工学第5章 框架剪力墙结构的内力和位移计算.ppt

1、框剪结构协同工作原理及计算方法 第5章 框架-剪力墙结构的内力和位移计算 两种计算图形 铰结体系协同工作计算 刚结体系协同工作计算 刚度特征值对框剪结构受力、位移特性的影响 内力计算框剪结构协同工作原理及计算方法框架-剪力墙结构由框架以及剪力墙两类抗侧力单元共同来抵抗水平力和竖向力。变形特点：剪力墙变形以弯曲型变形为主；框架变形以剪切型变形为主。框 架：层间变形上小下大框架剪力墙结构的层间变形在下部小于纯框架，在上部小于纯剪力墙，共同作用曲线上、下层层间变形更加均匀。剪力墙：层间变形上大下小受力特点剪力墙单元刚度比框架大得多，协同工作时，剪力墙担负大部分水平荷载。两者之间相互作用力：剪力墙下部

2、变形增大，框架减小，故下部为拉力。上部正好相反，剪力墙变形减小，框架增大，故上部为推力。框架上部和下部所受剪力趋于均匀化。计 算 方 法1、杆件单元矩阵位移法：剪力墙简化成带刚域平面框架。该方法考虑杆件轴、剪、弯的影响，同行考虑扭转，计算结果较精确。这是目前大部分结构通用计算程序所采用的方法，它建立在平面结构假定的基础上，这种程序称为空间协同工作计算程序。2、手算法：利用图表，较适用于比较规则结构中，可以得到满意的结果。这种方法不考虑柱轴向变形影响，在高度较大的高层建筑中计算有误差。上述两种方法都基于平面结构及楼板在平面内无限刚度的假定，均是将纵向和横向水平荷载分别进行计算。 手算近似方法将所

3、有剪力将合并为总剪力墙，所有框架合并成总框架，协同工作计算主要解决荷载在总剪力墙与总框架间的分配。得到各自的总内力，并计算侧移。每片剪力墙内力，按各片墙等效刚度进行再分配，各个柱子水平剪力将按每个柱子D值进行再分配。两种计算图形本节主要目的是确定如何归并总剪力墙，总框架，以及如何确定剪力墙与总框架之间的联系和相互作用方式。剪力墙和框架间联系有两类通过楼板通过联系梁楼板的作用是保证各片平面结构具有相同的水平位移，但是假定平面外刚度为0，其对各个平面结构不产生弯矩，联系梁可以简化成铰结连杆。铰接体系框架和剪力墙之间通过由联系梁连接，联系梁对墙会产生约束弯矩。刚接体系通过楼板框架和剪力墙之间只通过楼

4、板联系，可简化为铰结体系。总剪力墙：2片组成；总框架：5片框架组成通过联系梁横向：总剪力墙：4片墙组成；总连杆：联系梁简化为连杆，连杆与剪力墙相连端为刚结，与框架相连端为铰结。总框架：5片框架组成；包括4个刚结端。1234通过联系梁纵向：、轴又有剪力墙又有柱。一端与墙相连，一端与柱相连的梁也称为联系梁，该梁对墙、柱都会产生约束作用，对柱约束反映在D值中，故同、轴，连杆与剪力墙为刚结，与框架为铰结。当联系梁刚度较小时，也可以忽略其对墙肢的约束作用，把连杆处理为铰结。总剪力墙：4片墙组成；总框架：2框架6根柱子组成；总连杆：包括8个刚结端12345678所有剪力墙总剪力墙所有框架总框架所有楼板连梁

