2014中考数学复习方案第四单元三角形课件新人教版

1、第四单元 三角形第17讲几何初步及平行线、相交线 第17课时几何初步及平行第17讲 考点聚焦考点聚焦考点1 三种基本图形直线、射线、线段 直线公理经过两点有且只有_条直线线段公理两点之间，_最短两点间的距离连接两点间的线段的_，叫做这两点间的距离一 线段 长度 第17讲 考点聚焦考点2 角角的概念定义1有公共端点的两条_组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的_，这两条射线叫做角的_定义2一条射线绕着它的_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角角的分类角按照大小可以分为平角、周角、_、_、钝角角的大小比较(1)叠合法(2)度量法角平分线定义从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角

2、，这条射线叫做这个角的平分线性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等射线 顶点 两边 端点 直角 锐角 考点3 几何计数 第17讲 考点聚焦1数直线的条数过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画_条2数线段的条数线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段_条3数角的个数从一点出发的n条直线可组成_个角4数交点的个数n条直线最多有_个交点5数直线分平面的份数平面内有n条直线，最多可以把平面分成_个部分考点4 互为余角、互为补角 第17讲 考点聚焦互为余角定义如果两个角的和等于90，则这两个角互余性质同角(或等角)的余角_互为补角定义如果两个角的和等于180，则这两个角互补性质同角(或等

3、角)的补角_拓展一个角的补角比这个角的余角大90相等 相等 考点5 邻补角、对顶角 第17讲 考点聚焦邻补角定义若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角对顶角定义若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角性质对顶角相等考点6 “三线八角“的概念 第17讲 考点聚焦同位角如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)1和5，4和8，2和6，3和7是同位角内错角如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交错)2和8，3和5是内错角同旁内角如果两个角

4、在截线l的同侧，在被截直线a、b之间(内)叫做同旁内角5和2，3和8是同旁内角考点7 平行 第17讲 考点聚焦平行线的定义在同一平面内，_的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点，有且只有_条直线与这条直线_平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_不相交 一平行 平行第17讲 考点聚焦平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补考点8 垂直 第17讲 考点聚焦垂直定义如果两条直线相交成_，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两

5、条直线的交点叫做_特别说明(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；(3)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直垂直的性质在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直直角 垂足 一 第17讲 考点聚焦垂线段定义从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做_性质直线外各点与直线上各点所连的线段中，_最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的_的长度，叫做点到直线的距离垂线段 垂线段 垂线段 第17讲 归类示例归类示例类型之一线与角的概念和基本性质 命题角度：1. 线段、射线和直线的性质及计算；2. 角的有关性质及计算例1 201

6、2北京 如图171，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD76，则BOM等于()A38 B104C142 D144 C 图171第17讲 归类示例类型之二直线的位置关系 命题角度：1. 直线平行与垂直的判定及简单应用；2. 角度的有关计算. 第17讲 归类示例图172 例2 2012义乌 如图172，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若140，则2的度数为_ 50 第17讲 归类示例解析 如图，140，3180190180409050.ab，2350.故答案为：50. 计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知

7、识的应用第17讲 归类示例 类型之三 度、分、秒的计算 例3 2011芜湖 一个角的补角是3635，这个角是_. 第17讲 归类示例命题角度：1度、分、秒的换算；2度、分、秒的计算14325 解析 这个角为180363514325 第17讲 归类示例 注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方 类型之四 平行线的性质和判定的应用 命题角度：1. 平行线的性质；2. 平行线的判定；3. 平行线的性质和判定的综合应用第17讲 归类示例例4 如图173，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明 图173第17讲 归类示例解：A

8、PC PAB PCD；APC360(PAB PCD)；APCPAB PCD；APCPCDPAB.如证明 APC PAB PCD.证明：过P点作PEAB，所以AAPE.又因为ABCD，所以PECD，所以CCPE，所以ACAPECPE，APC PAB PCD.同理可证明其他的结论 平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等(或互补)，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系然后再由“数”到“形”得到一组新的平行第17讲 归类示例第18讲三角形第18课时三角形第18讲 考点聚焦考点聚焦考点1 三角形的分类 1按角分：第18讲 考点聚焦2

