况确定出单位样值呼应h(n)的性质。系统函数h(z)还可以写成：(6-50)三种情况的极点分布与h(n)的对应关系。1单位圆内极点2单位圆上极点3单位圆外极点 图6-6 h(z)极点分布与h(n)的关系前往本节6.7 s 域与z域的关系由z变换的定义可知，复变量z与s的关系为：将s表示成直角坐标方式为：(6-53)(6-54)前往首页

7、将z表示成极坐标方式为：(6-55)(6-56)前往本节6.8 离散系统的稳定性(6-57)前往首页图6-7 例6-23图前往本节6.9 离散系统的频率特性6.9.1 频率特性6.9.2 频率特性的几何确定前往首页6.9.1 频率特性离散系统的频率特性是指离散系统在正弦序列鼓励 或作用下的稳态呼应随频率变化的特性。(6-62)(6-63)前往本节思索复指数序列作用下的稳态呼应。6.9.2 频率特性的几何确定知系统函数H(z)在z平面上零、极点的分布，经过几何方法可以简便而直观地求出离散系统的频率呼应特性，即：那么： 令： 于是幅频特性为：(6-67)相频特性为：(6-68)图6-8 频率特性的几何确定法 图6-9 例6-24图 图6-10 频率特性的几何确定法a幅频特性曲线 b相频特性曲线 图6-11 频率特性曲线前往本节本章小结1z变换建立了离散时间信号与z域之间的对应关系，成为离散时间信号与系统分析的一种有力的数学工具。与拉氏变换类似，z变换是一个幂级数，亦存在收敛域的问题，所以收敛域该当作为z变换的一部分才干使序列与其z变换是一对应的关系。2z变换的性质同样地反映出了信号的时域与z域之间的关系，熟练掌握z变换的根本性质及常用信号的z变换将有利于z变换的运用。3z域分析法利用z