5、铰接体系刚接体系杆端约束情形刚性连杆包括所有与墙肢相连的联系梁刚结端总连杆铰结体系协同工作计算一、总剪力墙以及总框架刚度计算总剪力墙：抗弯刚度为每片剪力墙抗弯刚度之和：其中：k剪力墙片数；总 框 架：为所有梁、柱单元总和，其刚度为所有柱抗推刚度的总和。总 连 杆：为所有楼板、联系梁单元总和。EIeq 每片墙的等效抗弯刚度，按第4章方法进行计算。框架抗推刚度的定义：产生单位层间变形角所需的推力。根据柱D的定义，CF可由 柱D值计算。假定：1、总框架各层抗推刚度相等，均为CF；注意：实际工程中各层抗推刚度和抗弯刚度不可能相同，如果各层变化不大，本方法适用，相差过大，用加权平均方法可以得到平均的CF

6、 以及EIW 值。 CFj框架沿竖向各段的抗剪刚度；EjIWj剪力墙沿竖向各段的抗弯刚度； hj各段相应的高度。2、总剪力墙各层抗弯刚度相等，为 EIW。 当框架很高时，需要考虑柱轴向变形对CF（框架抗推刚度）的影响，以减小该方法的误差。H50m或 H4B时，需要修正抗推刚度M仅仅考虑梁、柱弯曲变形时候框架的顶点位移。N仅仅考虑梁、柱轴向变形时候框架的顶点位移。M、 N可以用简化方法计算。计算时可以用任意给定荷载，但是需要用相同的荷载算M 以及N。二、计算公式采用连续化方法，连杆切开后，将各层连杆中的未知力PFi化为未知函数PF(x)。切开后的总剪力墙为静定结构，按照下图中正符号规则，悬臂墙的

7、弯曲变形与内力有如下关系：符号规则对框架而言：=dy/dx，故求导一次： 代入式得：这是关于y的微分方程。令有其中结构刚度特征值，为框架抗推刚度与剪力墙抗弯刚度的比值；相对坐标，原点为固定端处，应注意与双肢剪力墙推导时不同。式的解为C1、C2、A、B为四个待定常数，可以由边界条件确定。（1）当 1(顶部)， 在倒三角以及均布水平荷载下，总剪力为0， VW+VF=0 即顶部集中水平力P下 VW+VF=P 即（2）当 0 （底部），底部为固接，转角近似为0，即（3）当 1 （顶部），剪力墙弯矩为0，即（4）当 0 （底部），底部为固接，位移为0，即 在确定的荷载形式下，顺序解出上述四个边界条件，可

8、以求出四个待定常数。用此方法可以分别求出在三种荷载下的变形曲线 y() 对总剪力墙：对总框架：或者 VF=VPVW 倒三角分布荷载下：均布荷载作用下：顶点集中荷载作用下：三、计算图表y，Mw，Vw中自变量为和。为使用方便，分别将三种水平荷载下的位移，弯矩以及剪力画成曲线，示于图表5-1图表5-9中。求出系数后；用下列公式求出位移和内力：刚结体系协同工作计算刚结体系与铰结体系之间的主要区别：1、总剪力墙和总框架间的连杆对墙肢有约束弯矩作用。2、连杆切开后，连杆中除轴向力外，还有剪力和弯矩。将剪力和弯矩向墙肢截面形心轴取矩，就形成约束弯矩Mi。将约束弯矩及连梁轴力连续化后，可以得到基本计算体系。与

9、铰结体系相比：框架部分完全相同，但剪力墙部分增加了约束弯矩。一、刚结连杆杆端约束弯矩形成刚结连杆的联系梁有两种：墙肢与框架之间墙肢与墙肢之间 联系梁均可以简化成带刚域的梁，刚域长度取为墙肢形心轴到连梁边距离减去1/4连梁的高度。剪力墙与框架间的连梁 剪力墙之间的连梁 联系梁均可以简化成带刚域的梁，刚域长度取为墙肢形心轴到连梁边距离减去1/4连梁的高度。1、墙肢与墙肢之间当两端有转角1，根据已得到的带刚域杆的杆端弯矩系数：如果不考虑剪切变形，可以令02、墙肢与框架之间上面公式中令 b=0，可得：另一端约束弯矩系数 m12=0也可以很容易地写出，但是在刚结连杆计算中不用，故此处省去。如果不考虑剪切