9、按边分：第18讲 考点聚焦考点2 三角形中的重要线段 重要线段交点位置中线三角形的三条中线的交点在三角形的_部角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的_部高_三角形的三条高的交点在三角形的内部；_三角形的三条高的交点是直角顶点；_三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部内 内 锐角 直角 钝角 考点3 三角形的中位线 第18讲 考点聚焦定义连接三角形两边的_的线段叫三角形的中位线定理三角形的中位线_于第三边，并且等于它的_总结(1)一个三角形有三条中位线(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为13中点 平行 一半 考点4 三角形的三边关系 第18讲 考点聚焦定理三角形的两边之和_第

10、三边推理三角形的两边之差_第三边三角形的稳定性三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现大于 小于 考点5 三角形的内角和定理及推理 第18讲 考点聚焦定理三角形的内角和等于_推论1.三角形的一个外角等于和它_的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它_的内角3.直角三角形的两个锐角_4.三角形的外角和为_拓展 在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角180 不相邻的两个内角 不相邻 互余 360 第18讲 归类示例归类示例类型之一三角形三边的关系命题角度：1. 判断三条线段能否组成三角形；2. 求字母的取值范围；3. 三角形的稳定性例1 2012

11、长沙现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是() A1 B2 C3 D4 B 第18讲 归类示例 解析 四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形故选B. 类型之二三角形的重要线段的应用 命题角度：1. 三角形的中线、角平分线、高线；2. 三角形的中位线第18讲 归类示例图181 例2 2012盐城如图181，在ABC中， D，E分别是边AB、AC的中点，B50.现将ABC沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点A1，则BDA1的度数为_ 80 第18讲 归类

12、示例 解析 由折叠的性质可知ADA1D，根据中位线的性质得DEBC；然后由两直线平行，同位角相等推知ADEB50；最后由折叠的性质知ADEA1DE，所以BDA11802B80. 类型之三 三角形内角与外角的应用 例3 2012乐山如图182，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An. 设A.则(1)A1_； (2)An_.第18讲 归类示例命题角度：1. 三角形内角和定理；2. 三角形内角和定理的推论图182第18讲 归类示例解析 (1)根据角平分线的定义可得A1BCABC，A

13、1CDACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDAABC，A1CDA1BCA1，整理即可得解；(2)与(1)同理求出A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解 第18讲 归类示例第18讲 归类示例 综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系得到结论第19讲全等三角形 第19课时全等三角形第19讲 考点聚焦考点聚焦考点1 全等图形及全等三角形 全等图形能够完全重合的两个图形就是_全等图形的形状和_完全相同全等三角形能够完全重合的两个三角形就是全等三角形说明完全重合有两层含

14、义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等全等图形 大小第19讲 考点聚焦考点2 全等三角形的性质 性质1全等三角形的对应边_性质2全等三角形的对应角_性质3全等三角形的对应边上的高_性质4全等三角形的对应边上的中线_性质5 全等三角形的对应角平分线_相等 相等 相等 相等 相等 考点3 全等三角形的判定 第19讲 考点聚焦基本判定方法1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_ )3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_ )4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_ )5.斜边和一条直角边对

15、应相等的两个直角三角形全等(简记为_ )ASA AAS SAS HL 第19讲 考点聚焦拓展延伸满足下列条件的三角形是全等三角形：(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等；(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等总结判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等考点4 利用“尺规”作三角形的类型 第

16、19讲 考点聚焦1已知三角形的三边，求作三角形2已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形5已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形考点5 角平分线的性质与判定 第19讲 考点聚焦性质角平分线上的点到角两边的_相等判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的_上距离 平分线 第19讲 归类示例归类示例类型之一全等三角形性质与判定的综合应用命题角度：1. 利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；2. 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题例1 2012重庆 已知：如图191，ABAE，

17、12，B E，求证：BCED.图191第19讲 归类示例第19讲 归类示例 1解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系； 2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等； 3利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等类型之二全等三角形开放性问题 命题角度：1. 三角形全等的条件开放性问题；2. 三角形全等的结论开放性问题第19讲 归类示例图192 例2 2012义乌 如图192，在ABC中，点D是BC的中点，作射

18、线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线)DEDF 第19讲 归类示例第19讲 归类示例由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度 类型之三 利用全等三角形设计测量方案 例3 2012柳州如图193，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是()APO BPQ CMO DMQ第19讲 归类示例命题角度：全等三角形的判定

