长安大学非线性电路混沌实验内容报告

1、精选公文范文 精选公文范文长安大学非线性电路混沌实验报告 篇一：非线性混沌电路实验报告 非线性电路混沌及其同步控制 摘要 本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，从而搭建出典型的非线性电路蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。 关键词 混沌现象 有源非线性负阻 蔡氏电路 混沌同步 费根鲍姆常数 一引言 1963年，美国气象学家洛伦茨在确定论非周期流一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提

2、出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助蔡

3、氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通过本实验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。 二实验原理 1.有源非线性负阻 一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的斜率?u为正。相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两端?i的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而

4、向外界输出功率，是产能元件。 一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路。因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种富足成为有源负阻。本实验才有如图1所示的负阻抗变换器电路，有两个运算放大器和六个配置电阻来实现。 图1 有源非线性负阻内部结构 用电路图3以测试有源非线性负阻的i-v特性曲线，如图4示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，只有中间的三段这线区可以产生负阻效应。 图3 非线性负阻伏安特性测试电路图4 有源非线性负阻伏安特性 2.混沌 混沌是一种运动状态，是确定性中出现的无规律性，其主要特征是动力学特性对初始条件的依赖性非常

5、敏感。一个混沌系统即使确定的又是不可预测的，也不能分解为两个子系统，通向混沌有三条主要途径：倍周期分岔道路：改变一些系统的参数，是系统周期加倍，知道丧失周期性，进入混沌；阵发性道路：在非平衡的系统中，某些参数的变化达到某一临界值是，系统会表现出在时间行为上时而周期，时而混沌的状况，最终进入混沌；准周期道路：有茹厄勒-塔根斯提出，由于某些参数的变化使得系统有不同频率的震荡相互耦合时，会产生一些新的频率，进而导致混沌。另外还有湍流道路，剪切流转等产生混沌。 3.吸引子 在耗散的动力学系统，长时间以后状态总要演化到有限空间的状态吸收集上，这样的状态叫吸引子，它是稳定的不动点。 吸引子根据形态分为：

6、（1）点吸引子系统的运动在相空间中的轨迹最终到达一点点，常见的有点吸引子、叫点吸引子。点吸引子代表定常的运动形态。 （2）极限环吸引子相空间任意点发出的轨道曲线一条闭合轨道，它代表周期运动状态，又叫做周期吸引子，对离散映射，若有一个不动点切实稳定，那么就代表极限环吸引子。 （3）不变环面吸引子：当相空间的运动轨线都趋向换面，就是环面吸引子，它代表准周期的运动形态。（4）奇怪吸引子：轨道吸引到有限区域后，它好像在趋于某些不动点，但又跑了出来，它又好像在绕圈但又无规则，从而形成奇怪吸引子。它代表非周期性的运动形态。在离散映射上形成无数个有奇怪性质的不动点。 4.菲根鲍姆常数 一个完全确定的系统，即

7、使非常简单，由于系统内部的非线性作用，同样具有内在的随机性，可以产生随机性的非周期运动。在许多非线性系统中，既有周期运动，又有混沌运动。菲根鲍姆发现，一个动力学系统中分岔点处参量?收敛 ?= 201 609 102 服从普适规律。他指出，出现倍周期分岔预示着混沌的存在。 9。非线性参数可以表征一个非线性系统趋于混沌的速度，? 近?，系统进入混沌就越快。 5.非线性电路 本实验以蔡氏电路为基本实验装置，蔡氏电路是能产生混沌的最简单的非线性电路，如电路图5所示，它由一个非线性电阻RN、电感L，可调电阻R以及电容器C1与C2，其中非线性电阻是核心元件，是系统产生混沌的必要条件。 图5 蔡氏震荡电路

8、?2?1，?越接?3?2 由基尔霍夫结点电流定律可以得到蔡氏电路的非线性动力学方程： C1 Lic1?iR?iRNic2?iL?iRdiLL?Uc2dt dUc1Uc11?Uc2?Uc1?dtRRNUc1? C2dUc2dt?1Uc1?Uc2?iLR?diL?Uc2dt 方程组中Uc1 、Uc2和iL任何一个量都可以描述系统状态，不存在解析解，只能数值求解。数值结果表明：对Uc1 、Uc2和iL分别求解，可以得到系统相同的运动规律，即由周期震荡通过倍周期分岔进出混沌，具体发展是：周期震荡?2周期?2n周期?阵发混沌?单吸引子? 双吸引子临界状态? 双吸引子? 稳定双吸引子。方程组中R、L、C1