10、变形，可以令0注意：实际工程中，上述方法计算出来的联系梁弯矩往往过大，配筋过多，可以对梁弯矩进行塑性调幅。方法是降低联系梁刚度，即用 hEI 代替EI， h不小于0.55。这即意味着联系梁刚度大，弯矩反而大，不利于其承载。为了保证联系梁的强度，我们应该减小连梁的尺寸，而不应该加大其尺寸。将约束弯矩连续化，则第i个梁端单位高度上约束弯矩为：h层高当同一层有n个刚结结点时候（与墙肢相交的结点），总连杆约束弯矩为连梁总约束刚度n个刚结结点统计方法：每根两端刚域联系梁为2个，mab指 m12或 m21（一端刚域的梁只有一个mab指 m12）假定：框架从底层到顶层层高以及杆件截面都不变，沿着高度连杆约束

11、刚度为常数。从而梁端转角为 时候梁端约束弯矩：M12=m12 M21= m21 当实际结构中各层不同时，取各层约束刚度加权平均值为连梁约束刚度。二、计算公式刚结连梁的约束弯矩使剪力墙 x截面产生的弯矩为相应的剪力及荷载分别为该剪力及荷载分别称为“等代剪力”和“等代荷载”，其物理意义为刚结连梁的约束弯矩作用所分担的剪力和荷载。剪力墙：框架同铰结体系：代入，整理得：令 =x/H则此方程与铰结体系完全相同，故铰结体系中所有微分方程解对刚结体系均适用，图表也适用；但有区别。区别：1、值计算不同，增加了约束弯矩影响项2、内力计算不同。铰结体系：刚结体系：查出来的为由力的平衡条件知：框架： （框架广义剪力

12、）计算步骤：1、由刚结体系的 以及 值查图表5-15-9，得到y，Mw，Vw2、由求出3、按框架抗推刚度以及连杆总约束刚度比例分配得到框架总剪力以及联系梁总约束弯矩。4、由 Vm Vm + m求出 Vw 。令则刚度特征值对框剪结构受力、位移特性的影响框剪结构的刚度特征值。或也就是框架抗推刚度（或广义抗推刚度包括联系梁约束刚度）与剪力墙抗弯刚度的比值的根。当框架抗推刚度很小时候， 值较小，0 即剪力墙结构。当框架抗推刚度很大时候， 值较大，即纯框架结构。值对框架剪力墙受力，变形性能影响很大。一、位移曲线从右图可见，在均布荷载下： 很小时候，剪力墙作用大，变形曲线呈弯曲型。 很大时候 6，框架作用

13、大，变形曲线呈剪切型。 16时，位移曲线介于两者之间，下部略带弯曲型，上部略带剪切型，成为弯剪型变形，上下层间变形较均匀。二、剪力分配上图给出了在均布荷载下总框架与总剪力墙之间的剪力分配：两者之间的剪力分配关系随 而变， 很小时，剪力墙承担大部分剪力， 很大时候，框架承担大部分剪力。同时：框架与剪力墙间剪力分配在各层不相同。剪力墙下部承受大部分剪力，而框架下部剪力很小，框架底截面计算剪力为0，这是由于计算方法造成，不符合实际。上部剪力墙出现负剪力，框架担负了较大的正剪力。顶部处框架与剪力墙剪力都不是零。三、框架剪力墙结构荷载的分布从图可以清楚地看出框架剪力墙结构相同工作的特点：剪力墙下部的荷载