19、图193B 第19讲 归类示例解析 要想利用PQONMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B. 类型之四角平分线 例4 (1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图194所示)设计了如下方案：()AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线()AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线 第19讲 归类示例命题角度：(1)角平分线

20、的性质；(2)角平分线的判定第19讲 归类示例(1)方案()、方案()是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；(2)在方案()PMPN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由图194第19讲 归类示例第19讲 归类示例(2)当AOB是直角时，方案()可行四边形内角和为360，又若PMOA，PNOB，则OMPONP90，MPN90，AOB90.若PMOA，PNOB，且PMPN，OP为AOB的平分线当AOB不为直角时，此方案不可行因四边形内角和为360，若AOB不为直角，则PM、PN不可能垂直OA、OB.第20讲等腰三角形 第20课时等腰三角形第20讲

21、考点聚焦考点聚焦考点1 等腰三角形的概念与性质 定义有_相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底性质轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴定理1等腰三角形的两个底角相等(简称为：_)定理2等腰三角形顶角的平分线、底边上的_和底边上的高互相重合，简称“三线合一”两边 一 等边对等角 中线第20讲 考点聚焦拓展(1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线

22、上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高第20讲 考点聚焦考点2 等腰三角形的判定 定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：_)拓展(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形(3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形等角对等边考点3 等边三角形 第20讲 考点聚焦定义三边相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的各角都_，并且每一个角都等于_等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形相等 60

23、3 考点4 线段的垂直平分线 第20讲 考点聚焦定义经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上实质构成线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点_的所有点的集合相等 垂直平分线 距离相等 第20讲 归类示例归类示例类型之一等腰三角形的性质的运用 命题角度：1. 等腰三角形的性质；2. 等腰三角形“三线合一”的性质；3. 等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质. 例1 如图201，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EF

24、AB，垂足为F.求证：EFED.图201第20讲 归类示例解析 根据等腰三角形三线合一，确定ADBC，又因为EFAB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论证明：ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC.BG平分ABC，EFAB，EFED.第20讲 归类示例 (1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换 (2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换类型之二等腰三角形判定 命题角度：等腰三角形的判定第20讲 归类示例图202 例2 2011扬州 已知：如图202，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断

25、点O是否在BAC的平分线上，并说明理由 第20讲 归类示例解析 (1)利用BDCCEB 证明DCBEBC；(2)连接AO，通过HL证明ADOAEO，从而得到DAOEAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论解：(1)证明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是两条高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB (AAS)DBCECB, ABAC.ABC是等腰三角形第20讲 归类示例(2)点O是在BAC的平分线上连接AO.BDCCEB，DCEB.OBOC， ODOE.又BDCCEB90，AOAO，ADOAEO(HL)DAOEAO. 点O是在BAC的平分线上第20讲 归类示例要证明一个三角形

26、是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等 类型之三 等腰三角形的多解问题 例3 2012广安已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD0.5 BC，则ABC底角的度数为()A45 B75C45或75 D60第20讲 归类示例命题角度：1. 遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；2. 遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况C 第20讲 归类示例第20讲 归类示例 因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两

27、种情况故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况 类型之四等边三角形的判定与性质 例4 2011绍兴 数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图203.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由第20讲 归类示例命题角度：等边三角形的判定与性质的综合图203第20讲 归类示例小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图204，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB(填“”“”“”或“”)理由如下：如图204，过点E作EFBC，交AC于点F.(请

28、你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若ABC的边长为1，AE2，求CD的长(请你直接写出结果) (3)1或3.第20讲 归类示例方法一：等边三角形ABC中，ABCACBBAC60，ABBCAC.EFBC，AEFAFE60BAC，AEF是等边三角形，AEAFEF，ABAEACAF，即BECF.又ABCEDBBED60，ACBECBFCE60，且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又DBEEFC120，DBEEFC，DBEF，AEBD.第20讲 归类示例方法二：在等边三角形ABC中，ABCACB60，ABD120.AB

29、CEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FEBC，AEFAFE60BAC，AEF是正三角形，EFC180ACB120ABD.EFCDBE，DBEF，而由AEF是正三角形可得EFAE.AEDB. 第20讲 归类示例 等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等 第21讲直角三角形与勾股定理 第21课时直角三角形与第21讲 考点聚焦考点聚焦考点1 直角三角形的概念、性质与判定 定义有一个角是_的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边

