2.1.2系统抽样(高中数学人教A版必修三)

1、简单随机抽样的特点:1、要求被抽取的样本的总体的个体个数有限,这样便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析.2、是从总体中逐个地进行抽取,这样便于在实践中进行操作.3、是一种不放回抽样.4、是一种等可能抽样.5、此种方法简便易行.当总体的个体不多时,适宜采用此种方法.不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也是相等,从而保证了这种方法的公平性.用抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；取个体。3、什么样的总体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体不太

2、多的总体，那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？新的抽样方法系统抽样问题1: 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样方法呢？分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于，这个间隔可以定为，即从号码为的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假设抽到的是号，然后从第号开始，每隔个号码抽取一个，得到，。这样就得到一个容量为的样本这种抽取方法是系统抽样。系统抽

3、样 现将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本。当总体不能被样本容量整除时怎么办？1、适用于总体容量较大的情况2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机 抽样，因而与简单随机抽样有密切联系3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性 都是n/N。系统抽样的特点：系统抽样的步骤：为将整个的编号分段即分成几个局部，要确定分段的间隔k,当N/nN为总体中的个体的个数，n为样本容量是整数时，k= N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N被n整除，这时k=N/n.系统抽

4、样说明：(1)适用于总体中个体数较大切个体差异不明显的情况2剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等例题.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取容量为50的样本。应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？解析：1将每个人编号，由1至10002由于50：1000=1：20，按编号顺序将号码等分为50段，每段20个，1至20为第1段3然后在第1段随机抽取一个号码，比方它是在第18号，那么可以从第18号起，每隔20个取一个号码4按编号，将18，38，58，978，998共50个号选出。这50个号对应的50个人

5、成绩就组成了一个样本。例题.为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，打算从中抽取容量为50的样本。应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？解析：1将每个人编号，由0001至10032利用随机数表法找到3个号，将这3个人排除3重新编号0001至10004按编号顺序将号码等分为50段，每段20个，0001至0020为第1段5在第1段中用简单随机抽样法抽得一个号码l6按编号，将l,20+l,40+l,980+l共50个号选出。这10个号对应的10个人就组成了一个样本。思考：在这样的抽样过程中，每个个体被抽到的概率是否还相等？为什么？练习1.以下抽样中不是系统抽样的是 A、从标有115号的15个

6、球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0+5，i0+10超过15那么从1再数起号入样B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排每排人数相等座位号为14的观众留下来座谈C2.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，假设采用每局部选取的号码间隔一样的系统抽样方法，那么所选取5枚导弹的编号可能是A . 5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，4

7、3C. 1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，应选B.练习4：从N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（ ）C练习3:为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，那么分段的间隔k为 A.40 B.30 C.20 D.12A问题2：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况

8、及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样本？分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几局部组成.思考：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样本钱; (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一局部进行抽样时,采用的是简单随机抽样.当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数局部的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行