14、 Pw 大于外荷载，上部逐渐减小，顶部有反向集中力。框架荷载下部为负，上部为正，顶部有正向集中力。剪力墙及框架顶部剪力不为0的原因是由协调变形相互作用产生的。协同工作使得框架各层剪力趋于均匀，有利于框架柱的设计。梁、柱尺寸从上到下可以比较均匀。框架的剪力最大值在结构中部某层，大约在 =0.30.6之间，随 值的增大，最大剪力层向下移动。可以根据最大剪力值控制柱断面配筋。应注意，由于协同工作。框架与剪力墙间剪力传递十分重要，剪力时通过楼板传递的，故框架剪力墙结构楼板应能有效传递剪力，特别是屋顶面要传递相互作用的集中剪力。楼板整体性要求较高。内力计算本节需解决的问题：1、求出总剪力墙、总框架和总联

15、系梁内力后，如何计算各墙肢、各框架梁、柱以及联系梁的内力。2、解方程的结果时连续化的弯矩以及剪力，如何确定设计中所需控制断面的内力。00一、剪力墙内力剪力墙的弯矩和剪力都是底截面最大，愈往上愈小。一般取楼板标高处的弯矩、剪力作为设计内力。因此，取各楼板标高处的坐标计算 求出总剪力墙内力Mw，Vw后，按各片墙的等效刚度分配，第 j 层第 i 个墙肢内力：其中：k 第 j 层的剪力墙墙肢总数。二、框架梁、柱内力求出框架总剪力 VF后、按各柱D值成比例的分配 VF。严格地说，应计算各柱反弯点位置的 VF，但计算过于复杂，并且计算结果误差不会太大。为简化计算常近似地取各层柱的中点作为反弯点的位置，近似

16、可以求各柱中点处的剪力。用各楼层上下两层楼板标高处 求出框架上下两层楼板标高处的VF，取平均值为该层柱中点剪力。故第j层第i个柱剪力为其中：m第 j 层的柱子总数。三、刚结联系梁的设计弯矩和剪力约束弯矩 m 是沿高度连续分布的，计算时首先要将各个层高范围内的约束弯矩集中成弯矩 M，然后按照各刚接连杆杆端刚度系数的比例把弯矩分配给各联系梁，故第j层第i根联系梁剪力墙轴线处的连杆弯矩：亦即，先计算出各层总弯矩，再按各刚结连杆杆端刚度系数的比例将弯矩分配给联系梁。注意：上面求出来的 Mijab是连杆对剪力墙的约束弯矩，作用位置在剪力墙的轴线处，需要计算出连杆在剪力墙墙边的弯矩，这才是联系梁截面的设计

17、弯矩。弯矩剪力实用连梁的反弯点在跨中本章计算方法的应用条件计算实例某12层住宅楼，建筑尺寸及结构布置分别如下图所示。设计烈度为8度，场地类别为类，设计地震分组为第二组。计算横向地震作用时框架剪力墙协同工作的内力和位移。结构刚度的计算梁柱刚度计算框架刚度计算剪力墙刚度计算地震作用计算绞结体系刚结体系框架剪力墙协同工作计算查图表计算总内力位移计算讨论平面图剖面图梁柱刚度计算1.2为考虑T形截面乘的系数框架刚度计算剪力墙刚度计算墙1：计算时要注意有效翼缘的宽度 墙2： 剪力墙截面铰结体系地震作用刚结体系刚结体系绞结体系和刚结体系下 、 值列表计算楼层处集中力按基底等弯矩折算成倒三角形荷载 查图表计算总内力当不考虑连梁的约束弯矩影响时当考虑连梁的约束弯矩影响时倒三角形荷载作用下内力计算表总内力位移计算讨 论考虑梁的约束作用时，结构刚度特征值增大，自振周期T1减小，地震作用增大，因此总基底剪力增大，剪力墙承担的剪力加大，但除底层外，截面弯矩反而有所减小；框架承担的剪力减小，建筑物顶点位移减小，但层间位移加大。本例中连梁断面较小，因此考虑与不考虑连梁约束计算得到的内力及位移相差不大，在连梁刚度很小时，近似计算中可忽略其刚度而按绞结体系进行计算。在