30、等于_(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于_斜边的一半 直角 斜边的一半 第21讲 考点聚焦第21讲 考点聚焦考点2 勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方即：_勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系： _ ，那么这个三角形是直角三角形用途(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数a2b2c2 a2b2c2 考点3 互逆命题 第21讲 考点聚焦互逆命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做_，

31、那么另一个叫做它的_互逆定理若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的_，称这两个定理为互逆定理原命题 逆命题 逆定理 考点4 命题、定义、定理、公理 第21讲 考点聚焦定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义命题定义判断一件事情的句子叫做命题分类正确的命题称为_错误的命题称为_组成每个命题都由_和_两个部分组成公理公认的真命题称为_定理除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为_经过证明的真命题称为_真命题 假命题 条件 结论 公理 证明 定理 第21讲 归类示例归类示例类型之一利用勾股定理求线段的长

32、度命题角度：1. 利用勾股定理求线段的长度；2. 利用勾股定理解决折叠问题例1 2011黄石 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图211，则三角板的最大边的长为()图211D 第21讲 归类示例第21讲 归类示例 勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题类型之二实际问题中勾股定理的应用命题角度：1. 求最短路线问题；2. 求有关长度问题第21讲 归类示例 例2 如图212，一个长方体形的木柜放在墙角

33、处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； (3)求点B1到最短路径的距离 第21讲 归类示例图212第21讲 归类示例第21讲 归类示例 利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度 类型之三 勾股定理逆定理的应用 例3 2012广西已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A BC D第21讲 归类示例命题角度：勾股定理逆定理D

34、 第21讲 归类示例解析 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断22321342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；324252 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12(3)222，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有.故选D.第21讲 归类示例 判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断第21讲 回归教材巧用勾股定理探求面积关系 回归教材教材母题人教版八下P71T11如图2

35、13，C90，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？图213第21讲 回归教材点析 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立第21讲 回归教材中考变式12011贵阳 如图214，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_图214第21讲 回归教材第21讲 回归教材22010乐山 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图215是一棵由正方形和含30角的直角

36、三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.请解答下列问题：(1)S1_；(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn_.图215第22讲相似三角形及其应用 第22课时相似三角形及其应用第22讲 考点聚焦考点聚焦考点1 相似图形的有关概念 相似图形形状相同的图形称为相似图形相似多边形定义如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似相似比相似多边形对应边的比称为相似比k相似三角形两个三角形的对应角相等，对

37、应边成比例，则这两个三角形相似当相似比k1时，两个三角形全等第22讲 考点聚焦考点2 比例线段 定义防错提醒比例线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位黄金分割在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果_，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为_一条线段的黄金分割点有_个abcd 0.618 两 考点3 平行线分线段成比例定理 第22讲 考点聚焦定理三条平行线截两条直线，所

38、得的对应线段的比_推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比_相等 相等 考点4 相似三角形的判定 第22讲 考点聚焦判定定理1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形_判定定理2如果两个三角形的三组对应边的_相等，那么这两个三角形相似判定定理3如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相似判定定理4如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似拓展直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似相似 比 相应的夹角 两个角对应相等考点5 相似三角形及相似多边形的性质 第22讲 考点聚焦三角

39、形(1)相似三角形周长的比等于相似比(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比相似多边形(1)相似多边形周长的比等于相似比(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方考点6 位似 第22讲 考点聚焦位似图形定义两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心位似与相似关系位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行位似图形的性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于_；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于_

40、点；(3)位似图形对应边_(或在一条直线上)；(4)位似图形对应角相等相似比 一 平行 第22讲 考点聚焦以坐标原点为中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_位似作图(1)确定位似中心O；(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；(3)按照相似比取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形考点7 相似三角形的应用 第22讲 考点聚焦几何图形的证明与计算常见问题证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积大小等相似三角形在实际生活中的应用建模思想建立相似三角形模型常见题目类型(1)利用投影，平行线，标杆等构造相似三

41、角形求解；(2)测量底部可以达到的物体的高度；(3)测量底部不可以到达的物体的高度；(4)测量不可以达到的河的宽度第22讲 归类示例归类示例类型之一比例线段 命题角度：1. 比例线段；2. 黄金分割在实际生活中的应用；3. 平行线分线段成比例定理例1 2011肇庆 如图221，已知直线abc，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF() A7B7.5C8D8.5 B 图221第22讲 归类示例类型之二相似三角形的性质及其应用 命题角度：1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2. 利用相似三角形性质探求比值关系第22讲 归类示例 例2 20