9、和C2的取值对计算结果的影响极大，取值 只要发生微小变化甚至10?6量级，解就会从一个态变成另一个态，甚至从稳定态，变成不稳定态，从周期状态变成混沌状态。 6、混沌同步 所谓混沌同步是指一个系统的混沌动力学轨道收敛于另一而系统的混沌动力学轨道，以至于两个系统在以后的时间里始终保持步调的一致。方法是驱动响应方法，它将系统分为两个子系统：驱动子系统和响应子系统，然后对响应子系统进行复制，并用驱动子系统产生的信号驱动该复制的系统。混沌同步的目的是在一个相同的具有任意初始条件的形影系统中，从一个驱动系统中恢复给定的混沌轨迹。用于保密通信是，在传输前用混沌来隐藏消息，并通过混沌同步来在接收端抽取该隐藏的

10、消息。 实验中的混沌同步系统有两个相同才是电路和一个单项耦合系统构成的。相同的蔡氏电路之两个电路的元件的参数尽可能的接近，从而确保混沌同步实现的基本条件。单向耦合系统确保驱动系统能对响应系统产生影响，响应系统不能对篇二：非线性电路混沌 实验报告 近代物理实验报告 指导教师： 得分： 实验时间： 2009 年 11 月 8 日， 第 十一 周， 周 一 ， 第 5-8 节 实验者： 班级材料0705学号 200767025 姓名童凌炜 同组者： 班级材料0705学号 200767007 姓名车宏龙 实验地点： 综合楼 404 实验条件： 室内温度 ， 相对湿度 %， 室内气压 实验题目： 非线性

11、电路混沌 实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器 约结电子模拟器的主要电路包括: , 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结 , 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、 结电容和理想的约结三者相并联的关系 ， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号 2. 低频信号发生器 用以输出正弦波信号， 提供给约结作为交流信号 3. 数字示波器 用以测量结电压、 超流、 混沌特性和参考信号等各个物理量的波形 实验目的： 1. 了解混沌的产生和特点 2. 掌握吸引子。 倍周期和分岔等概念 3. 观察非线性电路的混沌现象 实验原理简述： 混沌不是具有周期性和

12、对称性的有序， 也不是绝对的无序， 而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序混沌而呈现非周期性的有序。 混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。 1. 非线性 线性 和 非线性， 首先区别于对于函数y=f与其自变量x的依赖关系。 除此之外， 非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性： 线性关系是简单的比例关系， 而非线性是对这种关系的偏移线性关系保持信号的频率成分不变， 而非线性使得频率结构发生变化 非线性是引起行为突变的原因 2. 倍周期， 分岔， 吸引子， 混沌 借用的人口和虫口理论， 以说明非线性关系中的最基本概念。 虫口方程如下：xn?1?xn 是与虫口增长率有关的控制参数， 当1篇三：非

13、线性电路混沌 实验报告 近代物理实验报告 指导教师： 得分： 实验时间： 2009 年 11 月 8 日， 第 十一 周， 周 一 ， 第 5-8 节 实验者： 班级材料0705学号 200767025 姓名童凌炜 同组者： 班级材料0705学号 200767007 姓名车宏龙 实验地点： 综合楼 404 实验条件： 室内温度 ， 相对湿度 %， 室内气压 实验题目： 非线性电路混沌 实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器 约结电子模拟器的主要电路包括: , 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结 , 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、

14、 结电容和理想的约结三者相并联的关系 ， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号 2. 低频信号发生器 用以输出正弦波信号， 提供给约结作为交流信号 3. 数字示波器 用以测量结电压、 超流、 混沌特性和参考信号等各个物理量的波形 实验目的： 1. 了解混沌的产生和特点 2. 掌握吸引子。 倍周期和分岔等概念 3. 观察非线性电路的混沌现象 实验原理简述： 混沌不是具有周期性和对称性的有序， 也不是绝对的无序， 而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序混沌而呈现非周期性的有序。 混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。 1. 非线性 线性 和 非线性， 首先区别于对于函数y=f与其自变量x的依赖关系

15、。 除此之外， 非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性： 线性关系是简单的比例关系， 而非线性是对这种关系的偏移线性关系保持信号的频率成分不变， 而非线性使得频率结构发生变化 非线性是引起行为突变的原因 2. 倍周期， 分岔， 吸引子， 混沌 借用T.的人口和虫口理论， 以说明非线性关系中的最基本概念。 虫口方程如下：xn?1?xn 是与虫口增长率有关的控制参数， 当1=3, 不论初始值是多少， 经过足够长的迭代， 结果都会达到同一个确定值x?1? 1 ? ， 这个值就叫做周期或者不动点。 在通过迭代法解方程的过程中， 最终会得到一个不随时间变化的固定值。 即换用任何其他初始值， 结果都会达

