大学物理课件：第9章 电磁感应 电磁场理论2

1、9.3 感生电动势 感生电场感生电动势 一个静止的导体或导体回路,当它包围的磁场发生变化时,穿过它的磁通量会发生变化,这时导体或导体回路中会产生感应电动势,称为感生电动势。变化磁场感生电动势非静电力作用（二）产生的原因（一）感生电动势定义What? 变化的磁场在闭合导体中激发了一种电场，称为感生电场。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中自由电荷的结果。 推广： 不管有无导体存在，变化的磁场总是在空间激发电场。（三）麦克斯韦的假设感生电场（涡旋电场）1861年感生电场力非静电场强 由电动势定义：由于磁场的变化，在导线 ab上产生的感生电动势为（四）感生电场的环路定理在闭合回路 L 上产生的感生

2、电动势为因为 ，且回路静止，其形状、面积不随时间变化， 所以有电磁场基本方程 式中 S 是以 L 为边界的。根据法拉第电磁感应定律可得感生电场相同点：感生电场静电场变化磁场静止电荷闭合线：无源有旋场非保守场不闭合线：有源无旋场保守场（一）感生电场与静电场的异同不同点：产生原因： 场的性质：（三）感生电场的计算（二）感生电场、感生电动势和感生电流的方向感生电动势的计算 例9-5 如图，有一局限在半径为 R 的圆柱形空间的均匀磁场，方向垂直屏幕向里，磁场的变化率 为常数且小于零， 求距圆柱轴为 r 处 P 点（0r ）的感生电场场强。 解：由对称性分析， 线 为一系列同心圆。作半径为 r 的圆形回

3、路 L 沿顺时针方向，L 所包围的 S 的法线垂直屏幕向内，则（1）0 r R ，P 点在圆柱内，有 线沿顺时针绕向（2）rR， P点在圆柱外，同理有方向为顺时针例9-6 在半径为 R 的圆柱形体内存在均匀磁场，且 ，有一长为 l 的金属棒放在磁场中，位置如图所示。求棒两端的感生电动势。即 解一：取回路 abca 为顺时针方向， 线为逆时针方向。则其中所以 解二：取回路 aboa 为逆时针方向，则 解三：积分法：在棒上任取 ，由于所以 自感: 由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感，这种感应电动势叫做自感电动势。 9-4 自感和互感1. 自感应 设有一无

4、铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径为 ，管上线圈的总匝数为 ，其中通有电流 。 穿过 匝线圈的磁链数为 当线圈中的电流 发生变化时，在 匝线圈中产生的感应电动势为 其中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。 对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为 自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。单位：亨利 如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质。 自感：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这

5、回路所围面积的磁链数。例9-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为 和 ，求电缆单位长度的自感。 解： 应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 处的磁感应强度为在内外圆筒之间，取如图所示的截面。2、互感 由于一个载流回路中电流变化引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称为互感现象。所产生的电动势称为互感电动势。 当回路的几何形状、相对位置、匝数及周围介质的磁导率分布不变时：理论和实践说明： M 互感系数（互感）与

6、两个回路的形状、大小、匝数、相对位置及周围磁介质的磁导率有关。 两个回路的互感系数在量值上等于其中一个回路中的电流为一个单位时，穿过另一个回路所包围面积的全磁通。例9-8 两个长度均为 l 的共轴空心长直螺线管，外管半径 ，匝数 ，自感系数 ；内管半径 ，匝数 ，自感系数 。求它们的互感系数 M及与 ， 的关系。穿过内管的全磁通为 解：设外管通以电流 ，则管内磁感应强度为所以由于所以一般情况：K 耦合系数例9-9 如图，自感分别为 和 ，互感为 M 的两个线圈 1 和 2 串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接；如果两线圈的磁通互相削弱，称为反接。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感 L。顺

7、接 线圈1和线圈2中的互感电动势方向相同：解：（一）顺接：顺接串联时：所以有反接（二）反接：自感电动势与互感电动势方向相反：所以有当两线圈无漏磁时，且 ，则顺接：反接：或解：顺接：总磁通链为所以有同理：反接： 例9-10 如图（a），在磁导率为的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为 b 和 l 的矩形线圈在同一平面内，直导线与矩形线圈的一边相距为 a ，求它们的互感系数。若长直导线与矩形线圈按图（b）放置，互感系数又为多少？ （a）由互感系数定义得解：穿过矩形线圈的磁通量为 （b）对如图所示情况，则有互感系数为互感系数与形状、介质磁导率及相对位置有关。9-5 磁场的能量以RL电路为例：K LRI自感电动势：回路方程：两边乘以Idt电源所作的功消耗在电阻上的焦耳热电源力反抗自感电动势作的功，转化为磁场的能量。磁场的能量：磁场的能量、磁场能量密度 以长直螺线管为例：通以电流 I，管内磁场及自感为(n单位长度线圈的匝数)代入得管内磁场均匀，得磁场能量密度为普遍适用 在任何磁场中，某点的磁场能量密度，只与该点的磁感应强度和介质有关，是空间位置的点函数（变化场与 t 也有关）