三元一次方程组及其解法ppt课件(PPT 29页)

1、3.5 三元一次方程组及其解法 第3章 一次方程与方程组第1页，共29页。1课堂讲解三元一次方程（组）的有关概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第2页，共29页。1知识点三元一次方程(组)的有关概念1.三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未 知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元 一次方程 必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数； (3)含未知数的项的次数都是1.2.三元一次方程组：由三个一次方程组成的含有 三个未知数的方程组叫做三元一次方程组第3页，共29页。例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是()D第4页，共29页。导引：A选项

2、中，方程x2y1与xz2中有含未知 数的项的次数为2的，不符合三元一次方程 组的定义，故A选项不是；B选项中 不是整式，故B选项不是；C选项中方程组 含有四个未知数，故C选项不是；D选项符 合三元一次方程组的定义，故答案为D.第5页，共29页。总 结满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数：(2)每个方程中含未知数的项的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程第6页，共29页。下列方程是三元一次方程的是_(填序号)xyz1 4xy3z7 y7z0 6x4y301第7页，共29页。 其中是 三元一次方程组的是_(填序号)2第8页，共29页。若(a1)x5yb12z2|a|10

3、是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a_，b_3第9页，共29页。2知识点三元一次方程组的解法1.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，把 三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而 再转化为一元一次方程，用简图表示为：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程组2.求解方法：加减消元法和代入消元法第10页，共29页。3.解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一

4、个系数 比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起第11页，共29页。 例2 解方程组： 解：先用加减消元法消去x: +2,得y+5z =3. -，得y -6z = -8. 下面解由 联立成的二元一次方程组： -，得11z=11. 第12页，共29页。所以z=1. 将代入，得y=-2.将y, z的值代入 ，得x=3.所以第13页，共29页。 例3 解九章算术第八章第一题的方程组： 解：将方程前移为第1个方程，将方程和分 别后移为第2个和第3个方程，得 第14页，共29页。-3,-2,得+ ，得第15页

5、，共29页。再通过回代，解得所以第16页，共29页。解下列方程组：1第17页，共29页。解三元一次方程组 先消去_，化为关于_，_的二元一次方程组再求解较简便2第18页，共29页。解方程组若要使运算简便，消元的方法应选()A消去x B消去y C消去z D以上说法都不对3第19页，共29页。已知三元一次方程组 经过步骤和4消去未知数z后，得到的二元一次方程组是()A. B. C. D.4第20页，共29页。3知识点三元一次方程组的应用 例4 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营 养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单 位的维生素.现有一营养师根据上面的标准给 幼儿园小朋友们配餐，其中包

6、含A，B，C三 种食物，下表给出的是每份 (50g)食物A，B， C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位）.第21页，共29页。食物铁钙维生素A5205B51015C10105(1)如果设食谱中A,B, C三种食物各为x, y, z份, 请列出 方程组，使得A, B,C三种食物中所含的营养量刚 好满足幼儿营养标准中的要求.(2)解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C 的份数.第22页，共29页。解: (1)设食谱中A，B，C三种食物各为x, y,z份， 由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙 和35单位的维生素，得方程组 (2)-4,-，得第23页，共29页。+，得再通过回代，解得 z

7、= 2，y = l，x =2.答：该食谱中包含A种食物2份, B种食物1份，C种食物2份. 你还有其他解法吗？第24页，共29页。(中考滨州)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排_名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套1第25页，共29页。某商场计划用60 000元从某厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家 生产的甲、乙、丙三种型号手机，出厂价分别为每部1 800元、600元和1 200元.该商场 用60 000元恰好购买上述三种型号手机共40部，因市场需求甲型号手机比丙型号手 机多购买了24部，求该商场购买了上述三种型号手机各多少部？2第26页，共29页。某饮食方案中要求每天食谱中包含100单位的脂肪,200单位的蛋白质，400单位的淀粉.现有三种食品A, B，C,每份（50 g)食品A，B，C分别所含的脂肪、蛋白 质和淀粉的量（单位）如下表：试求满足要求的A，B，C 的份数.食品脂肪蛋白质淀粉A2717B247C1016303第27页，共29页。 三元一次方程组的必备条件:(1)是整式方程；(2)含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起 解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的