16、到同一个不动点x*, 也可以说， 最终的状态对初始值的变化不敏感， 所有初始值都被“吸引”到不动点； 这个不动点， 就是一个“吸引子”。 对于反复迭代仍然只能得到一个解， 即只有一个吸引子的情况， 可以称之为1倍周期解， 没有分离， 也不可能出现混乱的“混沌态”， 对初始值并不敏感。 而对于解得两个吸引子的情况， 可以称之为2倍周期解， 但仍然不出现分离和混沌? 如此将以上的过程不断的进行下去， 即不断增大的值， 当其值逐步接近?=?时， 周期变为无穷大， 也就是没有周期， 这时得到的是非周期结， 迭代的结果无法把握， 系统进入混沌状态。 而当大于无线周期的对应值时， 解序列也基本上是在混沌区

17、， 但是内部有复杂结构， 它被称为“奇怪吸引子”。 3. 菲根堡姆普适常量 通过进一步的研究可以发现， 倍周期分岔的过程是几何收敛的， 即随着控制参数的增大， 出现倍周期分岔的参量的间距衰减， 且有 ?lim ?m?m?1 ， 为菲根堡姆普适常量 ? ?m?1?m 另外， 通过实验和计算的结果， 可以看出， 对于各种不同的混沌系统， 尽管非线性迭代系统的本身结构各不相同， 但是都遵循相同的方式走向混沌 4. 非线性电路中的混沌现象 电感、 电容、 电阻、 正弦电源的振幅和频率、 放大器的放大倍数等， 都是电路参数。 当参数区某些特定值是， 若参数的微小变动使得系统的行为发生质的变化， 则称该参

18、数为分岔值。 分岔就意味着混沌现象的可能。 许多非线性电路都有可能出现混沌现象。 5. 约瑟夫森效应 电子能通过两块超导体之间薄绝缘层的量子隧道效应。 1962年由约瑟夫森首先在理论上预言，在不到一年的时间内，安德森和罗厄耳等人从实验上证实了约瑟夫森的预言。约瑟夫森效应的物理内容很快得到充实和完善，应用也快速发展，逐渐形成一门新兴学科超导电子学。 两块超导体通过一绝缘薄层连接起来，绝缘层对电子来说是一势垒，一块超导体中的电子可穿过势垒进入另一超导体中，这是特有的量子力学的隧道效应。当绝缘层太厚时，隧道效应 也不太薄时称为弱连接超导体。两块超导体夹一层薄绝缘材料的组合称S-I-S超导隧道结或约瑟

19、夫森结。约瑟夫森效应主要表现为： 直流约瑟夫森效应 结两端的电压V0时，结中可存在超导电流，它是由超导体中的库珀对的隧道效应引起的。只要该超导电流小于某一临界电流Ic，就始终保持此零电压现象，Ic称为约瑟夫森临界电流。Ic对外磁场十分敏感，甚至地磁场可明显地影响Ic。沿结平面加恒定外磁场时，结中的隧道电流密度在结平面的法线方向上产生不均匀的空间分布。改变外磁场时，通过结的超导电流Is随外磁场的增加而周期性地变化， 描出与光学中的夫琅和费单缝衍射分布曲线相似的曲线，称为超导隧结的量子衍射现象。交流约瑟夫森效应 结两端的直流电压V0时，通过结的电流是一个交变的振荡超导电流，振荡频率（称约瑟夫森频率

20、）f与电压V成正比，即f V e为电子电量 h为普朗克常数，这使超导隧道结具有辐射或吸收电磁波的能力。 以微波辐照隧道结时可产生共振现象。连续改变所加的直流电压以改变交流振荡频率当约瑟夫森频率f等于微波频率的整数倍时，就发生共振，此时有直流成分的超导电流流过隧道结，在 I-V 特性曲线上可观察到一系列离散的阶 梯式的恒定电流。 测定约瑟夫森频率f，可由电压V测定常量2e h，或从已知常量e和h精确测定V。 其中交流约瑟夫森效应已被用来作为电压标准。 6. 约瑟夫森电子模拟器的原理 约结电子模拟器是真实的超导约瑟夫森结的模型。 对于理想的约结， 符合这样的Joseph方程： Is?IC?sin?

21、 d?4?e ?Vdth 实验步骤简述： 1. 准备 熟悉数字示波器的使用 熟悉信号发生器的使用 将信号发生器的输出介入约结模拟器后面板上的“AC input”端， 将约结模拟器前面板上的“示波器”的输入x端接入示波器的x轴输入， y端接入数字示波器的y轴输入。 2. 非线性电路混沌现象的观察 打开各仪器的电源开关 数字示波器选择xy工作方式 约结模拟器前面板上的“交流信号”置ON， 这就是给约结加上交流正弦信号I1sin2?ft， 实际上在测量混沌特性时， 是改变交流信号源的输出电压幅度V1， 而对应电流的I1=V1/10k 低频信号源输出频率取246Hz 低频信号源的振幅V1取为零 约结参数取: 结电阻， 结电容， 超流均为II 逐渐增大振幅V1， 仪器观察到下图中的b、c、d、e等分岔现象， 知道如f所示的混沌现象出现。 改变约结系统的