42、11怀化 如图222，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证： ； (2)求这个矩形EFGH的周长 第22讲 归类示例图222第22讲 归类示例 类型之三 三角形相似的判定方法及其应用 例3 2012凉山州如图223，在矩形ABCD中，AB6，AD12，点E在AD边上，且AE8，EFBE交CD于F.(1)求证：ABEDEF；(2)求EF的长第22讲 归类示例命题角度：1利用两个角判定三角形相似；2利用两边及

43、夹角判定三角形相似；3利用三边判定三角形相似. 图223第22讲 归类示例第22讲 归类示例第22讲 归类示例 判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性” 类型之四 位似 例4 2012玉林如图225，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC32，若点A的坐标为(1，2)，则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是()第2

44、2讲 归类示例命题角度：1. 位似图形及位似中心定义；2. 位似图形的性质应用；3. 利用位似变换在网格纸里作图图225B 第22讲 归类示例 类型之五 相似三角形与圆 例5 2011滨州如图226，直线PM切O于点M，直线PO交O于A、B两点，弦ACPM，连接OM、BC.求证：(1)ABCPOM；(2)2OA2OPBC.第22讲 归类示例命题角度：1. 圆中的相似计算；2. 圆中的相似证明图226第22讲 归类示例解析 (1)由切线的性质和AB是圆的直径，得出直角PMO90，ACB90.(2)利用第一问的结论和AB2OA可以得出结论 第22讲 归类示例第22讲 归类示例 证明等积式的常用方法

45、是把等积式转化为比例式，要证明比例式，就要证明三角形相似证明圆中相似要充分运用切线性质，圆周角定理及推论，垂径定理等第22讲 回归教材“直角三角形斜边上的高”的模型作用 回归教材教材母题人教版九下P48练习T2 如图227，RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论图227第22讲 回归教材解：相似证明：ACDBCD90，ACDA90，ABCD.又ACBBDC90，ABCCBD.AA，ACBADC，ABCACD.第22讲 回归教材中考变式12010达州 如图228，ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中，能证明ABC是直角三角形的有_ 图228 第22讲 回

46、归教材22012北京 如图229，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB_m.图2295.5 第22讲 回归教材第23讲锐角三角函数 第23课时锐角三角函数第23讲 考点聚焦考点聚焦考点1 锐角三角函数的定义 第23讲 考点聚焦考点2 特殊角三角函数值 sincostan304560考点3 解直角三角形 第23讲 考点聚焦解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角

47、由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形第23讲 考点聚焦解直角三角形的常用关系在RtABC中，C90，则：(1)三边关系：a2b2_；(2)两锐角关系：AB_；(3)边与角关系：sinAcosB_，cosAsinB_，tanA_；(4)sin2Acos2A1解直角三角形的题目类型(1)已知斜边和一个锐角；(2)已知一直角边和一个锐角；(3)已知斜边和一直角边(如已知c和a)；(4)已知两条直角边a，bc2 90 第23讲 归类示例归类示例类型之一求三角函数值 命题角度：1. 正弦值的计算；2. 余弦值的计算；3. 正切值的计算 例1 2012内江 如图231所示，A

48、BC的顶点是正方形网格的格点则sinA的值为()B 图231第23讲 归类示例第23讲 归类示例 解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三角函数的定义进行求解类型之二特殊锐角的三角函数值的应用 命题角度：1. 30、45、60的三角函数值；2. 已知特殊三角函数值，求角度第23讲 归类示例 例2 2012济宁75 第23讲 归类示例 类型之三 解直角三角形 例3 2012重庆已知：如图232，在RtABC中，BAC90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若BA2，求ABC的周长(结果保留根号)第23讲 归类示例命题角度：1. 利用三角函数解直角三角形；2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形 图232第23讲 归类示例第23讲 归类示例 作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方法第24讲解直角三角形及其应用 第24课时解直角三角第24讲 考点聚焦考点聚焦考点 解直角三角形的应用常用知识 hl 越陡 仰角和俯角仰角俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角坡度和坡角坡度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i_坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作